河北省石家庄市2019届高三毕业班3月教学质量检测数学（文科）试题（含答案）

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1、 石家庄市 2019 届高中毕业班教学质量检测数学文 2019.3一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请用 28 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑 ）1.设全集为 R，集合 M xx 24 ，N0，1，2 ，则 MNA、 0，l，2 B、 （ 0，2） C 、 （2，2） D、 0，12.已知复数 z 满足：z i34i ( i 为虚数单位） ，则 zA、43i B、34i C、43i D、34i 3.甲、乙两人 8 次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是A、23 22.5 B、21 22

2、C、21 22. 5 D、23 22 4.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为 1） ，则该几何体的体积是A、6 B、4 C、2 D、85、执行如图所示的程序框图，输入的 n 值为 4，则 SA、6 B、14 C、 30 D、26.已知 a0b，则下列不等式一定成立是A、aco故当 时， ，即 . -3 分(),es0x-()0fx所以，函数 为 上的增函数，于是， .inf=(,+()01fxf=因此，对 ， ；- 5 分)0,x“+1fx(2) 方法一：由题意 在 上存在极值，则 在 上存在零点，-f0,2cosxfae0,2-6 分当 时， 为 上的增函数，()0,1a()

3、ecosxfa=-0,2p注意到 ， ，()0f-所以，存在唯一实数 ，使得 成立. 0,x()0fx=于是，当 时， ， 为 上的减函数；()0,x()0fxf,2p所以 为函数 的极小值点；-0,x()fx-8 分当 时， 在 上成立，1acoss0xxfae,2xp所以 在 上单调递增，所以 在 上没有极值； -10 分 fx0,2f,当 时， 在 上成立，acos0xfae,2xp所以 在 上单调递减，所以 在 上没有极值， fx0,2f,综上所述，使 在 上存在极值的 的取值范围是 .- 12f,a()0,1分方法二：由题意，函数 在 上存在极值，则 在 上存在零点.()fx0,2p

4、()ecosxfa=-0,2p-6 分即 在 上存在零点. cosexa=0,2p设 ， ，则由单调性的性质可得 为 上的减函数.()xg,()gx0,2p即 的值域为 ，所以，当实数 时， 在 上存在零点. - 8()0,1()0,1a ecosxfa=-0,2p分下面证明，当 时，函数 在 上存在极值.()0,1a()fx0,2p事实上，当 时， 为 上的增函数，, ecosxfa=-,注意到 ， ，所以，存在唯一实数 ，()010fa=-0,2xp使得 成立. - 10 分fx于是，当 时， ， 为 上的减函数；()0,()0fxf,2p即 为函数 的极小值点.0,()fx综上所述，当

5、时，函数 在 上存在极值. - 12 分0,1a()fx0,2p22解：（1）由得 ，24cos所以曲线的方程为 ， 2 分2xy设曲线上任意一点 ，变换后对应的点为 ，, ,xy则 即 4 分12,xy2,xy代入曲线的方程 中，整理得 ,24x214yx所以曲线 的直角坐标方程为 ； 5 分2C21yx（2）设 ，则 到直线 ： 的距离cos,inQQl380xy为 ，7 分3481d其中 为锐角，且 ，9 分5cos34tan3当 时， 取得最大值为 ，cs1d1所以点 到直线 l 距离的最大值为 10 分Q1323解：（1）不等式 ，即 1 分5fxf125x等价于 或 或 3 分1,2,12,x解得 ，3x所以原不等式的解集为 ； 5 分3x（2）当 时，不等式 ，即 ，1,24fax2ax所以 在 上有解， 7 分xa1,即 在 上有解， 9 分所以， 10 分24