2019年广西柳州市中考数学专题训练05:函数与几何图形的综合(含答案)
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1、专题训练(五) 函数与几何图形的综合1.2017济宁 已知函数 y=mx2-(2m-5)x+m-2 的图象与 x 轴有两个公共点.(1)求 m 的取值范围 ,并写出当 m 取范围内最大整数时函数的解析式;(2)题(1)中求得的函数记为 C1. 当 nx-1 时,y 的取值范围是 1y-3n,求 n 的值; 函数 C2:y=m(x-h)2+k 的图象由函数 C1 的图象平移得到,其顶点 P 落在以原点为圆心,半径为 的圆内或圆上.设函数5C1 的图象顶点为 M,求点 P 与点 M 距离最大时函数 C2 的解析式.2.2017攀枝花改编 如图 ZT5-1,抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于
2、 A,B 两点,B 点坐标为(3,0),与 y 轴交于点 C(0,3).图 ZT5-1(1)求抛物线的解析式;(2)点 P 在 x 轴下方的抛物线上,过点 P 的直线 y=x+m 与直线 BC 交于点 E,与 y 轴交于点 F,求 PE+EF 的最大值.(3)点 D 为抛物线对称轴上一点.当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时 ,求点 D 的坐标.3.2017无锡 如图 ZT5-2,以原点 O 为圆心,3 为半径的圆与 x 轴分别交于 A,B 两点(点 B 在点 A 的右边),P 是半径 OB 上一点,过点 P 且垂直于 AB 的直线与O 分别交于 C, D 两点(点 C 在点 D 的上
3、方), 直线 AC,DB 交于点 E.若AC CE=1 2.图 ZT5-2(1)求点 P 的坐标;(2)求过点 A 和点 E,且顶点在直线 CD 上的抛物线的函数表达式 .4.2018柳北区三模 如图 ZT5-3,抛物线 y=a(x-2)2-1 过点 C(4,3),交 x 轴于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左侧).图 ZT5-3(1)求抛物线的解析式,并写出顶点 M 的坐标;(2)连接 OC,CM,求 tanOCM 的值;(3)若点 P 在抛物线的对称轴上,连接 BP,CP,BM,当CPB=PMB 时,求点 P 的坐标.5.2018柳北区 4 月模拟 如图 ZT5-4 ,在平面直角坐标系
4、 xOy 中,直线 l:y= x+m 与 x 轴,y 轴分别交于点 A 和点 B(0,-1),抛34物线 y= x2+bx+c 经过点 B,且与直线 l 的另一个交点为 C(4,n).12图 ZT5-4(1)求 n 的值和抛物线的解析式.(2)点 D 在抛物线上 ,且点 D 的横坐标 为 t(00.解得:m ,且 m0.2512当 m=2 时,函数解析式为 y=2x2+x.(2) 函数 y=2x2+x 图象开口向上 ,对称轴为直线 x=- ,14当 x- 时 ,y 随 x 的增大而减小.14当 nx-1时,y 的取值范围是 1y-3n,2n 2+n=-3n.n=-2 或 n=0(舍去).n=-
5、2. y= 2x2+x=2 x+ 2- ,14 18函数 C1 的图象顶点 M 的坐标为 - ,- .1418由图形可知当 P 为射线 MO 与圆的交点时,距离最大.点 P 在直线 OM 上,由 O(0,0),M - ,- 可求得直线的解析式为 y= x.1418 12设 P(a,b),则有 a=2b.根据勾股定理可得 PO2=(2b)2+b2=( )2,解得 b=1(负值已舍).5a=2.PM 最大时函数 C2 的解析式为 y=2(x-2)2+1.2.解:(1)由题意得 解得32+3+=0,=3, =-4,=3. 抛物线的解析式为 y=x2-4x+3.(2)方法 1(代数法 ):如图 ,过点
6、 P 作 PGCF 交 CB 于点 G,由题意知BCO=CFE=45,F(0,m),C(0,3),CFE 和GPE 均为等腰直角三角形,EF= CF= (3-m),PE= PG.22 22 22又易知直线 BC 的解析式为 y=-x+3.设 xP=t(1t3),则 PE= PG= (-t+3-t-m)= (-m-2t+3).22 22 22又t 2-4t+3=t+m,m=t 2-5t+3.PE+EF= (3-m)+ (-m-2t+3)= (-2t-2m+6)=- (t+m-3)=- (t2-4t)=- (t-2)2+4 ,22 22 22 2 2 2 2当 t=2 时,PE+EF 取最大值 4
7、 .2方法 2:(几何法)如图 ,由题易知直线 BC 的解析式为 y=-x+3,OC=OB=3,OCB=45.同理可知OFE=45,CEF 为等腰直角三角形.以 BC 为对称轴将FCE 对称得到FCE,作 PHCF于点 H则 PE+EF=PF= PH.2又 PH=yC-yP=3-yP.当 yP最小时 ,PE+EF 取最大值.抛物线的顶点坐标为(2,-1),当 yP=-1 时,(PE+EF) max= (3+1)=4 .2 2(3)由(1)知对称轴为直线 x=2,设 D(2,n),如图 .当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形 ,且 D 在 BC 上方 D1 位置时,由勾股定理得 C +BC
8、2=B ,21 21即(2-0) 2+(n-3)2+(3 )2=(3-2)2+(0-n)2,解得 n=5;2当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形 ,且 D 在 BC 下方 D2 位置时,由勾股定理得 B +BC2=C ,22 22即(2-3) 2+(n-0)2+(3 )2=(2-0)2+(n-3)2,解得 n=-1.2当BCD 是以 BC 为直角边的直角三角形时 ,D 点坐标为(2,5)或(2, -1).3.解:(1)过点 E 作 EFx 轴于点 F,CDAB ,CDEF ,PC=PD.ACPAEF,BPDBFE.AC CE=1 2,AC AE=1 3. = = , = = .AF= 3
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