河北省石家庄市2019届高三毕业班3月教学质量检测数学（理科）试题（含答案）

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1、 石家庄市 2019 届高中毕业班教学质量检测理科数学 2019.3一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确请用 28 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑 ）1.设全集为 R，集合 M xx 24 ，N0，1，2 ，则 MNA、 0，l B、 0， 1，2 C 、 （0，2） D 、 （2，2）2.已知复数 z 满足：z i34i ( i 为虚数单位） ，则 zA、34i B、43i C、34i D、43i3.甲、乙两人 8 次测评成绩的茎叶图如右图，由茎叶图知甲的成绩的平均数和乙的成绩的中位数分别是A、23 22 B、23 22.5

2、 C、21 22 D、21 22. 54.某几何体的三视图如图所示（图中小正方形网格的边长为 1） ，则该几何体的体积是A、8 B、6 C、4 D、25、执行如图所示的程序框图，输入的 n 值为 4，则 SA、2 B、6 C、 14 D、306.已知 a0b，则下列不等式一定成立是A、a 2（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。22.选修 44：坐标系与参数方程 （10 分）已知曲线 C1 的极坐标方程为 ，以极点 O 为直角坐标原点，以极轴为 x 轴的正半4cos轴建立平面直角坐标系 xOy，将曲线 C1 向左平移 2 个单位长度，

3、再将得到的曲线上的每一个点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标保持不变，得到曲线 C212（I）求曲线 C2 的直角坐标方程；（II）已知直线 l 的参数方程为 为参数） ，点 Q 为曲线 C2 上的动点求点 Q(13xty到直线 l 距离的最大值23.选修 4-5 不等式选讲 (10 分）设函数 。()|1|fx（I）求不等式 的解集；5(3)fx（II）己知关于 x 的不等式 在 1，1上有解，求实数 a 的取值范围2|4ax石家庄市 2019 届高中毕业班教学质量检测理科数学答案1、选择题15 ADDBC 610 CACAB 1112 BD二、填空题13 142(0,)xx2615. 16.

4、43 3三、解答题17 解：（1）设 的公比为 ，naq由 得 ， 1 分23a21解得 ，或 ， 3 分q4因 各项都为正数，所以 ，所以 ，所以 ， 5 分n 0q31na(2)nb31)log(2)na6 分8 分1()210 分11+)342nSnn12 分2=()18. 解:（） ， ， ，6x8.3y748.6xy712591 .57iibx2 分8.3-1576-.12.3ayb那么回归直线方程为： 4 分yx将 代入方程得x.84即该公司在该年的年利润增长大约为 11.43 万元. 6 分（）由题意可知，年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018

5、1.5 2 1.9 2.1 2.4 2.6 3.67 分的可能取值为 1，2，3，; ; ; (1)P21537C(2)P125374C(3)P572C则分布列为1 2 3P7472710 分12 分14215()377E19解：（1）因为侧面 为菱形，所以 ，2 分1AB11AB因为 ，连接 ，所以 ， ，ACOCO所以 平面 4 分1B1（2）解法一：因为 ，则11,AB， 1BAC，所以 ，又 ，可得1CC， ， OB1A平 面令 ， 则 ， 6 分121AO如图，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴，以 所在的直线为 轴建立坐标x1ByOCz系 1(0,1)(3,0)(,)(3,

6、0)ABCA1(3,0)8 分设平面 的法向量为 1(,)nxyz，令 ，则1030nAByzC 1(,3)n同理平面 的法向量为110 分2(,3)n125cos7所以，二面角 的余弦值为. 12 分1BAC57（2）解法二：因为 ，则11,BC， 1BA，CABC1A1B1O所以 ， 设 ，因为 ，侧面 为菱形，所以 ，1ACB2160AB1AB12AB又因为 ，可得 ，6 分1,CO所以 ， 因此 为等腰三角形，2BAB那么 也为等腰三角形，取 的中点 ，连接 ，则 为二面角1 M1,BA1BM的平面角， 8 分AC在 中，可得 10 分1BM114,23A所以22111 5cos 7M

7、B所以，二面角 的余弦值为. 12 分1BAC20解:(1)由题意可得 ， ，又 ，2 分32ca=2314b+=22abc-=解得 ， .24a=1b所以，椭圆 的方程为 . 4 分C4xy(2)存在定点 ，满足直线 与直线 恰关于 轴对称.3,0QQABx设直线 的方程为 ，与椭圆 联立，整理得， .l 0xmy+-=C()24310my+-=设 ， ，定点 .(依题意()1,Axy()2,B(),t12,)txt则由韦达定理可得， ， . 6 分1234y+=14y-=+直线 与直线 恰关于 轴对称，等价于 的斜率互为相反数. Qx,AQB所以， ，即得 . 8 分120yxtt+=-(

8、)()12210ytyxt-=又 ， ，13m230xm-=所以， ，整理得， .()()1221330ymtymt-+-=()121230tymy-+-=从而可得， ， 10 分 244t即 ，()2430t-=所以，当 ，即 时，直线 与直线 恰关于 轴对称成立. 特别地，当直线t3,0QQABx为 轴时， 也符合题意. 综上所述，存在 轴上的定点 ，满足直线 与直lx4,3 43,0QQA线 恰关于 轴对称. 12 分 QB21.解:(1)函数的定义域为 .(),1-由题意， . ()2axafx+-=-（i）若 ，则 ，于是 ，当且仅当 时， ，所以14a20()0fx1,42ax=(

9、)0fx=在 单调递减. 1 分()fx,-（ii）若 ，由 ，得 或 ，104a所以 在 单调递减， 单调递增. ()fx4,122a-+-141,2a-+- 3 分（iii ）若 ，则 ，0a1x-=当 时， ；当 时， ；4,2x-()0fx所以 在 单调递减， 单调递增. ()f1,a- ,-综上所述，当 时，函数 在 上单调递减；4a()fx,1-当 时，函数 在 上单调递减，104a=-()21lfx-22解：（1）由得 ，2cos所以曲线的方程为 ， 2 分24xy设曲线上任意一点 ，变换后对应的点为 ，, ,xy则 即 4 分12,xy2,xy代入曲线的方程 中，整理得 ，24x214yx所以曲线 的直角坐标方程为 ； 5 分2C214yx（2）设 ，则 到直线 ： 的距离为 ，cos,inQQl380xy3cos4in81d7 分其中 为锐角，且 ，9 分5s813 4tan3当 时， 取得最大值为 ，cosd1所以点 到直线 l 距离的最大值为 10 分Q323解：（1）不等式 ，即 1 分5fxf125x等价于 或 或 3 分1,2,12,x解得 ，3x所以原不等式的解集为 ； 5 分3x（2）当 时，不等式 ，即 ，1,24fax2ax所以 在 上有解， 7 分xa1,即 在 上有解， 9 分所以， 10 分24