人教版九年级下数学《第28章锐角三角函数》单元培优检测题(含答案)
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1、第 28 章 锐角三角函数单元培优检测题一选择题1如图,在边长为 1 的小正方形组成的网格中, ABC 的三个顶点均在格点上,则tan ABC 的值为( )A B C D2在 Rt ABC 中, C90,那么 sin B 等于( )A B C D3若斜坡的坡比为 1: ,则斜坡的坡角等于( )A30 B45 C50 D604如图,这是某市政道路的交通指示牌 BD 的距离为 3m,从 D 点测得指示牌顶端 A 点和底端 C 点的仰角分别是 60和 45,则指示牌的高度,即 AC 的长度是( )A3 B3 C3 3 D3 35在直角坐标系中, P 是第一象限内的点, OP 与 x 轴正半轴的夹角
2、的正切值是 ,则cos 的值是( )A B C D6如图,Rt ABC 中, ACB90, AB5, AC4, CD AB 于 D,则 tan BCD 的值为( )A B C D7如图,航拍无人机从 A 处测得一幢建筑物顶部 B 的仰角为 30,测得底部 C 的俯角为60,此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 AD 为 90m,那么该建筑物的高度 BC 约为( )A100 m B120 m C100 m D120 m8如图,在 Rt ABC 中, A90, AB6, AC8,点 D 为边 BC 的中点,点 M 为边 AB上的一动点,点 N 为边 AC 上的一动点,且 MDN90,则 sin DM
3、N 为( )A B C D9如图,从地面 B 处测得热气球 A 的仰角为 45,从地面 C 处测得热气球 A 的仰角为30,若 BC 为 240 米则热气球 A 的高度为( )A120 米 B120( 1)米 C240 米 D120( +1)米10已知在 Rt ABC 中, C90, BC5,那么 AB 的长为( )A5sin A B5cos A C D11如图,城关镇某村准备在坡角为 的山坡上栽树,要求相邻两树之间的水平距离为 m米,那么这两树在坡面上的距离 AB 为( )A mcos B C msin D12在 ABC 中, C90, AB , BC ,则 A 的度数为( )A30 B45
4、 C60 D75二填空题13在 Rt ABC 中, ACB90, AB3, BC1,那么 A 的正弦值是 14已知 为锐角,且 sincos,则 15如图,某地修建高速公路,要从 B 地向 C 地修一座隧道( B, C 在同一水平上) ,某工程师乘坐热气球从 B 地出发,垂足上升 100m 到达 A 处,在 A 处观察 C 地的俯角为 30,则 BC 两地之间的距离为 m16如图,在 Rt ABC 中, ACB90, CD 是边 AB 的中线,若 CD6.5, BC12sin B的值是 17为了测量某建筑物 BE 的高度(如图) ,小明在离建筑物 15 米(即 DE15 米)的 A 处,用测角
5、仪测得建筑物顶部 B 的仰角为 45,已知测角仪高 AD1.8 米,则 BE 米18如图,某中学综合楼入口处有两级台阶,台阶高 AD BE15 cm,深 DE3 0cm,在台阶处加装一段斜坡作为无障碍通道,设台阶起点为 A,斜坡的起点为 C,若斜坡 CB 的坡度 i1:9,则 AC 的长为 cm三解答题(共 7 小题)19计算:2cos30tan60+sin30+ tan4520如图,某小区 A 栋楼在 B 栋楼的南侧,两楼高度均为 90m,楼间距为 MN春分日正午,太阳光线与水平面所成的角为 55.7, A 栋楼在 B 栋楼墙面上的影高为 DM;冬至日正午,太阳光线与水平面所成的角为 30,
6、 A 栋楼在 B 栋楼墙面上的影高为 CM已知CD44.5 m(1)求楼间距 MN;(2)若 B 号楼共 30 层,每层高均为 3m,则点 C 位于第几层?(参考数据:tan300.58,sin55.70.83,cos55.70.56,tan55.71.47)21如图,已知 Rt ABC 中, ACB90, CD 是斜边上的中线,过点 B 作 BE CD, BE 分别与 CD、 AC 相交于点 F、 E, FB2 CF(1)求 sinA 的值;(2)如果 CD5,求 AE 的值22在 ABC 中,锐角 C , BC a, AC b(1)试说明 S ABC absin;(2)若 a3, b4,4
7、5,则 S ABC 23如图所示,小河中学九年级数学活动小组选定测量学校前面小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30,朝大树方向下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48,若斜坡 FA 的坡比 ,求大树的高度 (结果保留整数)242018 年首届“进博会”期间,上海对周边道路进行限速行驶道路 AB 段为监测区,C、 D 为监测点(如图) 已知 C、 D、 B 在同一条直线上,且 AC BC, CD400 米,tan ADC2, ABC35(1)求道路 AB 段的长;(精确到 1 米)(2)如果 AB 段限速为 60 千米/
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