北师大七年级数学下册《第五章生活中的轴对称》质量检测试卷（含答案）

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1、本章质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.下列图形中,轴对称图形的个数是 ( )A.4 个 B.3 个C.2 个 D.1 个2.如图所示,在永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标识中, 是轴对称图形的是 ( )A B C D3.如图所示,将长方形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C处, BC交 AD 于 E,若 DBC=22.5,则在不添加任何辅助线的情况下,图中 45的角(虚线也视为角的边) 的个数是 ( )A.5 个 B.4 个C.3 个 D.2 个4.下列说法中错误的是 ( )A.两个关于某直线对称的图形一定能够

2、完全重合B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧C.成轴对称的两个图形,其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴D.平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称5.如图所示, AOD 关于直线 l 进行轴对称变换后得到 BOC,下列说法中不正确的是 ( )A. DAO= CBO, ADO= BCOB.直线 l 垂直平分 AB,CDC. AOD 和 BOC 均是等腰三角形D.AD=BC,OD=OC6.将一个正方形纸片依次按图,图的方式对折,然后沿图中的虚线裁剪,最后将图的纸再展开铺平,所看到的图案是 ( )7.如图所示,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=5 cm,BC=10 cm,将 AB

3、C 折叠,使点 B 与点A 重合,折痕为 DE,则 ACD 的周长为 ( )A.10 cm B.12 cmC.15 cm D.20 cm8.上图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是 ( )A.12:01B.10:51C.10:21D.15:109.把两个都有一个锐角为 30的一样大小的直角三角形拼成如图所示的图形,两条直角边在同一直线上 .则图中等腰三角形有 ( )A.1 个 B.2 个C.3 个 D.4 个10.如图所示, AB=AC, BAC=120,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,那么 DAC 的度数为 ( )A.90 B.80C.70 D.60二、填空题(每小题 4

4、 分,共 32 分)11.在一些缩写符号:SOS,CCTV,BBC,WWW,TNT 中,成轴对称图形的是 .(填写序号) 12.已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍,则顶角的度数为 . 13.如图所示,公路 BC 所在的直线恰为 AD 的垂直平分线,则下列说法中:小明从家到书店与小颖从家到书店一样远;小明从家到书店与从家到学校一样远; 小颖从家到书店与从家到学校一样远;小明从家到学校与小颖从家到学校一样远 .正确的是 .(填写序号) 14.如图所示, AD 所在的直线是三角形 ABC 的对称轴,点 E,F 是 AD 上的两点, 若 BD=2,AD=3,则图中阴影部分的面积是 . 15.从汽车的

5、后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是 ,则该车的后 5 位号码实际是 . 16.如图所示,在 ABC 中, ABC= ACB,AB=25 cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若 BCE 的周长为 43 cm,则底边 BC 的长为 . 17.如图所示,把宽为 2 cm 的长方形纸条 ABCD 沿 EF,GH 同时折叠, B,C 两点恰好落在 AD 边的P 点处,若 PFH 的周长为 10 cm,则长方形 ABCD 的面积为 . 18.在 ABC 中,已知 AB=AC, A=36,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D.在下列结论中: C=72; BD 是 ABC

6、 的平分线; BDC=100; ABD 是等腰三角形; AD=BD=BC.正确的有 .(填写序号) 三、解答题(共 58 分)19.(8 分)如图所示,在 ABC 中 , C=90,AD 平分 BAC,DE AB,如果 DE=5 cm, CAD=32,求CD 的长度及 B 的度数 .20.(10 分)如图所示,已知 AB CD, ABD, BCE 都是等腰三角形 ,如果 CD=8 cm,BE=3 cm.求 AE的长 .21.(10 分)如图所示,校园有两条路 OA,OB,在交叉口附近有两块宣传牌 C,D,学校准备在这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一

7、样远,请你帮助画出灯柱的位置点 P,并说明理由 .22.(10 分)如图所示,在正方形网格上有一个 ABC.(1)画 ABC 关于直线 MN 的对称图形( 不写画法);(2)若网格上的每个小正方形的边长都为 1,求 ABC 的面积 .23.(10 分)(1)观察图 中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个共同特征;(小正方形的面积都相等)(2)借助图的网格,请设计一个新的图案 ,使该图案同时具有你在解答(1) 中所写出的两个共同特征 .(注意:新图案与图 的图案不能重合)24.(10 分)如图所示,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC,AD 是 BC 边上的高,点 E,F 分别是边

8、 AB,AC 的中点,且 EFBC.(1)试说明 AEF 是等腰三角形;(2)试比较 DE 与 DF 的大小关系,并说明理由 .【答案与解析】1.B(解析:可利用轴对称图形的定义判断 .)2.B3.A(解析:图中 45的角分别是 CBC, ABE, AEB, CED, CDE.)4.B(解析:对称图形的对称点也可能在对称轴上 .)5.C(解析: AOD 和 BOC 的形状不确定 .)6.D(解析:可动手操作,或空间想象 .)7.C(解析:由题意得 AD=BD.故 ACD 的周长= AC+CD+AD=AC+BC=15 cm.)8.B(解析:镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜面成轴对称

9、.)9.C(解析:等边三角形是特殊的等腰三角形,故等腰三角形有 EPQ, BPR, PAD.)10.A(解析:可求得 B= BAD=30,故 DAC=90.)11.12.120(解析:设底角的度数为 x,则顶角的度数为 4x,则有 x+x+4x=180.)13.(解析:利用线段的垂直平分线的性质,可知正确 .)14.3(解析:利用转化思想,阴影部分的面积即为直角三角形 ABD 的面积 .)15.BA629(解析:这 5 位号码与其在镜子中所成的像关于镜面成轴对称 .)16.18 cm(解析:由 BE+CE=AC=AB=25,可得 BC=43- 25=18(cm).)17.20 cm2(解析:根

10、据轴对称的性质得 BC 的长即为 PFH 的周长 .)18.(解析: ABC= C= BDC=72, CBD= ABD= A=36.)19.解:因为 AD 平分 BAC,DE AB,DC AC,所以 CD=DE=5 cm.因为 AD 平分 BAC,所以 CAB=2 CAD=232=64,所以 B=90- 64=26.20.解:因为 ABD, BCE 都是等腰三角形,所以 AB=BD,BC=BE.又因为 BD=CD- BC,所以 AB=CD- BC=CD- BE=8- 3=5(cm),所以 AE=AB- BE=5- 3=2(cm).21.解:如图所示 .到 AOB 两边距离相等的点在这个角的平分

11、线上, 而到宣传牌 C,D 的距离相等的点在线段 CD 的垂直平分线上,故交点 P 即为所求 .22.解:(1)如图所示 . (2)S ABC=46- 24- 14- 36=9.23.解:(1)都是轴对称图形,它们的面积相等 . (2)答案不唯一, 如图所示 .24.解:(1)因为 EFBC ,所以 AEF= B, AFE= C.又因为 AB=AC,所以 B= C,所以 AEF= AFE,所以 AE=AF,即 AEF 是等腰三角形 . (2)DE=DF.理由如下: 方法一:因为 AD 是等腰三角形 ABC 的底边上的高,所以 AD 也是 BAC 的平分线 .又因为 AEF 是等腰三角形, 所以AG 是底边 EF 上的高和中线,所以 AD EF,GE=GF,所以 AD 是线段 EF 的垂直平分线, 所以DE=DF.方法二:因为 AD 是等腰三角形 ABC 的底边上的高,所以 BD=CD(三线合一) .又因为点E,F 分别是边 AB,AC 的中点,所以 BE=CF,又因为 B= C,所以 BDE CDF(SAS),所以 DE=DF.