北师大版九年级下数学《1.5三角函数的应用》课件
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1、1.5 三角函数的应用,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章 直角三角形的边角关系,1.正确理解方位角、仰角和坡角的概念;(重点) 2.能运用解直角三角形知识解决方位角、仰角和坡角的问题.(难点),情境引入,我们已经知道轮船在海中航行时,可以用方位角准确描述它的航行方向.,那你知道如何结合方位角等数据进行计算,帮助轮船在航行中远离危险吗?,引例 如图,海中有一个小岛A,该岛四周10n mile内有暗礁.今有货轮由西向东航行,开始在A岛南偏西55的B处,往东行驶20n mile后到达该岛的南偏西25的C处。之后,货轮继续向东航行.货轮继续航行会有触礁的危险吗?,讲授新课,D,【分析】这
2、船继续向东航行是否安全,取决于灯塔C到AB航线的距离是否大于 10 n mile.,北,东,解:由点A作ADBC于点D,设AD= x ,则在RtABD中,,在RtACD中,,解得,所以,这船继续向东航行是安全的.,B,A,C,D,25,55,北,东,由BC=BD-CD,得,如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远(精确到0.01海里)?,65,34,P,B,C,A,解:如图 ,在RtAPC中,,PCPAcos(9065),80cos25,800.91,=72.8,在
3、RtBPC中,B34,当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时,它距离灯塔P大约130.19海里,65,34,P,B,C,A,利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是: (1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题); (2)根据条件的特点,适当选用锐角三角形函数等去解直角三角形; (3)得到数学问题的答案; (4)得到实际问题的答案,例1 如图,为了测量山的高度AC,在水平面B处测得山顶A的仰角为30,ACBC,自B沿着BC方向向前走1000m,到达D处,又测得山顶A的仰角为45,求山高(结果保留根号),分析:求AC,无论是在RtACD中,还是在RtABC中,只
4、有一个角的条件,因此这两个三角形都不能解,所以要用方程思想,先把AC看成已知,用含AC的代数式表示BC和DC,由BD1000m建立关于AC的方程,从而求得AC.,解:在RtABC中,,在RtACD中,,BDBCDC,例2 如图,飞机A在目标B正上方1000m处,飞行员测得地面目标C的俯角为30,则地面目标B,C之间的距离是_,解析:由题意可知,在RtABC中,B90,CCAD30,AB1000m,,【方法总结】解此类问题,首先要找到合适的直角三角形,然后根据已知条件解直角三角形,例3 热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30,看这栋高楼底部的俯角为60,热气球与高楼的水平距离为1
5、20m,这栋高楼有多高(结果精确到0.1m).,分析:我们知道,在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角,视线在水平线下方的是俯角,因此,在图中,=30,=60.RtABD中, =30,AD120,所以利用解直角三角形的知识求出BD;类似地可以求出CD,进而求出BC,仰角,水平线,俯角,解:如图, = 30,= 60, AD120,答:这栋楼高约为277.1m.,建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为54,观察底部B的仰角为45,求旗杆的高度(精确到0.1m).,解:在等腰三角形BCD中ACD=90,,BC=DC=40m.,在RtACD中,,AB=ACBC
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