2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类：三角函数、解三角形

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1、五、三角函数（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末9 填 空 图sin()yAx像变换2018无锡期末8 填 空 i图像变换2018镇江期末3 填 空 ) sin(xy的图象与性质2018镇江期末8 填 空 恒等变换2018镇江期末10 填 空 三角函数值域2018常州期末12 填 空 图sin()yAx象与性质2018南京盐城期末8 填 空 恒等变换2018南京盐城期末9 填 空 三角函数的单调性2018苏州期末15 解答 三角函数的最值、单调区间2018苏北四市期末9 填 空 ) sin(xAy的图象与性质（二）试题解析1.（2018南通泰州期末9）

2、在平面直角坐标系 中，将函数 的图像向右平移 个xOysin23yx02单位长度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则 的值为 .【答案】 62.（2018无锡期末8）函数 的图像向右平移 个单位后，与函数 的cos(2)0)yx2sin(2)3yx图像重合，则 【答案】 63.（2018镇江期末3）函数 y 3sin(2x ) 图像两对称轴的距离为 4【答案】 24（2018镇江期末8）已知锐角满足 ，则 cos6tancosin【答案】 325.（2018镇江期末10）函数 的定义域为 ，其值域为 xytancos4,【答案】 2,146.（2018 常州期末12）如图，在平面直角坐标系 中

3、，函数 的图象与 轴的交点xOysin()0,)yxx满足 ，则 ,ABC2B【答案】347.（2018南京盐城期末8）已知锐角 满足 ，则 的,tan1t2值为 【答案】 348.（2018南京盐城期末9）. 若函数 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是 sinyx0,2【答案】 1(0,49.（2018苏州期末15）已知函数 2()3cosin)3sinfxxx（1）求函数 的最小值，并写出 取得最小值时自变量 x 的取值集合；()f（2）若 ，求函数 的单调增区间,2x()fx【答案】解（1） 2()3cosin3sif x23cossin2 分(1i2xx 4 分sicos()23

4、当 ，即 时， 取得最小值 023xkxkZ()fx此时， 取得最小值时自变量 x 的取值集合为 ()f ,3kZ7 分（注：结果不写集合形式扣 1 分）（2）因为 ，()2cos()23fx令 ， 8 分(kkZ 解得 ， 10 分)36x 又 ，令 ， ，令 ， ，,2x1k,26x0k,32x所以函数在 的单调增区间是 和 14 分, ,（注：如果写成两区间的并集，扣 1 分，其中写对一个区间给 2 分）10.（2018苏北四市期末9）若函数 的图象与直线 的三个相邻交点的横坐标分别()sin()0,)fxAxym是 ， ， ，则实数 的值为 632【答案】 4六、解三角形（一）试题细目

5、表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末16 解答 余弦定理、正弦定理2018无锡期末16 解答 恒等变换、正弦定理2018镇江期末15 填 空 余弦定理、正弦定理2018扬州期末16 填 空 恒等变换、余弦定理2018常州期末14 填 空 三角形面积最值2018常州期末15 解答 恒等变换、正弦定理2018南京盐城期末14 填 空 正弦定理、恒成立2018南京盐城期末16 解答 余弦定理、正弦定理2018苏州期末15 解答 恒等变换、正弦定理（二）试题解析1.（2018南通泰州期末16）在 中，角 ， ， 所对的边分别是 ， ， ，且 ，ABCCabc22abc.15

6、2ab（1）求 的值； sin（2）求 的值.co12C【答案】【解】（1）在 中，根据余弦定理及 得，AB22abc.221cosbcaA又因为 ，所以 .0,3A在 中，由正弦定理 得，ABCsiniabB.siniba2351（2）因为 ，所以 ，即得 .152abAB03又 ，所以 .sinB25cos1in在 中， ，AC所以cos()cos()1212AB4cossin4B.252102.（2018无锡期末16）在 中，角 的对边分别为 ， ， .ABC, ,abc3os4A2C（1）求 的值；cos（2）若 ，求 的周长.4aABC【答案】解：（1）因为 ，3cos4所以 2co

7、s1.231()48在 中，因为 ，所以 ，ABC3cos4A7sin4A因为 ，所以 ，1cos8213in()8所以 .9()sicos16BABA（2）根据正弦定理 ，所以 ，iniaC23a又 ，所以 ， .4ac6c， .22os25bBb所以 的周长为 15.ABC3.（2018镇江期末15）在 ABC 中，角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 b cos A a cos B 2c cos C .（1）求 C 的大小；（2）若 b 2a, 且 ABC 的面积为 ，求 c.32【答案】解：（1）由正弦定理 ，且 b cos A a cos B 2c cos C 得

8、sinisinabcABCsinB cos A sinA cos B 2sinCcosC，所以 sin(BA) 2sinCcosC，又 A, B, C 为 ABC 内角 ， 所以 BA C， 所以 sinC 2sinCcosC，因为 C (0， )，所以 sinC 0，所以 cosC ， 所以 C （2）因为 ABC 的面积为 ，所以 ab sinC ，32 32所以 ab .43sinC由（1）知 C ，所以 sinC ， 所以 ab 32又因为 b 2a,解得 a 2, b 4,所以 ，21cos4()28c所以 .74.（2018扬州期末16）已知在ABC 中，AB=6，BC=5，且AB

9、C 的面积为 9.(1) 求 AC； (2) 当ABC 为锐角三角形时，求 的值。)62cos(A【答案】解：因为 SABC = ，又 AB=6，BC=5，所以 ，2 分1sin92ABC 3sin5B又 ，所以 ， 3 分B(0,)24cosi5当 cosB= 时， 452 4cos362513B5 分当 cosB= 时，2cs 095ACBAC所以 或.7 分1309注：少一解的扣 3 分 由 为锐角三角形得 B 为锐角，所以 AB=6，AC= ， BC=5，13所以 ，625cos13A又 ，所以 ， 9 分(0,)2sincos1A所以 ， ， 12 分sin231=2235()()1

10、-=-所以.14 分5co()cos2sin2666AApp+-5.（2018常州期末14）已知 中， ， 所在平面内存在点 使BC3ABCP得 ，则 面积的最大值为 223PBCA【答案】 5166.（2018 常州期末15）已知 中， 分别为三个内角 的对边， ABCabc, ABC, 3sincosbCB（1）求角 ；（2）若 ，求 的值2bac1tnta【答案】解：（1）由正弦定理得 ， 中， ，3sincosinBCCABsin0C所以 ，所以 ， ， ，所以 ；3sinco1B1()625663（2）因为 ，由正弦定理得 ，2bac2sinisnBAC1oscocoi()sin()

11、sintantiniiACBAC所以， 2123ttasiin7.（2018南京盐城期末14）. 若不等式 对任意 都成立，则实数 的最小值为 2sinis19inskBACBABCk【答案】1008.（2018南京盐城期末16）. 在 中，角 的对边分别为 已知 .ABC, ,abc52b（1）若 ，求 的值；2cosB（2）若 ，求 的值s()4【答案】解：（1）因为 ，则由正弦定理，得 52cb5sinsi2CB2 分又 ，所以 ，即 CB5sinsi2B4sinco5sinB4 分又 是 的内角，所以 ，故 Asin0cos46 分（2）因为 ， 所以 ，则由余弦定理，BCcssbAa

12、C得 ，得 222bcabca10 分从而 ， 12 分222()35cosccabB又 ，所以 0B24sin1cos5B从而 143242cos()cin44510分9.（2018苏州期末10）如图，两座建筑物 AB，CD 的高度分别是 9m 和 15m，从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD的张角 ，则这两座建筑物 AB 和 CD 的底部之间的距离 m 45CAD BD【答案】188.（2018苏北四市期末15）在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且 , .ABC BCabc3os5A1tan()3B求 的值；tan若 ，求 的面积. 13c【答案】（1）在 中，由 ，得 为锐角，所以 ， 3cos5A24sin1cos5所以 ，2 分sin4taco3A所以 . 4 分tan()tat()1nBAB6 分143（2）在三角形 中,由 ，ABCtan3所以 ， 8 分10sincos由 ，10 分130()icosi5AB由正弦定理 ,得 ，12 分sinibcBCin=s1305bDCBA（第 10 题图）所以 的面积 . 14 分ABC 14sin153782SbcA