2018年江苏省高三上学期期末数学试题分类：选考选修4-4：坐标系与参数方程

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1、三、坐标系与参数方程（一）试题细目表地区+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018南通泰州期末21C 解 答 参数方程2018无锡期末21C 解 答 参数方程、极坐标方程2018扬州期末21C 解 答 参数方程、极坐标方程2018常州期末21C 解 答 参数方程、极坐标方程2018南京盐城期末21C 解 答 参数方程、极坐标方程2018苏州期末21C 解 答 参数方程、极坐标方程2018苏北四市期末21C 解 答 参数方程2018镇江市期末21C 解答 参数方程与普通方程、点的极坐标（二）试题解析1.（2018南通泰州期末21C）在平面直角坐标系 中，直线 与曲线 （ 为参数）相交于 ，

2、两点，xOyx21tytAB求线段 的长.AB【答案】曲线 的普通方程为 .21xty2yx联立 解得 或2,x01所以 ， ，(0,)A(1,)B所以 .2202.（2018无锡期末21C）在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程是 （ 是参数），以原点为极xOyl123xtymt点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆 的极坐标方程是 ，且直线 与x C4sinl圆 相交，求实数 的取值范围.Cm【答案】解：由 ，得 ，所以 ，4sin24sin24xy即圆 的方程为 ，2()xy又由 ，消 ，得 ，132tymt30xym由直线 与圆 相交，lC所以 ，即 .|63.（2018扬州期末21

3、C）在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程是： （ 是参数， 是常数）。以 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 。(1) 求直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； (2) 若直线 与曲线 相交于 两点，且 ，求实数 的值。 , |=2【答案】解：（1）因为直线 的参数方程是: ( 是参数)，l 2xmty所以直线 的普通方程为 -2 分l 0xy因为曲线 的极坐标方程为 ，故 ，所以C6cos26cos26xy所以曲线 的直角坐标方程是 -5 分2(3)9(2)设圆心到直线 的距离为 ，则 ，ld21又 ， -8 分32md所以 ，即 或 -10 分34m1

4、7m4.（2018 常州期末21C ）在平面直角坐标系 中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线 CxOyx的参数方程为 （ 为参数），直线 l 的极坐标方程为 ，直2cos1,in sin()24线 l 与曲线 C 交于 M，N 两点，求 MN 的长【答案】解：曲线 ，直线 ，圆心 到直线 的距离为2:(1)4xy:20lxy(1,0)Cl，所以弦长 210d214rd5.（2018南京盐城期末21C）. 在极坐标系中，直线 与曲线 ( )相切，求 的值.cos()13r0r【答案】解：以极点 O为原点，极轴 为 轴建立平面直角坐标系，x由 ，得 ，cos()13(sin)1

5、3得直线的直角坐标方程为 5 分20y曲线 ，即圆 ，r2xr所以圆心到直线的距离为 31d因为直线 与曲线 （ ）相切，所以 ，即 . cos()13r0rd110 分6.（2018苏州期末21C）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （t 为参数），以原点 O 为1,3xy极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 ，若直线 l2cos=in与曲线 C 相交于 A，B 两点，求AOB 的面积【答案】解 由曲线 C 的极坐标方程是 ，得 2sin2=2cos2cos=in所以曲线 C 的直角坐标方程是 y2=2x 2 分由直线 l 的参数方程 (t 为参数

6、) ，得 ，1,3x40y所以直线 l 的普通方程为 4 分40将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的普通方程 y2=2x，得 ，2870t设 A，B 两点对应的参数分别为 t1，t 2，所以 ， 7 分12|()446t因为原点到直线 的距离 ，40xy|2d所以AOB 的面积是 10 分1(6)12SAB7.（2018苏北四市期末21C）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两种坐标系中取相同的长度单位，建立极坐标系，判断直线 （ 为参数）与圆 的12:xtly2:cos2in0C位置关系【答案】把直线方程 化为普通方程为 3:12tlxy分将圆 化为普通方程为 ，:C2cosin0

7、220y即 6 分2(1)()xy圆心 到直线 的距离 ，l2d所以直线 与圆 相切.10 分8. （2018镇江市期末21C）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 （ab0， 为参数）cosinxy，且曲线 C 上的点 M（2， ）对应的参数 ，以 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴33建立极坐标系。（1）求曲线 C 的普通方程；（2）若曲线 C 上的 A，B 两点的坐标分别为 ，求 的12(,)(,)AB21值.解：（1）将 M（2， ）及对应的参数 ，代入 （ab0， 为参数）33cosinxy，得 ，所以 ，所以曲线 C 的普通方程为 .cos3inab42ab2164x（2）曲线 C 的极坐标方程为 ，将 代入得22cosin116412(,)(,)AB， ，所以 .211cosin6422ics2156