2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类：选考选修4-5：不等式选讲

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1、四、不等式选讲（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末21D 解 答 基本不等式2018无锡期末21D 解 答 排序不等式2018扬州期末21D 解 答 柯西不等式2018常州期末21D 解 答 集合的运算2018南京盐城期末21D 解 答 集合的运算2018苏州期末21D 解 答 绝对值不等式2018苏北四市期末21D 解 答 集合的运算2018镇江期末21D 解 答 绝对值不等式、一元二次不等式（二）试题解析1.（2018南通泰州期末21D ）已知 ， ，求 的最小值.1ab21ab【答案】因为 ， ，所以 ， .24(1)bab24(1)aa两式相加

2、： ，22()()b4所以 . 281ba当且仅当 且 时“ ”成立.24(1)24(1)ab即 时， 取得最小值 .2ab282.（2018 常州期末21）已知 ，求证： 0,32ab【答案】证明： ，不妨设 ，则 ， ，由排序不等式得,0052ab 12，所以 5151222abab 5151222ababa3.（2018南京盐城期末21）. 已知实数 满足 ，求当 取最大值时 的值.,xy231yxyx【答案】解：由柯西不等式，得 ，222233()()(1)y即 24()()3xyx而 ，所以 ，所以 ， 1243y33xy5 分由 ，得 ，所以当且仅当 时，323xyxy236x3,

3、26xyma()所以当 取最大值时 的值为 . xyx3210 分4.（2018苏州期末21）已知 a，b，cR ， ，若 对一切实数221abc2|1|()xabca，b，c 恒成立，求实数 x 的取值范围【答案】解 因为 a，b，cR ， ，22abc由柯西不等式得 ， 4 分2()()(13因为 对一切实数 a，b，c 恒成立，|1|x所以 3当 时， ，即 ；2 2x当 时， 不成立；1x 当 时， ，即 ；3 综上，实数 x 的取值范围为 10 分3(,)25.（2018苏北四市期末21）已知 都是正实数，且 ，求证: ,abcd1abcd22115abcd【答案】证明：因为 (1)()( )2111cdab， 5 分2()bcd又 ，1)()5d所以 10 分2211a6. （2018镇江市期末21D ）已知函数 ，若对任意 ，不等式 恒成立，求()|fxaxxR2()3fxa实数 a 的取值范围。解：因为对任意 ，不等式 恒成立，所以R2()3famin又 ，所以 ，|23a即 ，解得 ，2301所以 a