北师大七年级数学下册《第二章相交线与平行线》质量检测试卷（含答案）

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1、本章质量评估(时间:90 分钟 满分:120 分)一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1.如图所示,直线 AB,CD 相交于点 E,DFAB. 若 AEC=100,则 D 等于 ( )A.70 B.80 C.90 D.1002.下列说法不正确的是 ( )A.若两个相等的角有一组边平行,则另一组边也平行B.两条直线相交,所成的两组对顶角的平分线互相垂直C.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直D.经过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线平行3.如图所示,直线 a,b 都和直线 c 相交,给出下列条件:1=2;3=6;4+7=180;5+8=180 .其中能判定 ab 的有

2、( )A. B.C. D.4.下列说法不正确的是 ( )A.如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行B.两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行C.两条直线被第三条直线所截,如果同位角互补,那么这两条直线平行D.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行5.下列说法中正确的是 ( )A.相等的两个角是对顶角B.一条直线有且只有一条垂线C.直线外一点与这条直线上的各点所连接的线段中,垂线段最短D.一个角一定不等于它的余角6.如图所示,直线 l1l 2,1=120,则2 的度数为 ( )A.60 B.80 C.100 D.1207.如图所示,已知

3、直线 a,b 被直线 c 所截,且 ab ,1=65,那么2 等于 ( )A.145 B.65 C.55 D.358.如图所示, ABCD ,EF 分别交 AB,CD 于 M,N,NG 平分 DNF,1=60,则2 等于 ( )A.40 B.50 C.60 D.709.下列说法中正确的有 ( )同位角相等;过一点有且只有一条直线与已知直线平行;平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;三条直线两两相交总有三个交点;若 ab ,bc ,则 ac.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个10.如图所示,下列推理正确的是 ( )A.因为1=4,所以 BCADB.因为2=3,所以 ABCDC

4、.因为 ADBC ,所以 BCD+ ADC=180D.因为1+2+ C=180,所以 BCAD二、填空题(每小题 4 分,共 32 分)11.如图所示, ABCD ,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,1=47, 则2 的大小是 . 12.如图所示,1 和2 是直线 , 被第三条直线 所截得的 角 . 13.如图所示, ABCD ,1=50,2=110,则3= . 14.如图所示,1=56,2=124,3=85,则4= . 15.从钝角 AOB 的顶点引射线 OP OA,若 BOP AOP=23, 则 AOB= . 16.如图所示, ADBC ,BD 平分 ABC,若 A=110,则

5、 D= . 17.如图所示,直线 AB,CD 相交于点 O,OE CD,1 与2 ,2 与3 是 ,2与4 ,1 与3 .(填“互为余角”“互为补角”或“对顶角”) 18.如图所示, ADBC , D=100, BAC=70,CA 平分 BCD,则 ABC= . 三、解答题(共 58 分)19.(10 分)如图所示, OAOA ,OBOB.(1)试说明 AOB= AOB;(2)反向延长 OA 到 C,试说明 COB+ AOB=180.20.(9 分)如图所示,直线 AB,CD,EF 相交于 O 点, AB CD,OG 平分 AOE, FOD=28,求 AOG 的度数 .21.(9 分)如图所示

6、,已知1=2 ,3=4,5=6 .试说明 ADBC.22.(9 分)按要求作图( 不写作法,但要保留作图痕迹) .已知点 P,Q 分别在 AOB 的边 OA,OB 上 .作直线 PQ.过点 P 作 OB 的垂线 .过点 Q 作 OA 的平行线 .23.(9 分)如图所示,已知 AD BC,EF BC,3= C,那么1=2 .谈谈你的理由 .24.(12 分)已知 ABCD ,试解决下列问题 :(1)如图(1)所示,1+2 等于多少度?请说明理由;(2)如图(2)所示,1+2+3 等于多少度?请说明理由;(3)如图(3)所示,1+2+3+4 等于多少度?为什么?(4)如图(4)所示,试探究1+2

7、+3+4+ + n 等于多少度 .【答案与解析】1.B(解析:因为 AEC+ AED=180, AEC=100,所以 AED=80.因为 ABDF ,所以 D= AED=80.故选 B.)2.A(解析:A 中有不平行的情况 .)3.D(解析:根据平行线的判定即可得到答案 .)4.C(解析:A.平行的传递性 .B.平行线的判定 .C.同位角相等, 两直线才平行 .D.平行线的判定 .)5.C(解析:可以举反例说明 .)6.D(解析:根据对顶角相等及平行线的性质可以得出 .)7.B(解析:两直线平行,内错角相等 .)8.C(解析:先求 END,再求 FND,2= FND=60.)9.B(解析:没说

8、两直线平行,如果这点在该直线上就作不出平行线,如果三线共点就只有 1 个交点 .)10.C(解析:两直线平行,同旁内角互补 .)11.133(解析:因为1= AEF,1=47,所以 AEF=47.因为 ABCD ,所以 AEF+2=180,所以2=180- AEF=133.)12.AC BD AB 同位13.6014.95(解析:根据1+2=180得1 的对顶角+2=180, 进而得到平行线,则3+4=180,所以4=180- 85=95 .)15.150(解析: AOP=90, BOP=60.)16.3517.互为余角 对顶角 互为补角 互为余角18.70(解析: BCD=180- D=80

9、, ACB= BCD=40, DAC= ACB=40, BAD= DAC+ BAC=110, ABC=180- BAD=70.)19.解:(1)因为 OAOA (已知),所以 AOB=1(两直线平行,同位角相等) .又因为OBOB (已知),所以1= AOB(两直线平行,同位角相等),所以 AOB= AOB(等量代换) . (2)因为 AOAO (已知),所以 COB+ OMO=180(两直线平行, 同旁内角互补) .又因为 OBOB (已知),所以 OMO= AOB(两直线平行,内错角相等),所以 COB+ AOB=180(等量代换) .20.解:因为 AB CD,所以 AOF=90- FO

10、D=90- 28=62,所以 AOE=180- AOF=118.因为 OG 平分 AOE,所以 AOG= AOE=59.21.解:因为5=6(已知),所以 ABCE (内错角相等,两直线平行),所以4+2+5=180(两直线平行,同旁内角互补) .因为3=4,1=2( 已知),所以3+1+5=180( 等量代换),所以 ADBC (同旁内角互补,两直线平行) .22.解:如图所示 .23.解:因为 AD BC(已知), EF BC(已知),所以 ADC= EFC=90(垂直定义),所以 ADEF (同位角相等,两直线平行),所以1= DAC(两直线平行,同位角相等) .又因为3= C(已知),

11、所以ACGD (同位角相等,两直线平行),所以2= DAC(两直线平行,内错角相等),所以1=2(等量代换) .24.解:(1)因为 ABCD ,所以1+2=180(两直线平行,同旁内角互补) . (2)如图(1) 所示, 过点 E 作 EF 平行于 AB,因为 ABCD ,所以 CDEF ,所以1+ AEF=180, FEC+3=180,所以1+2+3=360 . (3)如图( 2)所示,过点 E,F 分别作 EG,FH 平行于 AB,因为 ABCD ,所以ABEGFHCD ,所以1+ AEG=180, GEF+ EFH=180, HFC+4=180, 所以1+2+3+4=540 . (4)根据上述规律,显然作( n- 2)条辅助线,运用( n- 1)次两条直线平行,同旁内角互补,即可得到1+2+3+4+ + n=180(n- 1).