《北师大版九年级下数学《1.4解直角三角形》课件》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北师大版九年级下数学《1.4解直角三角形》课件(22页珍藏版)》请在七七文库上搜索。
1、1.4 解直角三角形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第一章直角三角形的边角关系,1.掌握解直角三角形的概念;(重点) 2.掌握解直角三角形的依据并能熟练解题. (重点、难点),学习目标,(1) 三边之间的关系:a2+b2=_;,(2)锐角之间的关系:A+B=_;,(3)边角之间的关系:sinA=_,cosA=_, tanA=_.,在RtABC中,共有六个元素(三条边,三个角),其中C=90,那么其余五个元素之间有怎样的关系呢?,c2,90,导入新课,复习引入,讲授新课,问题1 如果已知RtABC中两边的长,你能求出这个三角形其他的元素吗?,例1 如图,在RtABC中,C90,A,B,
2、C所对的边分别为a,b,c,且 ,求这个直角三角形的其他元素.,解:在RtABC中,a2+b2=c2,典例精析,在RtABC中,,在如图的RtABC中,根据AC2.4,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗?,A,B,C,6,2.4,练一练,问题2 如果已知RtABC中一边和一锐角,你能求出这个三角形其他的元素吗?,例2 如图,在RtABC中,C90,A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=30,B25,求这个直角三角形的其他元素(边长精确到1).,解:,在RtABC中,C=90,B=25,,A=65.,在图中的RtABC中,根据A75,斜边AB6,你能求出这个直角三角形的其他元素吗
3、?,A,B,C,6,75,),练一练,事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形,归纳总结,例3 如图,在ABC中,B=30,C=45,AC=2,求BC.,D,解:过点 A作 ADBC于D. 在ACD中,C=45,AC=2, CD=AD=sinCAC=2sin45= . 在ABD中,B=30, BD= BC=CD+BD= +,练一练,如图,在菱形ABCD中,AEBC于点E,EC=4,sinB ,则菱形的周长是( )
4、A10 B20 C40 D28,C,1.如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是( ),D,当堂练习,2.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则cosB 的值是_.,3.如图,已知RtABC中,斜边BC上的高AD=3,cosB= ,则AC的长为( )A3 B3.75 C4.8 D5,B,4.在RtABC中,C90,根据下列条件解直角三角形; (1)a = 30 , b = 20 ;,解:根据勾股定理得,(2) B72,c = 14.,解:,5. 如图,在RtABC中,C90,AC=6, BAC的平分线 ,解这个直角三角形.,6,解:,AD平分BAC,,6. 如图,在R
5、tABC 中,C=90,cosA = ,BC = 5, 试求AB的长.,解:,A,C,B,设,AB的长为,7. 如图,某人想沿着梯子爬上高4米的房顶,梯子的倾斜角(梯子与地面的夹角)不能大于60,否则就有危险,那么梯子的长至少为多少米?,解:如图所示,依题意可知,当B=600 时,,答:梯子的长至少4.62米.,C,A,B,图,当ABC为锐角三角形时,如图, BC=BD+CD=12+5=17.,图,解:cosB= ,B=45,,当ABC为钝角三角形时,如图,,AC=13,由勾股定理得CD=5,BC=BD-CD=12-5=7;,BC的长为7或17.,当三角形的形状不确定时,一定要注意分类讨论.,8. 在ABC中,AB= ,AC=13,cosB= ,求BC的长.,解直角三角形,依据,解法:只要知道五个元素中的两个元素(至少有一个是边),就可以求出余下的三个未知元素,勾股定理,两锐角互余,锐角的三角函数,课堂小结,(2)两锐角之间的关系,AB90,(3)边角之间的关系,(1)三边之间的关系,(勾股定理),在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:,
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