2019届人教版九年级中考复习《特殊三角形》课件(共29张PPT)
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1、第二章 特殊三角形复习课,等腰三角形的性质与判定1.性质 (1):等腰三角形的两个底角相等。 (2):等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 2.判定 定义:有两边相等的三角形是等腰三角形。 判定定理:有两个角相等的三角形是等腰三角形。 等腰三角形:1 , 三个角都相等的三角形是等边三角形。 2 , 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。 3 , 在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半,等腰三角形性质与判定的应用 (1)计算角的度数 利用等腰三角形的性质,结合三角形内角和定理及推论计算角的度数,是等腰三角形性质的重要应用。 已知角的度数,
2、求其它角的度数 已知条件中有较多的等腰三角形(此时往往设法用未知数表示图中的角,从中得到含这些未知数的方程或方程组) (2)证明线段或角相等,以等腰三角形为条件时的常用辅助线: 如图:若AB=AC 作ADBC于D,必有结论:1=2,BD=DC 若BD=DC,连结AD,必有结论:1=2,ADBC 作AD平分BAC必有结论:ADBC,BD=DC 作辅助线时,一定要作满足其中一个性质的辅助线,然后证出其它两个性质,不能这样作:作ADBC,使1=2.,例1 已知一腰和底边上的高,求作等腰三角形。,分析:我们首先在草稿上画好一个示意图,然后对照此图写出已知和求作并构思整个作图过程,已知:线段a、h 求作
3、:ABC,使AB=AC=a,高AD=h 作法: 1、作PQMN,垂足为D 2、在DM上截取DA=h 3、以点A为圆心,以a为半径作弧,交PQ于点B、C 4、连结AB、AC 则ABC为所求的三角形。,例题分析,例2.如图,已知在ABC中,AB=AC,BDAC于D,CEAB于E,BD与CE相交于M点。求证:BM=CM。,证明:AB=AC ABC=ACB(等边对等角) BDAC于D,CEAB于E BEC=CDB=90 1+ACB=90,2+ABC=90(直角三角形两个锐角互余) 1=2(等角的余角相等) BM=CM(等角对等边),说明:本题易习惯性地用全等来证明,虽然也可以证明,但过程较复杂,应当多
4、加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。,例题分析,例3.已知:如图,A=90,B=15,BD=DC. 请说明AC=BD的理由.,解BD=DC,B=15 DCB=B=15(等角对等边) ADC=B+DCB=30 (三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)A=90AC= DCAC= BD,例题分析,例4.已知:如图,C=90,BC=AC,D、E分别在BC和AC上,且BD=CE,M是AB的中点. 求证:MDE是等腰三角形.,分析:要证MDE是等腰三角形,只需证MD=ME。连结CM,可利用BMDCME得到结果。,证明:连结CM C=90,BC=AC A=B=45 M是AB的中点 CM平分BCA (等
5、腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合) MCE=MCB=BCA=45 B=MCE=MCB CM=MB(等角对等边) 在BDE和CEM中 BDMCEM(SAS) MD=ME MDE是等腰三角形,例题分析,例5.如图,在等边ABC中,AF=BD=CE,请说明DEF也是等边三角形的理由.,解:ABC是等边三角形 AC=BC,A=C CE=BD BCBC=ACCE CD=AE 在AEF和CDE中AEFCDE(SAS) EF=DE 同理可证EF=DF EF=DE=DF DEF是等边三角形,说明:证明等边三角形有三种思路: 证明三边相等 证明三角相等 证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。 具体问题中
6、可利用不同的方式进行求解。,例题分析,例6 .如图2-8-1,中,AB=AC,D为AB上一点,E为AC延长线上一点,且BD=CE,DE交BC于G 请说明DG=EG的理由.,思路 因为GDB和GEC不全等,所以考虑在GDB内作出一个与GEC全等的三角形。,说明 本题易明显得出DG和EG所在的DBG和ECG不全等,故要构造三角形的全等,本题的另一种证法是过E作EFBD,交BC的延长线于F,证明DBGEFG,同学们不妨试一试。,例题分析,例7. 如图2-8-6,在ABC中,AB=AC=CB,AE=CD, AD、BE相交于P,BQAD于Q. 请说明BP=2PQ的理由.,思路 在RtBPQ中,本题的结论
7、等价于证明PBQ=30,证明 AB=CA,BAE=ACD=60,AE=CD,BAEACDABE=CADBPQ=ABE+BAP=CAD+BAP=60又BQADPBQ=30BP=2PQ,说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数,这种转换问题的方法值得同学们细心体会。,例题分析,例8:如图、在ABC中,D,E在 直线BC上,且AB=BC=AC=CE=BD, 求EAC的度数。,探索:如图、在ABC中,D,E 在直线BC上,且AB=AC=CE=BD, DAE=100,求EAC的度数。,例题分析,1. 下列结论叙述正确的个数为( ) ( 1)等腰三角形高、中 线、角平分线重合; ( 2)等腰三角形
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