河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试数学(理科)试卷及答案
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1、河北省“五个一名校联盟”2019 届高三第一次诊断考试理科数学 (满分:150 分,测试时间:120 分钟)第 I 卷(选择题 共 60 分)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 是虚数单位, 则 i41iz|z2 4 AB2CD422集合 , ,则 |lgx2|90xAB3,0,1,33,103已知向量 , , ,则 与 的夹角为2ab(2)ab:abAo0Bo6Co90Do54如图所示的图形是弧三角形,又叫莱洛三角形,它是分别以等边三角形 的三个顶点为圆心,ABC以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点,则此点取
2、自等边三角形内的概率是 A32B32C3D3425已知圆 与抛物线 交于 两点,与抛物线的准线交于 两点,22 (0)xyr2yx,AB,CD若四边形 是矩形,则 等于 ABCD22C52D56函数 的图象大致为 1ln()yxABCD7若 , ,则下列不等式正确的是 1p01mnpnpmnloglmnp8已知棱长为 1 的正方体被两个平行平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图所示,则剩余部分的表面积为 A23B3C92D29函数 的定义域为 ,且 ,当 时, ;当()fxR()3)fx20x2()1fx时, ,则01()21f(8f671 673 1343 1345ABCD10如图所示,直三
3、棱柱的高为 4,底面边长分别是 5,12,13,当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为 8,则球的体积为 A16053B623C9D5 侧侧侧11函数 与函数 的图像关于点 对称,且()sin3cosfxx(0)()ygx,03,则 的最小值等于 g1 2 3 4ABCD12已知函数 ,若关于 的方程 有且仅有两个不同()1)xfex|()|()1|fxafx的整数解,则实数 的取值范围是aA23,)eB23,)eC21,eD20,e第 II 卷(共 90 分)本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题,每个试题考生都必须作答;第22 题第 23 题为选考题,考生根据
4、要求作答。二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分。13若 x,y 满足 ,则 的最小值为 13y2zxy14在 的展开式中常数项等于 5115已知双曲线 的左右焦点分别为 、 ,点 在双曲线上,点 的坐标为2:13yCx1F2AM,且 到直线 , 的距离相等,则 2,03M1AF21|16在 中,内角 所对的边分别为 , 是 的中点,若 且ABCBC、 、 ,abcDB1CD,则 面积的最大值是 1()sin()sin)2abcbAC三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 (本小题满分 12 分)已知数列 满足 ,na1321 2na *()N4lognnba()求数列
5、 的通项公式;()求数列 的前 项和 1nb:nT18 (本小题满分 12 分)山东省高考改革试点方案规定:从 2017 年秋季高中入学的新生开始,不分文理科;2020年开始,高考总成绩由语数外 3 门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为 A、B+、B、C +、C、D +、 D、E 共 8 个等级.参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为 3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时,将 A 至 E 等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91,100 、81,90、71,80、61,70、
6、51,60 、41,50 、31,40、21,30八个分数区间,得到考生的等级成绩某校高一年级共 2000 人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布 N(60,169) ()求物理原始成绩在区间(47,86)的人数;()按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取 3 人,记 X 表示这 3 人中等级成绩在区间61,80的人数,求 X 的分布列和数学期望.(附:若随机变量 ,则 ,2(,)N:()=0682P., )(2=0954P.39719 (本小题满分 12 分)如图,在四面体 中, 分别是线段 的中点,ABCD,EF,ADB, , ,直线
7、 与平面o90ABD22EC所成的角等于 C3()证明: 平面 平面 ;EFCBD()求二面角 的余弦值A20 (本小题满分 12 分)椭圆 的离心率是 ,过点 做斜率为 的直线 ,椭圆 与2:1 (0)xyEab53(0,1)PklE直线 交于 两点,当直线 垂直于 轴时 l,ABly|AB()求椭圆 的方程;()当 变化时,在 轴上是否存在点 ,使得 是以 为底的等腰三角形,若存kx(,0)MmAB在求出 的取值范围,若不存在说明理由m21 (本小题满分 12 分)已知函数 ( 为常数)2()=lnfxaxa()若 是定义域上的单调函数,求 的取值范围;()若 存在两个极值点 ,且 ,求
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