广东省汕头市2019年高考第一次模拟考试文科数学试题（含答案解析）

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1、汕头市 2019 届普通高考第一次模拟考试试题文科数学一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合 ，则 （ ）2|log1,0,234AxB， ， ABA B C D0,， ， ， ,， 3， 4答案：D考点：集合的运算，对数函数。解析： ，所以，22|log1l|xx AB3， 42已知 是虚数单位，复数 ，若 ，则 （ ）,iRai1az2zaA 0 B2 C D1答案：A考点：复数的概念与运算。解析： ，因为 ，2i()121aiaz i2z所以， ，即 ，解得： 022()()28a3设 满足约束条件 ，则

2、的最大值为（ ）,xy1yx-zxyA 2 B3 C4 D5答案：B考点：线性规划。解析：不等式组表示的平面区域如下图，经过点 C（2， 1）时，取得最大值为：32zxy4 现有甲、 乙、 丙、 丁 4 名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动， 则乙、 丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A B C D 12131612答案：B考点：古典概型。解析：甲、乙、丙、丁4 名学生平均分成两个小组共有3 种情形：（甲、乙），（丙、丁），（甲、丙），（乙、丁），（甲、丁），（乙、丙）.乙、丙两人恰好在一起只有 1 种情形（甲、丁），（乙、丙）.5 已知圆 O:x2 y2 4 ( O 为坐标原点)经

3、过椭圆 C: 的短轴端点和两个2(0)xyab焦点， 则椭圆 C 的标准方程为 A B C D 214xy2184xy2164xy2136xy答案：B考点：椭圆的性质。解析：如下图，可知：bcr 2，故 a2 b 2 +c2 4+486已知向量 满足 5 ，且 ，则向量 与 的夹角为（ ）,ab()A|2,|1ababA B C D 433答案：C考点：平面向量的数量积。解析： ，所以，夹角为337、 已知 an是等差数列，bn 是正项等比数列， 且 b1 1，b3 b2 2，b4 a3 a5 ，b5 a4 2a6， 则 a 2018 b9 A、2026 B、2027 C 、2274 D、25

4、30 答案：C考点：等差数列、等比数列的通项公式。解析：依题意，有： ，解得： ，所以， ，23146qad2q18263ad解得： ，所以， ，a 2018 b9 2018+2822741da12,nb8、将函数 的图象向右平移 个单位长度，得到函数 的图象，则()si4fx3()ygx在 上的最大值为（ ）()g3,8A B C D112232答案：C考点：正弦函数图象的平移，正弦函数图象及其性质。解析： ，因为 ，所以5()sin2sin23341gxfxx 3,8x，当 ，即 时， 522,1518max()2g9在正方体 中，点 是四边形 的中心，关于直线 ，下列说法正确1ABCDO

5、ABCD1AO的是（ ）A B 平面 C D 平面 1/O1/1111B答案：B考点：线线平行、垂直，线面平行与垂直的判定。解析：选项 A，连接 ，则 ，因为 与 相交，所以 A 错；1B1/ADC1ABO选项 B，设 ，连接 ，则 ，所以四边形 是平行四边形，1CO 1C所以 ，又因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 ，B 正/1111D/1D确；选项 C，取 中点 ，连接 ，则 ，在 中， ，所以AE1,A/EBC1AEO 190与 不垂直，所以 与 不垂直，C 错；1OOB选项 D，连接 ，易证得， 平面 ，所以 与平面 不垂直，D 错111D11BABCDAB1C1D1OABCDAB1C

6、1OEABCDAB1C1OO1ABCDA11C1D1O10若函数 在区间 上单调递减，则实数 的取值范围是（ ）()cos)xfea,2aA B C D 2,(1,1,)2,)答案：D考点：函数的导数及其应用。解析：由题意， ， 恒成立，即,2x()sinco)0xfexa恒成立，当 时， ，cosincos4a ,23,4，所以实数 的取值范围是2,1(1,4xx a2,)11三棱锥 中， 平面 的面积为 2，则三棱锥PABC,30,ABCAPC的外接球体积的最小值为（ ）A B C D4436432答案：D考点：三棱锥与球的结构特征，球的体积计算。解析：因为 平面 ，所以是圆柱模型，设 ，

7、则PABC,AmPh，设 外接圆半径为 ， 的外接球半径为 ，则12,4ACShm rBCR， ，sin30r所以 ，即 的最小值为 2，所以外接球的体积的最小值为 224Rrh R3212 已知函数 f (x) 是定义在 ( ，0) (0， ) 上的偶函数， 当 x 0 时，则函数 g(x) 2 f (x) 1 的零点个数为A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 答案：B考点：函数的奇偶性，函数的零点，分段函数的图象，数形结合的数学思想。解析：函数 f (x )是定义在 (，0) (0， ) 上的偶函数，当x 0 时， ，函数g(x) 2 f (x) 1的零点就是函数 f (x)的图象与直线

8、 的交点的横坐标，作出函数f (x)在12y的图象，如图，由对称性可知函数 f (x) 图象与直线 有 4 个交点.12y二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中的横线上13.已知函数 f x bx 1ex a ( a，b R ).若曲线 y f x 在点 0，f 0 处的切线方程为 y x， 则 a b _.答案：3考点：函数的导数及其应用。解析：函数f x 的定义域为R ， ，因为曲线y f x 在点0，f 0 处的切线方程为 yx，所以14.有一种工艺品是由正三棱柱挖去一个圆锥所成， 已知正三棱柱 ABC A1B1C1 的所有棱长都是 2， 圆锥的顶点为

9、ABC 的中心， 底面为 A 1B1C1 的内切圆， 则该工艺品的体积为_.答案： 239考点：三棱柱、圆锥的几何结构特征，几何体的体积。解析：边长为 2 的正三角形 内切圆半径为15.已知数列 的前 项和为 ，已知 a1 1，a 2 2， 且 an23Sn Sn1 3，(n N *)， nanS则 S10 _.答案：363考点：数列前 n 项和与数列第 n 项之间的关系，数列的递推。解析：16 设双曲线 的左、右焦点分别为 F1、F2， 过 F1 的直线 l 交双曲线左支于 2196xyA、 B 两点， 则| AF 2 | | BF2 |的最小值等于 _ 答案：16考点：双曲线的定义及性质。

10、解析：由双曲线的定义，可知：AF 2AF 12a，BF 2BF 12a，三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17 （本小题满分 12 分）在 ABC 中，角 A ，B， C 的对边分别为 a，b，c， b sin A a(2 cos B) .3(1)求角 B 的大小；(2) D 为边 AB 上一点， 且满足 CD 2，AC 4 ，锐角三角形 ACD 的面积为 ， 15求 BC 的长。18 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 中， 菱形 所在的平面，

11、是 中点，MPABCABCD60,ABCE是 PD 的中点（1 ）求证：平面 平面 ；EMP（2 ）若 F 是 PC 的中点，当 2，求三棱锥 PAMF 的体积。19 （本小题满分 12 分）我市南澳县是广东唯一的海岛县，海区面积广阔，发展太平洋牡蛎养殖业具有得天独厚的优势，所产的“南澳牡蛎”是中国国家地理标志产品，产量高、肉质肥、营养好，素有“海洋牛奶精品”的美誉. 2019 年某南澳牡蛎养殖基地考虑增加人工投入，根据该基地的养殖规模与以往的养殖情况，现有人工投入增量 x（人）与年收益增量 y（万元）的数据如下：该基地为了预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量，建立了 y 与 x 的两个

12、回归模型：模型：由最小二乘公式可求得 y 与 x 的线性回归方程： ；4.1.8模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线： 的附近，对人工投入ba增量 x 做变换，令 ，则 ，且有txybta7 721 12.5,38.9,()8.0,()3.8ii ityt t（1 ）根据所给的统计量，求模型中 y 关于 x 的回归方程（精确到 0.1） ；(2)分别利用这两个回归模型，预测人工投入增量为 16 人时的年收益增量；(3)根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数R 2，并说明(2)中哪个模型得到的预测值精度更高、更可靠？回归模型 模型 模型 回归方程 4.1.8yxybxa72

13、1()iiy182.4 79.2附：样本 的最小二乘估计公式为： ，(,),2)ityn 12() ,niiitybaybt另，刻画回归效果的相关指数221()niiiiyR20 （本小题满分 12 分）已知抛物线 C 的标准方程为 y2 2 px( p 0)， M 为抛物线 C 上一动点， A(a,0)(a 0) ，直线 MA 与抛物线 C 的另一个交点为 N 当 A 为抛物线 C 的焦点且直线 MA 与其对称轴垂直时， MON 的面积为 18。(1)求抛物线 C 的标准方程；(2)记 t ， 若 t 值与 M 点位置无关， 则称此时的点 A 为“稳定点” 请问：1|AN是否存在“稳定点”

14、， 若存在， 请求出所有的“稳定点” ， 若不存在， 请说明理由 21 （本小题满分 12 分）已知 21()lnxfxae（1 ）设 是 的极值点，求实数 a 的值，并求 的单调区间；()f ()fx（2 ）当 a0 时，求证： 12fx（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所作的第一题计分22 【 选修 44：坐标系与参数方程】 （本小题满分 10 分）在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参数， ） 以坐标原点为xOyC2cosinxya0a极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 的极坐标方程为 lsin24（1 ）设 是曲线 上的一个动点，若点 到直线 的距离的最大值为 ，求 的值；PCPl2a（2 ）若曲线 上任意一点 都满足 ，求 的取值范围(,)xy2x a23 【 选修 45：不等式选讲】 （本小题满分 10 分）已知函数 ()2()fxkxkR（1 ）若 ，求不等式 的解集；k2)4fx（2 ）设 ，当 时都有 ，求 的取值范围41,x2()f k