人教A版数学必修4《第三章三角恒等变换》检测题(含答案解析)
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1、人教 A 版必修 4 第三章三角恒等变换检测题一、选择题1.在 中, ,则 ( )BC35sin,cos1BcosCA. 或 B. 或 C. D. 16566152.设 , , ,则 的大小关系是( 00sin4cos1a00sin1cosb62c,abc)A. B. C. D. bab3. 设函数 ( 为常实数)在区间 上的最小值为2cos3infxxa0,2,则 的值等于( )4aA. 4 B. -6 C. -3 D. -44.已知 ,若 的任意一条对称轴与 轴的交点横1sincos(,)4fxxRfxx坐标都不属于区间 ,则 的取值范围是( )2,3A. B. C. D. 319,815
2、3,428371,827,425.函数 是( )cos14yxA. 最小正周期为 的奇函数 B. 最小正周期为 的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数226.已知向量 ,若 ,则 ( )cos,1,sinab 15absinA. B. C. D. 42525747.在 上定义运算 ,若 , ,则Racdb2sini3coxf0,x的递增区间为( )fxA. , B. C. , D. 0,62,32,630,127,7,128.下列对于函数 的判断不正确的是( )。cos,fxx,A. 对于任意 ,都有 ,则 的最小值为 ;0,12fffx12x2B. 存在 ,使得函
3、数 为偶函数;RaxaC. 存在 ,使得 ;03x04fD. 函数 在区间 内单调递增;f5,29.函数 的图像的一条对称轴为( )sin3icosxxA. B. C. D. 126512712x10.函数 的一条对称轴方程为 ,则 ( )A. 1 B. C. 2 D. 311.设 , , ,则 的最小值是( )aRb26ababA. B. C. D. 2537212.将函数 f(x) sin2xsin cos 2xcos sin( )的图象上各点的横坐标缩短到1123原来的 ,纵坐标不变,得到函数 yg(x)的图象,则函数 g(x)在0, 上的最大值和最2 4小值分别为 ( )A. , B.
4、 , C. , D. , 11412412二、填空题13.若 ,则 的值是 .14.在平面直角坐标系中,角 与角 均以 为始边,它们的终边关于 轴对称,若Oxx,则 _.2cos3cos15.已知 ,则 _. 16.已知 ,则 的值为 _三、解答题17.已知 A、B 、C 是ABC 的三个内角,向量 m(1, ),n(cos A,sin A),且3mn1.(1)求角 A;(2)若 3,求 tanC21sicoB18.已知函数 , .cosincosfxxxR(1)求函数 的最大值;(2)若 , ,求 的值.34fR3f19.在 中,三个内角分别为 ,已知 .ABCABC、 、 sin2cos6
5、A(1)求角 的值;(2)若 ,且 ,求 .0,34cos5si20.已知函数 2in3fxx(1)求 的最小正周期和单调递增区间;(2)将函数 的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍,纵坐标不变,得到函数f的图象,若方程 在 上有解,求实数 的取值范围gx302mgx,xm21.已知向量 , , ,函数 .sin,1acos,bRfxab(1)当 时,求 的最大值与最小值;,23xa(2)设 , ,求 .15f,423tn422.有一块半径为 的正常数)的半圆形空地,开发商计划征地建一个矩形的游泳池(R和其附属设施,附属设施占地形状是等腰 ,其中 为圆心, 在圆的直ABCDCDEO,AB径上
6、, 在半圆周上,如图.,E(1)设 ,征地面积为 ,求 的表达式,并写出定义域;Off(2)当 满足 取得最大值时,开发效果最佳,求出开发效果最佳2singfR的角 的值,求出 的最大值.参考答案1.D【解析】 ,由 可得 .若 为钝512cos,34BsinB3sin5A4cos5A角,则 ,此时 ,不合题意,所以 , ,4AA sCB,故选 D.16sincos5B2.B【解析】 .00si4s2in4529a sin.0in16coi16i61b.320cs因为 .所以 .故选 B.59 6in1siniacb3.D【解析】 ,2cos3i=+os23in2si16fxxxaxa, ,当
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