沪科版九年级下数学《24.6.2正多边形的性质》课件
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1、,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.6 正多边形与圆,第2课时 正多边形的性质,第24章 圆,1. 理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概 念.(重点) 2. 掌握正多边形的性质并能加以应用.(难点),导入新课,问题1 什么是正多边形?,问题2 如何作出正多边形?,各边相等,各角也相等的多边形叫作正多边形.,将一个圆n等分,就可以作出这个圆的内接或外切正n变形.,复习引入,讲授新课,O,A,B,C,D,问题1 以正方形为例,根据对称轴的性质,你能得出什么结论?,E,F,G,H,EF是边AB、CD的垂直平分线,OA=OB,OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线,OA=OD
2、;OB=OC. OA=OB=OC=OD.,正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆.,观察与思考,O,A,B,C,D,E,F,G,H,AC是DAB和DCB的平分线,BD是ABC和ADC的平分线,,OE=OH=OF=OG.,正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆.,所有的正多边形是不是也都有一个外接圆和一个内切圆?,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆.,想一想:,O,A,B,C,D,E,F,G,H,R,r,正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心,叫作正多边形的中心.,外接圆的半径叫作正多边形的半径.,内切圆的半径叫作正多边形的边心距.,知识要点,正多边形每一条边所对的圆心角,叫做正多边形 的
3、中心角.正多边形的每个中心角都等于 .,60 ,120 ,120 ,90 ,90 ,90 ,120 ,60 ,60 ,正多边形的外角=中心角,完成下面的表格:,练一练,如图,已知半径为4的圆内接正六边形ABCDEF: 它的中心角等于 度 ; OC BC (填、或); OBC是 三角形; 圆内接正六边形的面积是OBC面积的 倍. 圆内接正n边形面积公 式:_.,C,D,O,B,E,F,A,P,60,=,等边,6,探究归纳,S正多边形=周长边心距/2,例1 有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积 (精确到0.1 m2).,C,D,O,E,F,A,P,抽象成,典例精析,B,
4、利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,在RtOMB中,OB4,MB,4m,O,A,B,C,D,E,F,解:过点O作OMBC于M.,例2 求边长为a的正六边形的周长和面积.,解:如图,过正六边形的中心O作OGBC,垂足为G,连接OB,OC,设该正六边形的周长和面积分别为l和S.,G, 多边形ABCDEF为正六边形,, BOC=60,BOC是等边三角形., l=6BC=6a.,在BOC中,有,(1) 正n边形的中心角怎么计算?,(2) 正n边形的边长a,半径R,边 心距r之间有什么关系?,a,R,r,(3) 边长a,边心距r的正n边形的面积如何计算?,其中l为正n边形的周长.,想一想:,如图,
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