冀教版九年级数学下册《30.3由不共线三点的坐标确定二次函数》课件
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1、30.3 由不共线三点的坐标 确定二次函数*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第三十章 二次函数,1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点) 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.(重点),导入新课,复习引入,1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数?通常需要已知几个点的坐标求出它的表达式?,2.求一次函数表达式的方法是什么?它的一般步骤是什么?,2个,2个,待定系数法,(1)设:(表达式) (2)代:(坐标代入) (3)解:方程(组) (4)还原:(写表达式),讲授新课,典例精析,例1.已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3) 和(1,3),求这个二次函数的
2、表达式,解:该图象经过点(2,3)和(1,3),,3=4a+c,,3=a+c,,所求二次函数表达式为 y=2x25.,a=2,,c=5.,解得,1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2,8)和(1,5),求这个二次函数的表达式,解:该图象经过点(-2,8)和(-1,5),,做一做,解得a=-1,b=-6., y=-x2-6x.,选取顶点(-2,1)和点(1,-8),试求出这个二次函数的表达式.,解:设这个二次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点(-2,1)代入y=a(x-h)2+k得,y=a(x+2)2+1,,再把点(1,-8)代入上式得,a(1+2)2+1=-8,,解得 a=-
3、1.,所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.,归纳总结,顶点法求二次函数的方法,这种知道抛物线的顶点坐标,求表达式的方法叫做顶点法.其步骤是: 设函数表达式是y=a(x-h)2+k; 先代入顶点坐标,得到关于a的一元一次方程; 将另一点的坐标代入原方程求出a值; a用数值换掉,写出函数表达式.,例2 一个二次函数的图象经点 (0, 1),它的顶点坐标为(8,9),求这个二次函数的表达式.,解: 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9),因此,可以设函数表达式为y=a(x-8)2+9.,又由于它的图象经过点(0 ,1),可得 0=a(0-8)2+9. 解得,所
4、求的二次函数的解析式是,解: (-3,0)(-1,0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点.所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2为交点的横坐标.因此得,y=a(x+3)(x+1).,再把点(0,-3)代入上式得,a(0+3)(0+1)=-3,,解得a=-1,,所求的二次函数的表达式是 y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.,选取(-3,0),(-1,0),(0,-3),试出这个二次函数的表达式.,归纳总结,交点法求二次函数表达式的方法,这种知道抛物线与x轴的交点,求表达式的方法叫做交点法. 其步骤是: 设函数表达式是y=a(x-x1)
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