云南省腾冲县2019届九年级上学期期末考试数学试题（含答案解析）

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1、云南省腾冲县 2019 届九年级上学期期末考试数学试题一选择题（满分 32 分，每小题 4 分）1下列各组数中，互为相反数的是（ ）A| |与 B| |与 C| |与 D| |与2下列运算正确的是（ ）A3 x+4y7 xy B （ a） 3a2 a5C （ x3y） 5 x8y5 D m10m7 m33不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D4关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D35某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次

2、数 100 200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5D抛一枚硬币，出现反面的概率6关于二次函数 y （ x+1） 2的图象，下列说法正确的是 （ ）A开口向下B经过原点C对称轴右侧的部分是下降的D顶点坐标是（1，0）7若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）A15 cm2 B24 cm2 C39 c

3、m2 D48 cm28若反比例函数 的图象经过点 A（ ，2） ，则一次函数 y kx+k 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D二填空题（满分 18 分，每小题 3 分）9将 473000 用科学记数法表示为 10分解因式：4 m216 n2 11已知一组数据 1，2，1，0，1，2，0，1，则这组数据的平均数为 ，中位数为 ，方差为 12 O 的直径 AB6， C 在 AB 延长线上， BC2，若 C 与 O 有公共点，那么 C 的半径r 的取值范围是 13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 14函数 中自变量 x 的取值范围是 ；函数 中自变量 x 的取值范围是 三解答题（共

4、 9 小题，满分 70 分）15 （5 分）计算： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 116 （5 分） （1）计算：（2 ab） 2+a2（ a+2b） （ a2 b）+ a8a2（2）解方程： 1（3）先化简，再求值： ，其中 x 17 （6 分）在直角坐标系中 ABC 三个顶点坐标分别为 A（7，1） 、 B（8，2） 、 C（9，0） （1）请在图中画出 ABC 的一个以点 P （12，0）为位似中心，相似比为 3 的位似图形A B C（要求与 ABC 同在 P 点一侧） ；（2）请直接写出点 B及点 C的坐标；（3）求线段 BC 的对应线段 B C所在直线的解析式18 （

5、8 分）2007 年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放 900 份调查问卷，并收回有效问卷 750 份工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人） 150 338 160 60 42将消费者打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整） （注：每组包含最小值不包含最大值 ）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 万元（2）请在图中补全这个频数分布直方图（3）打算购买价格

6、 10 万元以下（不含 10 万元）小车的消费者人数占被调查消费者人数的百分比是 （4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？19 （8 分）已知，如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线交于点 P求证：四边形 CODP 是菱形若 AD6， AC10，求四边形 CODP 的面积20 （9 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C， D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC B60（1）求 ADC 的度数；（2）求证： AE 是 O 的切线；（3）当 BC4 时，求

7、劣弧 的长21 （9 分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序 是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温 y（）和通电时间 x（ min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为 20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0 x8 和 8 x a 时， y 和 x 之间的关系式；（2）求出图中 a 的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午第一节下课 8：20 时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前

8、无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源 （不可以用上课时间接通饮水机电源）时间 节次7：20 到校上午7：458： 20第一节8：309： 05第二节 22 （8 分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用 480 万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金 1520 万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为 40 元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单价超过 100

9、元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万件；当销售单价超过 200 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格在 200 元的基础上每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件设销售单价为 x 元） ，年销售量为 y 万件） ，年获利为 w 万元） （年获利年销售额生产成本节电投资）（1）直接写出 y 与 x 间的函数关系式；（2）求第一年的年获利 w 与 x 函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过 100 元，但不超

10、过 200 元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842 万元，请你确定此时销售单价在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？23 （12 分）如图，点 A， B， C 都在抛物线 y ax22 amx+am2+2m5（ a0）上，AB x 轴， ABC135，且 AB4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 ；（用含 m 的代数式表示） ；（2）求 ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3）若 ABC 的面积为 2，当 2m5 x2 m2 时， y 的最大值为 2，求 m 的值参考答案一选择题1下列各组数中，互为相反数的是（ ）A|

11、|与 B| |与 C| |与 D| |与【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，从而分别分析 A， B， C， D 四项中符合相反数定义的选项解： A 项中，| | ， 与 互为相反数B 项中，| | ， ，所以| |与 不互为相反数C 项中，| | ， ，| |与 相等，不互为相反数D 项中，| | ， ，| |与 不互为相反数故选： A【点评】本题考查了绝对值的性质和相反数的定义，属于比较基本的问题2下列运算正确的是（ ）A3 x+4y7 xy B （ a） 3a2 a5C （ x3y） 5 x8y5 D m10m7 m3【分析】根据同类项的定义、幂的运算法则逐一计算即可判断解： A、

12、3 x、4 y 不是同类项，不能合并，此选项错误；B、 （ a） 3a2 a5，此选项错误；C、 （ x3y） 5 x15y5，此选项错误；D、 m10m7 m3，此选项正确；故选： D【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同类项的定义、幂的运算法则3不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A BC D【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可解： ，由得， x1，由得， x2，故此不等式组得解集为： x2在数轴上表示为：故选： A【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式组得解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键4关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相

13、等的实数根，则 a 的值可以是（ ）A0 B1 C2 D3【分析】由方程根的情况，根据根的判别式可得到关于 a 的不等式，可求得 a 的取值范围，则可求得答案解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x20 有两个不相等的实数根，0 且 a0，即 324 a（2）0 且 a0，解得 a1 且 a0，故选： B【点评】本题主要考查根的判别式，掌握方程根的情况与根的判别式的关系是解题的关键5某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ） 实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0

14、.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333A一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5D抛一枚硬币，出现反面的概率【分析】根据利用频率估计概率得到实验的概率在 0.33 左右，再分别计算出四个选项中的概率，然后进行判断解： A、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率为 ，不符合题意；B、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”的概率是 ，符合题意；C、抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5 的概率为

15、 ，不符合题意；D、抛一枚硬币，出现反面的概率为 ，不符合题意，故选： B【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率6关于二次函数 y （ x+1） 2的图象，下 列说法正确的是（ ）A开口向下B经过原点C对称轴右侧的部分是下降的D顶点坐标是（1，0）【分析】由二次函数 y （ x+1） 2，可得其对称轴、顶点坐标；由二次项系数

16、，可知图象开口向上；对每个选项分析、判断即可；解： A、由二次函数二次函数 y （ x+1） 2中 a 0，则抛物线开口向上；故本项错误；B、当 x0 时， y ，则抛物线不过原点；故本项错误；C、由二次函数 y （ x+1） 2得，开口向上，对称轴为直线 x1，对称轴右侧的图象上升；故本项错误；D、由二次函数 y （ x+1） 2得，顶点为（1，0） ；故本项正确；故选： D 【点评】本题主要考查了二次函数的性质，应熟练掌握二次函数的性质：顶点、对称轴的求法及图象的特点7若一个圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则这个圆锥的全面积为（ ）A15 cm2 B24 cm2 C39 cm2

17、 D48 cm2【分析】这个圆锥的全面积为底面积与侧面积的和，底面积为半径为 3 的圆的面积，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式求测面积解：这个圆锥的全面积 235+3 224（ cm2） 故选： B【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长8若反比例函数 的图象经过点 A（ ，2） ，则一次函数 y kx+k 与 在同一坐标系中的大致图象是（ ）A BC D【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数 k 的值，再根据 k 的值确定反比例函数所在象限，根

18、据 k 的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案解：反比例函数 的图象经过点 A（ ，2） ， k （2）1，反比例函数解析式为： y ，图象过第二、四象限， k1，一次函数 y x1，图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得： x1，则 x2 x+10，140，两函数图象无交点 ，故选： D【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据 k 的值正确确定函数图象所在象限二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）9将 473000 用科学记数法表示为 4.7310 5 【分析】科学记

19、数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1| a|10， n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解：将 473000 用科学记数法表示为 4.73105故答案为：4.7310 5【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1| a|10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值10分解因式：4 m216 n2 4（ m+2n） （ m2 n） 【分析】原式提取 4 后，利用平方差公式分解即可解：原式4（

20、m+2n） （ m2 n） 故答案为：4（ m+2n） （ m2 n）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键11已知一组数据 1，2，1，0，1，2，0，1，则这组数据的平均数为 0 ，中位数为 0 ，方差为 【分析】根据平均数，中位数定义及方差公式求解方差公式： S2 （ x1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 2解：平均数为 （1+2+1+012+01）0，排序后第 4 和第 5 个数的平均数为 0，即中位数为 0，方差为 故填 0，0， 【点评】本题考查平均数、中位数和方差的概念一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组

21、数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数方差公式为： S2 （ x1 ） 2+（ x2 ） 2+（ xn ） 212 O 的直径 AB6， C 在 AB 延长线上， BC2，若 C 与 O 有公共点，那么 C 的半径r 的取值范围是 2 r8 【分析】利用 C 与 O 相切或相交确定 r 的范围解： O 的直径 AB6， C 在 AB 延长线上， BC2， CA8， C 与 O 有公共点，即 C 与 O 相切或相交，

22、 r2 或 r8 或 2 r8，即 2 r8故答案为 2 r8【点评】本题考查了圆与圆的位置关系：两圆的圆心距为 d、两圆的半径分别为 r、 R：两圆外离 d R+r；两圆外切 dR+ r；两圆相交R r dR+ r（ R r） ；两圆内切 dR r（ R r） ；两圆内含 dR r（ R r） 13点（2，3）关于原点对称的点的坐标是 （2，3） 【分析】根据平面内关于 原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，结合题意易得答案解：根据平面内关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，故点（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3） ，故答案为：（2，3） 【点评】本题考查平面直角坐标系关

23、于坐标轴成轴对称的两点的坐标之间的关系14函数 中自变量 x 的取值范围是 x2 ；函数 中自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解解：根据分式的意义得 2 x0，解得 x2；根据二次根式的意义得 2x60，解得 x3【点评】函数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数三解答题（共 9 小题，满分 70 分）15 （5 分）计算： sin45|3|+（2018 ） 0+（ ） 1【分析】先代入三角函数值、计算绝对值

24、、零指数幂和负整数指数幂，再进一步计算可得解：原式 3+1+213+1+21【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是熟练掌握特殊锐角三角函数值、绝对值性质及零指数幂和负整数指数幂的运算法则16 （5 分） （1）计算：（2 ab） 2+a2（ a+2b） （ a2 b）+ a8a2（2）解方程： 1（3）先化简，再求值： ，其中 x 【分析】 （1）先计算前面的乘方和后面的乘除运算，再合并同类项即可得；（2）将方程两边都乘以（ x+4） （ x4） ，化分式方程为整式方程，解之求得 x 的值，再检验即可得出方程的解；（3）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将 x 的值代入计算可得解

25、：（1）原式4 a2b2+a2（ a24 b2）+ a64 a2b2+a44 a2b2+a6 a4+a6；（2）两边都乘以（ x+4） （ x4） ，得：（ x+4） 26（ x4）（ x+4） （ x4） ，解得： x28，当 x28 时， （ x+4） （ x4）7680，分式方程的解为 x28；（3）原式 + + ，当 x 时，原式 【点评】本题主要考查分式的化简求值、整式的混合运算及解分式方程，解题的关键是熟练掌握分式和整式的混合运算顺序和运算法则及解分式方程的步骤17 （6 分）在直角坐标系中 ABC 三个顶点坐标分别为 A（7，1） 、 B（8，2） 、 C（9，0） （1）请在图

26、中画出 ABC 的一个以点 P （12，0）为位似中心，相似比为 3 的位似图形A B C（要求与 ABC 同在 P 点一侧） ；（2）请直接写出点 B及点 C的坐标；（3）求线段 BC 的对应线段 B C所在直线的解析式【分析】 （1）根据画位似图形的一般步骤和相似比找出图形；（2）根据相似比和相似三角形的性质求出点 B及点 C的坐标；（3）运用待定系数法求出一次函数解析式解：（1）如图 A B C即为所求；（2） ABC 与 A B C的相似比为 1：3， B（0，6） ， C（3，0） ；（3）设 B C所在直线的解析式为 y kx+b，解得 ， B C所在直线的解析式 y2 x+6【点

27、评】本题考查的是作图位似变换、待定系数法求一次函数解析式，掌握画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形是解题的关键18 （8 分）2007 年上海国际汽车展期间，某公司对参观本次车展盛会的且有购车意向的消费者进行了随机问卷调查，共发放 900 份调查问卷，并收回有效问卷 750 份工作人员对有效调查问卷作了统计，其中：将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：年收入（万元） 4.8 6 7.2 9 10被调查的消费者人数（人） 150 338 160 60 42将消费者

28、打算购买小车的情况整理后，绘制出频数分布直方图（如图，尚未绘完整） （注：每组包含最小值不包含最大值 ）请你根据以上信息，回答下列问题：（1）根据中信息可知，被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元（2）请在图中补全这个频数分布直方图（3）打算购买价格 10 万元以下（不含 10 万元）小车的消费者人数占被调 查消费者人数的百分比是 52% （4）本次调查的结果，是否能够代表全市所有居民的年收入情况和购车意向？为什么？【分析】 （1）根据中位数的定义，结合表格找出第 375 与 376 两人的年收入，然后求平均数即可；（2）根据有效 问卷是 750，求出车价 1012 万元的人数，然后补全条形

29、统计图即可；（3）用 10 万元一下的各组的人数之和除以有效问卷的总数，然后乘以百分之百即可；（4）根据调查不具有代表性解答解：（1）第 375 与 376 两人的年收入都是 6 万元，被调查消费者的年收入的中位数是 6 万元；（2 分）（2）750309027015030750570180 人，补全图形如图；（3） 100%52%； （4）不能因为被 调查者是参观车展且有购车意向的部分消费者，不能代表全市所有居民（2 分）【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数的求法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果

30、n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数19 （8 分）已知，如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，过点 C 作 BD 的平行线，过点 D 作 AC 的平行线，两线交于点 P求证：四边形 CODP 是菱形若 AD6， AC10，求四边形 CODP 的面积【分析】根据 DP AC， CP BD，即可证出四边形 CODP 是平行四边形，由矩形的性质得出 OC OD，即可得出结论；根据勾股定理可求 CD8，由 S COD S ADC ADCD12 S 菱形 CODP，可求四边形 CODP 的面积证明： DP AC， CP BD四边形 CODP 是平行四边形，四边形 A

31、BCD 是矩形， BD AC， OD BD， OC AC， OD OC，四边形 CODP 是菱形 AD6， AC10 DC 8 AO CO S COD S ADC ADCD12四边 形 CODP 是菱形， S COD S 菱形 CODP12， S 菱形 CODP24【点评】本题主要考查矩形性质和菱形的判定；熟练掌握菱形的判定方法，由矩形的性质得出 OC OD 是解决问题的关键20 （9 分）如图，已知 AB 是 O 的直径，点 C， D 在 O 上，点 E 在 O 外， EAC B60（1）求 ADC 的度数；（2）求证： AE 是 O 的切线；（3）当 BC4 时，求劣弧 的长【分析】 （1

32、）根据同弧所对的圆周角相等，即可解决问题（2）利用直径所对的圆周角是直角，求出 BAC，即可解决问题（3）连接 OC，求出 O 半径， AOC 即可解决问题（1）解： ADC ABC， ABC60， ADC60（2）证明： AB 是直径， ACB90， ABC60， BAC90 ABC30， CAE60， BAE BAC+ CAE30+6090， AE 是 O 的切线（3）解：连接 OC在 Rt ABC 中， ACB90， BAC30， BC4 AB2 BC8， OA4， AOC2 ADC， ADC60， AOC120，劣弧 的长 【点评】本题考查切线的判定、圆周角定理、弧长公式、直角三角形

33、30 度角性质等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，属于中考常考题型21 （9 分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升 10，待加热到 100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温 y（）和通电时间 x（ min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为 20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当 0 x8 和 8 x a 时， y 和 x 之间的关系式；（2）求出图中 a 的值；（3）下表是该小学的作息时间，若同学们希望在上午

34、第一节下课 8：20 时能喝到不超过40的开水，已知第一节下课前无人接水，请直接写出生活委员应该在什么时间或时间段接通饮水机电源 （不可以用上课时间接通饮水机电源）时间 节次7：20 到校7：458： 20第一节8：309： 05第二节上午 【分析】 （1）由函数图象可设函数解析式，再由图中坐标代入解析式，即可求得 y 与 x 的关系式；（2）将 y20 代入 ，即可得到 a 的值；（3）要想喝到不超过 40的热水，让解析式小于等于 40，则可得 x 的取值范围，再由题意可知开饮水机的时间解：（1）当 0 x8 时，设 y k1x+b，将（0，20） ， （8，100）代入 y k1x+b得

35、k110， b20当 0 x8 时， y10 x+20；当 8 x a 时，设 ，将（8，100）代入得 k2800当 8 x a 时 ， ；当 0 x8 时， y10 x+20；当 8 x a 时， ；（2）将 y20 代入 ，解得 a40；（3）要想喝到不超过 40的热水，则：10 x+2040，0 x2， 40，20 x40因为 40 分钟为一个循环，所以 8：20 喝到不超过 40的开水，则需要在 8：20（40+20）分钟7：20或在（8：2040 分钟）2 分钟7：387：45 打开饮水机故在 7：20 或 7：387：45 时打开饮水机【点评】本题主要考查了一次函数及反比例函数的

36、应用题，还有时间的讨论问题同学们在解答时要读懂题意，才不易出错22 （8 分）为推进节能减排，发展低碳经济，深化“宜居重庆”的建设，我市某“用电大户”用 480 万元购得“变频调速技术”后，进一步投入资金 1520 万元购买配套设备，以提高用电效率达到节约用电的目的已知该“用电大户”生产的产品“草甘磷”每件成本费为 40 元经过市场调研发现：该产品的销售单价，需定在 100 元到 300 元之间较为合理当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件；当销售单价超过 100 元，但不超过 200 元时，每件新产品的销售价格每增加 10 元，年销售量将减少 0.8 万件；当销售单价超过 20

37、0 元，但不超过 300 元时，每件产品的销售价格在 200 元的基础上每增加 10 元，年销售量将减少 1 万件设销售单价为 x 元） ，年销售量为 y 万件） ，年获利为 w 万元） （年获利年销售额生产成本节电投资）（1）直接写出 y 与 x 间的函数关系式；（2）求第一年的年获利 w 与 x 函数关系式，并说明投资的第一年，该“用电大户”是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？（3）若该“用电大户”把“草甘磷”的销售单价定在超过 100 元，但不超过 200 元的范围内，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利（或最小亏损）后，两年的总盈利为1842 万元，请你确

38、定此时销售单价在此情况下，要使产品销售量最大，销售单价应定为多少元？【分析】 （1）分段讨论当 100 x200 和当 200 x300 的函数关系式，（2）由年获利年销售额生产成本节电投资分别列出当 100 x200 和 200 x300的利润关系式，求出最大利润，（3）依题意可知，当 100 x200 时，写出第二年 w 与 x 关系为式，由两年的总盈利为1842 万元，解得单价 x 解：（1）当 100 x200，y20 0.8， ，当 200 x300，把 x200 代入 y x+28，得： y12， y12 1，；（2）当 100 x200 时，w（ x40） y（1520+480）

39、 ， ，x195， w 最大 78当 200 x300 时，w（ x40） y（1520+480） ， ， ，当 x180 时，不在 200 x300 范围内， ，当在 200 x300 时， y 随 x 的增大而减小， w80是亏损的，最少亏损为 78 万元 （7 分）（3）依题意可知，当 100 x200 时，第二年 w 与 x 关系为当总利润刚好为 1842 万元时，依题意可得 （8 分）整理，得 x2390 x+380000解得， x1190， x2200要使两年的总盈利为 1842 万元，销售单价可定为 190 元或 200 元 （9 分）对 ， y 随 x 增大而减小使销售量最大的

40、销售单价应定为 190 元 （10 分）【点评】本题主要考查二次函数的应用，用二次函数解决实际问题，比较简单23 （12 分）如图，点 A， B， C 都在抛物线 y ax22 amx+am2+2m5（ a0）上，AB x 轴， ABC135，且 AB4（1）填空：抛物线的顶点坐标为 （ m，2 m5） ；（用含 m 的代数式表示） ；（2）求 ABC 的面积（用含 a 的代数式表示） ；（3）若 ABC 的面积为 2，当 2m5 x2 m2 时， y 的最大值为 2，求 m 的值【分析】 （1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，此题得解；（2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交

41、线段 AB 的延长线于点 D，由 AB x 轴且 AB4，可得出点 B 的坐标为（ m+2，4 a+2m5） ，设 BD t，则点 C 的坐标为（ m+2+t，4 a+2m5 t） ，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 t 的一元二次方程，解之取其正值即可得出 t 值，再利用三角形的面积公式即可得出 S ABC的值；（3）由（2）的结论结合 S ABC2 可求出 a 值，分三种情况考虑：当 m2 m2，即m2 时， x2 m2 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元二次方程，解之可求出 m 的值；当 2m5 m2 m2，即 2 m5 时， x m 时 y取

42、最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程，解之可求出 m 的值；当 m2 m5，即 m5 时， x2 m5 时 y 取最大值，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出关于 m 的一元一次方程，解之可求出 m 的值综上即可得出结论解：（1） y ax22 amx+am2+2m5 a（ x m） 2+2m5，抛物线的顶点坐标为（ m，2 m5） 故答案为：（ m，2 m5） （2）过点 C 作直线 AB 的垂线，交线段 AB 的延长线于点 D，如图所示 AB x 轴，且 AB4，点 B 的坐标为（ m+2，4 a+2m5） ABC135，设 BD t，则 CD t，点 C

43、的坐标为（ m+2+t，4 a+2m5 t） 点 C 在抛物线 y a（ x m） 2+2m5 上，4 a+2m5 t a（2+ t） 2+2m5，整理，得： at2+（4 a+1） t0，解得： t10（舍去） ， t2 ， S ABC ABCD （3） ABC 的面积为 2， 2，解得： a ，抛物线的解析式为 y （ x m） 2+2m5分三种情况考虑：当 m2 m2，即 m2 时，有 （2 m2 m） 2+2m52，整理，得： m214 m+390，解得： m17 （舍去） ， m27+ （舍去） ；当 2m5 m2 m2，即 2 m5 时，有 2m52，解得： m ；当 m2 m5，即 m5 时，有 （2 m5 m） 2+2m52，整理，得： m220 m+600，解得： m3102 （舍去） ， m410+2 综上所述： m 的值为 或 10+2 【点评】本题考查了二次函数解析式的三种形式、二次函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形、解一元二次方程以及二次函数的最值，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式变形为顶点式；（2）利用等腰直角三角形的性质找出点 C 的坐标；（3）分 m2、2 m5 及 m5 三种情况考虑