闽粤赣三省十校2019届高三下学期联考数学（文科）试卷（含答案）

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1、7第 题 图否2019 届高三闽粤赣“三省十校”联考文科数学本试卷分为第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分 总分：150 分 时间：120 分钟第 I 卷（选择题）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合 ， ，则 等于（ ）012xA7xBBAUA B C D7,37,3,57,52若 ，则 （ ）sin),(tanA B C D23223如果复数 的实部和虚部互为相反数，那么 等于（ ）)1(ai aA B C D3114 “ （ ） ”是“ 且 ”的（ ）0logba且 abA.充分不必要

2、条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 =（ ）nSna1956a91SA B C D. 32126圆 与直线 相切于第二象限，则 的值是（ ）4)(2yaxxyaA B C D227运行如图所示的程序框图，则输出的结果 为（ ）SA B C0 D23118在 中，角 所对的边分别为 ，面积为 ，若 ，则 等ABC, cba,S22)(cbaAsin于（ ）A B C D13212175549 “勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“ 勾股圆方图”用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明如图所

3、示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为 2 的大正方形，若直角三角形中较小的锐角 ，现在6向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A B C D 4323234310.函数 （实数 为常数，且 ）的图象大致是（ ）xetxf)()2t0tA B C D11一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ） A B C D2016212812已知直线 与双曲线 的斜率为正的渐近线交于点 ，曲线的左、by0,2bayx A右焦点分别为 ，若 ，则双曲线的离心率为（ ）21F、 15tan2FAA 或 B C D4664第 I

4、I 卷（非选择题）二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13已知函数 ， 则 .2,6)2(xxf )(f14若变量 满足约束条件 ，则 的最小值为 .y，1y2zxy15已知梯形 中， ， ，且 ， ，若点ABCD/CDAB209AB,21AD满足 ，则 .Q2Q16将函数 图象向左平移 个单位后得到函数 的图象，若函数xfcos)( )0()(xg在区间 上单调递减，且函数 的最大负零点在区间 上，则 的取xg6, xg0,6值范围是 .三、解答题（解答应写出必要计算过程，推理步骤和文字说明，共 70 分）17已知数列 na是等差数列，首项 ，且 是 与 的等比中项

5、1a312a4（1）求数列 的通项公式；（2）设 ，求数列 nb的前 n 项和 nS12nb18如图，在四棱锥 中，底面 是正方形， 底ABCDSABA，ABCD，点 是 的中点， ，交 于点 1SMSCNN（1）求证： ； （2） （2）求 的面积N19某大学生参加社会实践活动，对某公司 1 月份至 6 月份销售某种配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价 和销售量 之间的一组数据如下表所示：xy月份 i1 2 3 4 5 6销售单价 （元）i9 9.5 10 10.5 11 8销售量 （件）iy11 10 8 6 5 14.2（1）根据 1 至 5 月份的数据，求出 关于 的回归直线方程

6、；yx（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过 0.5 元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5 元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入-成本） 参考公式：回归直线方程 ，其中 ，参考数据：ybxa21xnyinii,39251iiyx5.0251ix20已知动点 到点 的距离比它到直线 的距离少 2.P)1,0( F3y（1）求点 的轨迹 的方程.E（2）过点 的两直线 、 分别与轨迹 交于 两

7、点和 两点，且满足 ，l2EBA、 DC、 0CDAB设 两点分别是线段 的中点，问直线 是否恒过一定点，若经过，求定点的NM、 CDAB、 MN坐标；若不经过，请说明理由。21已知函数 的图象在点 处的切线斜率为 xaxfln2)()21(,f0（1）求函数 的单调区间；（2）若 在区间 上没有零点，求实数 的取值范围mfg1)(, m（二）选考题（共 10 分） 。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点，xoy1Csin3co4yx轴的正

8、半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .x 2 234i（1）求曲线 的直角坐标方程.21C、（2）若 是曲线 上的一点， 是曲线 上的一点，求 的最小值.MN2CMN23选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知 ，且 ;0,ba2ba（1）若 恒成立，求 的取值范围；2m（2）若 恒成立，求 的取值范围19xx2019 届高三闽粤赣“三省十校”联考文科数学参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A C B B D A C D C B A D2、填空题13. 2 14. 15. 16. 193,4三、计算题17.解 ： (1)设数列 的公差为

9、d， a11，且 是 与 的等比中项na12a4， 2 分2423ad2或 1,d 3 分当 时， ， 是 与 的等比中项矛盾，舍去.4 分03324数列 的通项公式为 6 分n 1na(2) 8 分121 ab2753nSn10 分112 分121n18.解 ： （1） 底面 ， 平面 ABCD， .1 分SABCDSACD， ， 面 .2 分DCS面 ， 3 分MM又 ，且 是 的中点， 4 分A， 面 ， 5 分面 6 分S（2） 是 的中点， .7 分SACMDAMDACVV8 分113232SACMADV， ， 面 8 分NN11 分,SANAS12 分,3123CVAMS19 解

10、： （1）解析：（1）因为 ，1 分19500,08655xy 2 分8)560(5y所以 ，则 ，4 分23951083b 832104a于是 关于 的回归直线方程为 ；5 分yxyx（2）当 时， ，则 ，7 分40y 5.02.y所以可以认为所得到的回归直线方程是理想的；8 分（3）令销售利润为 ，则 ，9W2253403481(12)xxxx 分因为 ，10 分1532100x 当且仅当 ，即 时， 取最大值 11 分57x W所以该产品的销售单价定为 75 元/件时，获得的利润最大12 分20.解：(1)由题意知动点 P 到点 F(0，1) 的距离等于它到直线 的距离相等，1x所以点

11、 P 的轨迹 E 是抛物线. 2 分所以点 P 的轨迹 E 的方程是 . 4 分yx42（2）根据题意可知，直线 都有斜率，1,l设直线 的方程为 ，代入 ，得 5 分1l0kyyx42 042kx设 ， 则 6 分2,xByA， , 2212121 kx7 分2kM， 8 分0CDkCD设直线 ： ， ， 同理可得 10 分2l1yx43,yx)12,(kN所以直线 MN 的方程为 ，化简得： 11 分kk2122 xy32所以直线 MN 恒过一定点 .12 分3,021.解：解：（1） 的定义域为（0，+） ，1 分xf2 分axf2因为 ，所以 ，3 分)(1a， 4 分xxfln12x

12、xf 212令 ，得 ，令 ，得 ， 5 分0 0故函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 6 分xf ),21()21,0(（2） 由 ，,ln21mxg04 xmxg得 ，设 ，86x 81620所以 在 上是减函数，在 上为增函数0,x,0x因为 在区间 上没有零点，所以 在 上恒成立，8 分g1g,由 ，得 ，令 ，则 m2lnxh2ln24lnxh当 时， ，所以 在 上单调递减；10 分x0xhx,1所以当 x=1 时， 的最小值为 ，所以 ，即 11 分m所以实数 的取值范围是 12 分,22.（1） （1）由题意得，cos = Sin = 4x3y式两边平方得： ，2 分91

13、6sinco222所以曲线 的直角坐标方程 ；3 分1Cyx曲线 的极坐标方程为 即 , 4 分2 234sin06cossin所以曲线 直角坐标方程为 5 分06yx(2) 结合题意得， 的最小值是点 M 到直线 的距离 h. 6 分Nyx设点 ， 则 8 分sin3co4，M2-si52-sicoh当 =1 时， ， 9 分 simin所以 的最小值是 . 10 分N223（1）解： ，且 ，由基本不等式得： ，-1 分0,ba2ba 12ba当且仅当 时等号成立，由 恒成立， -4 分1m（2）解： ，且 ， ，-6 分,8)(192baba若 恒成立，则 -7 分29xba 81x当 时，不等式化为： ，解得： ；2x 821x29x当 时，不等式化为： ，显然成立；11当 时，不等式化为： ，解得： ， 71综上可得， 的取值范围是 -10 分x27,9