2019年苏科版九年级下册数学期末测试卷(1)含答案
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1、期末测试卷(1)一选择题1如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1,0) ,对称轴 l 如图所示,则下列结论:abc0;ab+c=0;2a+c0;a+b0,其中所有正确的结论是( )A B C D2在下列 y 关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( )Ay=2x 2 By=2x2 Cy=ax 2 D3对于二次函数 y=(x1) 2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( )A对称轴是直线 x=1,最小值是 2B对称轴是直线 x=1,最大值是 2C对称轴是直线 x=1,最小值是 2D对称轴是直线 x=1,最大值是 24如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点,EGA
2、F,FHCE,垂足分别为 G,H,设 AG=x,图中阴影部分面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是( )Ay=3 x2 By=4 x2 Cy=8x 2 Dy=9x 25足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论:足球距离地面的最大高度为 20m;足球飞行路线的对称轴是直线 t= ;足球被踢出 9s 时落地;足球被踢出 1.5s 时,距离地面的高度是11m,其
3、中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D46已知 2x=3y(y0) ,则下面结论成立的是( )A = B = C = D =7矩形的长与宽分别为 a、b,下列数据能构成黄金矩形的是( )Aa=4,b= +2 Ba=4,b= 2 Ca=2 , b= +1 Da=2,b= 18若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,则B 的度数与其对应角B 的度数相比( )A增加了 10% B减少了 10% C增加了(1+10%) D没有改变9如图,在ABC 中, A=78,AB=4,AC=6,将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A BC D10已知ABC DEF
4、,且相似比为 1:2,则ABC 与DEF 的面积比为( )A1 :4 B4:1 C1:2 D2:111如图,ABC是ABC 以点 O 为位似中心经过位似变换得到的,若ABC的面积与 ABC 的面积比是 4:9,则 OB:OB 为( )A2 :3 B3:2 C4:5 D4:912志远要在报纸上刊登广告,一块 10cm5cm 的长方形版面要付广告费 180元,他要把该版面的边长都扩大为原来的 3 倍,在每平方厘米版面广告费相同的情况下,他该付广告费( )A540 元 B1080 元 C1620 元 D1800 元二填空题13如图,在边长相同的小正方形网格中,点 A、B、C、D 都在这些小正方形的顶
5、点上,AB 与 CD 相交于点 P,则 tanAPD 的值为 .14如图,P(12,a)在反比例函数 图象上,PHx 轴于 H,则 tanPOH的值为_.15计算:2sin60= .16用科学计算器计算: +3tan56 .结果精确到 0.01)17如图,在 22 的网格中,以顶点 O 为圆心,以 2 个单位长度为半径作圆弧,交图中格线于点 A,则 tanABO 的值为 .18如图,在一笔直的沿湖道路 l 上有 A、B 两个游船码头,观光岛屿 C 在码头 A 北偏东 60的方向,在码头 B 北偏西 45的方向, AC=4km.游客小张准备从观光岛屿 C 乘船沿 CA 回到码头 A 或沿 CB
6、回到码头 B,设开往码头 A、B 的游船速度分别为 v1、v 2,若回到 A、B 所用时间相等,则 = (结果保留根号).三解答题19自 2016 年国庆后,许多高校均投放了使用手机就可随用的共享单车.某运营商为提高其经营的 A 品牌共享单车的市场占有率,准备对收费作如下调整:一天中,同一个人第一次使用的车费按 0.5 元收取,每增加一次,当次车费就比上次车费减少 0.1 元,第 6 次开始,当次用车免费具体收费标准如下:使用次数0 1 2 3 4 5(含 5 次以上)累计车费0 0.5 0.9 a b 1.5同时,就此收费方案随机调查了某高校 100 名师生在一天中使用 A 品牌共享单车的意
7、愿,得到如下数据:使用次数 0 1 2 3 4 5人数 5 15 10 30 25 15(1)写出 a,b 的值;(2)已知该校有 5000 名师生,且 A 品牌共享单车投放该校一天的费用为 5800元试估计:收费调整后,此运营商在该校投放 A 品牌共享单车能否获利?说明理由.20小明在某次作业中得到如下结果:sin27+sin2830.12 2+0.992=0.9945,sin222+sin2680.37 2+0.932=1.0018,sin229+sin2610.48 2+0.872=0.9873,sin237+sin2530.60 2+0.802=1.0000,sin245+sin245
8、( ) 2+( ) 2=1.据此,小明猜想:对于任意锐角 ,均有 sin2+sin2(90)=1.(1)当 =30时,验证 sin2+sin2(90)=1 是否成立;(2)小明的猜想是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请举出一个反例.21 (1)计算: ;(2)如图,正方形 ABCD 中,点 E,F ,G 分别在 AB,BC,CD 上,且EFG=90求证:EBFFCG.22已知抛物线 C1:y=ax 24ax5(a0) (1)当 a=1 时,求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴;(2) 试说明无论 a 为何值,抛物线 C1 一定经过两个定点,并求出这两个定点的坐标;将抛物线 C1 沿这两个
9、定点所在直线翻折,得到抛物线 C2,直接写出 C2 的表达式;(3)若 (2)中抛物线 C2 的顶点到 x 轴的距离为 2,求 a 的值.23定义:如图 1,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,点 P 在该抛物线上(P 点与 A、B 两点不重合) ,如果ABP 的三边满足 AP2+BP2=AB2,则称点 P 为抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的勾股点.(1)直接写出抛物线 y=x2+1 的勾股点的坐标.(2)如图 2,已知抛物线 C: y=ax2+bx(a0)与 x 轴交于 A,B 两点,点 P(1,)是抛物线 C 的勾股点,求抛物线 C 的函数表达式.(3)
10、在 (2)的条件下,点 Q 在抛物线 C 上,求满足条件 SABQ =SABP 的 Q 点(异于点 P)的坐标.24如图,为了测量某条河的宽度,现在河边的一岸边任意取一点 A,又在河的另一岸边去两点 B、C 测得=30 ,=45,量得 BC 长为 100 米求河的宽度(结果保留根号).答案一选择题1如图,抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1,0) ,对称轴 l 如图所示,则下列结论:abc0;ab+c=0;2a+c0;a+b0,其中所有正确的结论是( )A B C D【考点】H4:二次函数图象与系数的关系【专题】选择题【难度】易【分析】根据开口向下得出 a0,根据对称轴在 y 轴右侧,得出
11、 b0,根据图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,得出 c0,从而得出 abc0,进而判断错误;由抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1,0) ,即可判断正确;由图可知,x=2 时,y 0,即 4a+2b+c0,把 b=a+c 代入即可判断正确;由图可知,x=2 时,y 0,即 4a+2b+c0,把 c=ba 代入即可判断正确【解答】解:二次函数图象的开口向下,a 0 ,二次函数图象的对称轴在 y 轴右侧, 0,b0,二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,c0,abc0,故错误;抛物线 y=ax2+bx+c 经过点(1,0) ,a b+c=0,故正确;a b+c=0,b=a
12、+c 由图可知,x=2 时,y 0 , 即 4a+2b+c0,4a+2(a+c)+c0,6a+3c0,2a+c0,故正确;a b+c=0,c=b a由图可知,x=2 时,y 0 , 即 4a+2b+c0,4a+2b+ba0,3a+3b0, a +b0, 故正确故选 D【点评】本题考查了二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的性质:二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小当 a0 时,抛物线向上开口;当 a0 时,抛物线向下开口;|a|还可以决定开口大小,|a|越大开口就越小一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置当 a 与 b 同号时(即 ab0 ) ,对称轴在 y 轴左;当
13、a 与 b 异号时(即 ab0) ,对称轴在 y 轴右 (简称:左同右异)常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点抛物线与 y 轴交于(0,c ) 抛物线与 x 轴交点个数=b 24ac0 时,抛物线与 x 轴有 2 个交点;=b 24ac=0 时,抛物线与 x 轴有 1 个交点; =b24ac0 时,抛物线与 x轴没有交点2在下列 y 关于 x 的函数中,一定是二次函数的是( )Ay=2x 2 By=2x2 Cy=ax 2 D【考点】H1:二次函数的定义【专题】选择题【难度】易【分析】根据二次函数的定义形如 y=ax2+bx+c (a 0)是二次函数【解答】解:A、是二次函数,故 A 符合题意;
14、B、是一次函数,故 B 错误;C、 a=0 时,不是二次函数,故 C 错误;D、a0 时是分式方程,故 D 错误;故选:A【点评】本题考查二次函数的定义,形如 y=ax2+bx+c (a 0)是二次函数3对于二次函数 y=(x1) 2+2 的图象与性质,下列说法正确的是( )A对称轴是直线 x=1,最小值是 2B对称轴是直线 x=1,最大值是 2C对称轴是直线 x=1,最小值是 2D对称轴是直线 x=1,最大值是 2【考点】H3:二次函数的性质; H7:二次函数的最值【专题】选择题【难度】易【分析】根据抛物线的图象与性质即可判断【解答】解:由抛物线的解析式:y=(x1) 2+2,可知:对称轴
15、x=1,开口方向向下,所以有最大值 y=2,故选(B)【点评】本题考查二次函数的性质,解题的关键是正确理解抛物线的图象与性质,本题属于基础题型4如图,在正方形 ABCD 中,E、F 分别是 AB、CD 的中点,EGAF,FHCE,垂足分别为 G,H,设 AG=x,图中阴影部分面积为 y,则 y 与 x 之间的函数关系式是( )Ay=3 x2 By=4 x2 Cy=8x 2 Dy=9x 2【考点】H8:待定系数法求二次函数解析式; LE:正方形的性质【专题】选择题【难度】易【分析】设正方形的边长为 a,易证四边形 ADCE 是平行四边形,所以四边形EHFG 是矩形,由锐角三角函数可知,从而可用
16、x 表示出 EG,从而可求出 y 与x 之间的关系式;【解答】解:设正方形的边长为 a,BC=2a ,BE=a,E 、F 分别是 AB、CD 的中点,AE=CF,AE CF,四边形 ADCE 是平行四边形,AFCE,EGAF,FHCE,四边形 EHFG 是矩形,AEG+BEC=BCE+BEC=90,AEG=BCE ,tanAEG=tanBCE , = ,EG=2x,由勾股定理可知:AE= x,AB=BC=2 x,CE=5x,易证:AEGCFH,AG=CH,EH=ECCH=4x,y=EGEC=8x 2,故选(C)【点评】本题考查矩形的综合问题,涉及相似三角形的性质与判定,锐角三角函数,矩形的性质
17、与判定,全等三角形的判定与性质等知识,综合程度较高,属于中等题型5足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出,足球飞行的路线是一条抛物线,不考虑空气阻力,足球距离地面的高度 h(单位:m)与足球被踢出后经过的时间 t(单位:s)之间的关系如下表:t 0 1 2 3 4 5 6 7 h 0 8 14 18 20 20 18 14 下列结论:足球距离地面的最大高度为 20m;足球飞行路线的对称轴是直线 t= ;足球被踢出 9s 时落地;足球被踢出 1.5s 时,距离地面的高度是11m,其中正确结论的个数是( )A1 B2 C3 D4【考点】HE:二次函数的应用【专题】选择题【难度】易【分析】由题
18、意,抛物线的解析式为 y=at(t 9) ,把(1,8)代入可得 a=1,可得 y=t2+9t=( t4.5) 2+20.25,由此即可一一判断【解答】解:由题意,抛物线的解析式为 y=at(t 9) ,把(1,8)代入可得a=1,y= t2+9t=( t4.5) 2+20.25,足球距离地面的最大高度为 20.25m,故错误,抛物线的对称轴 t=4.5,故正确,t=9 时,y=0,足球被踢出 9s 时落地,故正确,t=1.5 时, y=11.25,故错误正确的有,故选 B【点评】本题考查二次函数的应用、求出抛物线的解析式是解题的关键,属于中考常考题型6已知 2x=3y(y0) ,则下面结论成
19、立的是( )A = B = C = D =【考点】S1:比例的性质【专题】选择题【难度】易【分析】根据等式的性质,可得答案【解答】解:A、两边都除以 2y,得 = ,故 A 符合题意;B、两边除以不同的整式,故 B 不符合题意;C、两边都除以 2y,得 = ,故 C 不符合题意;D、两边除以不同的整式,故 D 不符合题意;故选:A【点评】本题考查了等式的性质,利用等式的性质是解题关键7矩形的长与宽分别为 a、b,下列数据能构成黄金矩形的是( )Aa=4,b= +2 Ba=4,b= 2 Ca=2 , b= +1 Da=2,b= 1【考点】S3:黄金分割; LB:矩形的性质【专题】选择题【难度】易
20、【分析】根据黄金矩形的定义判断即可【解答】解:宽与长的比是 的矩形叫做黄金矩形, = ,a=2,b= 1,故选 D【点评】本题主要考查了黄金矩形,记住定义是解题的关键8若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,则B 的度数与其对应角B 的度数相比( )A增加了 10% B减少了 10% C增加了(1+10%) D没有改变【考点】S5:相似图形【专题】选择题【难度】易【分析】根据两个三角形三边对应成比例,这两个三角形相似判断出两个三角形相似,再根据相似三角形对应角相等解答【解答】解:ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,ABC 与ABC的三边对应成比例,ABCABC,B=B故选 D
21、【点评】本题考查了相似图形,熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键9如图,在ABC 中, A=78,AB=4,AC=6,将ABC 沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是( )A B C D【考点】S8:相似三角形的判定【专题】选择题【难度】易【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可【解答】解:A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等,故两三角形相似,故本选项错误;C、两三角形的对应边不成比例,故两三角形不相似,故本选项正确D、两三角形对应边成比例且夹角相等,故两三角形相似,故本选项错误;
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