2019年广西柳州市中考数学专题05：函数与几何图形的综合

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1、专题（五）,函数与几何图形的综合,做此类题时,要求学生能够对题目所给条件进行转化,合理设参数,将点坐标转化为相应的线段长,再根据题目条件合理构造相似、全等,或者利用锐角三角函数,将这些线段与题目构建起联系,再进行相应计算求解.,函数与几何的综合应用题,重点是考查学生综合应用函数、几何知识解决实际问题的能力.这里既是对学生创新意识的培养,也是对学生基本功是否扎实的一种检验.经历体验能培养学生数形结合、分析问题和解决问题的能力,也体现数学解题的一个基本思想方法就是设法将问题化归为熟悉的或已解决的问题.,图Z5-1,图Z5-1,图Z5-1,图Z5-2,图Z5-2,图Z5-2,例4 2017内江 如图

2、Z5-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.(1)求抛物线的解析式; (2)点M从点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设MBN的面积为S,点M的运动时间为t秒,试求S与t的函数关系式,并求S的最大值; (3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.,图Z5-3,例4 2017内江 如图Z

3、5-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B坐标为(4,0),抛物线的对称轴方程为x=1.(2)点M从点A出发,在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向点B运动,同时点N从点B出发,在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,其中一个点到达终点时,另一个点也停止运动.设MBN的面积为S,点M的运动时间为t秒,试求S与t的函数关系式,并求S的最大值;,图Z5-3,例4 2017内江 如图Z5-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点,点B坐标为(4,0),抛物线

4、的对称轴方程为x=1. (3)在点M运动过程中,是否存在某一时刻t,使MBN为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.,图Z5-3,例5 2018玉林 如图Z5-4,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P,连接PB,得PCBBOA(O为坐标原点).若抛物线与x轴正半轴交点为点F,设M是点C,F间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m. (1)直接写出点P的坐标和抛物线的解析式. (2)当m为何值时,MAB的面积S取得最小值和最大值?请说明理由. (3)求满足MPO=POA的点M的坐标.,图

5、Z5-4,例5 2018玉林 如图Z5-4,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P,连接PB,得PCBBOA(O为坐标原点).若抛物线与x轴正半轴交点为点F,设M是点C,F间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m. (2)当m为何值时,MAB的面积S取得最小值和最大值?请说明理由.,图Z5-4,例5 2018玉林 如图Z5-4,直线y=-3x+3与x轴,y轴分别交于A,B两点,抛物线y=-x2+bx+c与直线y=c分别交y轴的正半轴于点C和第一象限的点P,连接PB,得PCBBOA(O为坐标原点).若抛物

6、线与x轴正半轴交点为点F,设M是点C,F间抛物线上的一点(包括端点),其横坐标为m. (3)求满足MPO=POA的点M的坐标.,图Z5-4,例6 2018贵港 如图Z5-5,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3). (1)求这个二次函数的表达式; (2)若P是第四象限内这个二次函数图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC. 求线段PM的最大值; 当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.,图Z5-5,解: (1)设二次函数解析式为y=a(x+1)(x-3), 把C(0,-3)代入,得:-3=a(

7、0+1)(0-3),解得a=1, 二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.,例6 2018贵港 如图Z5-5,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3). (2)若P是第四象限内这个二次函数图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC. 求线段PM的最大值;,图Z5-5,例6 2018贵港 如图Z5-5,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴相交于点C(0,-3). (2)若P是第四象限内这个二次函数图象上任意一点,PHx轴于点H,与BC交于点M,连接PC. 当PCM是以PM为一腰的等腰三角形时,求点P的坐标.,图Z5-5,