人教版七年级下册数学《8.3实际问题与二元一次方程组》教案

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1、83 实际问题与二元一次方程组【知识与技能】1会用二元一次方程组解决实际问题2用方程组的数学模型刻画现实生活中的实际问题【过程与方法】1培养学生应用方程解决实际问题的意识和应用数学的能力2将解方程组的技能训练与解决实际问题融为一体，进一步提高学生解方程组的技能【情感态度与价值观】1体会方程组是刻画现实世界的有效模型，培养应用数学的意识2在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣3结合实际问题，让学生重视数学知识在实际生活中的应用重点：1.探索用方程组解决实际问题的过程2进一步体会数学的方程建模方法，培养学生的数学应用能力难点：分析、理解题意，把实际问题转化为数学问题1

2、 课时教学过程设题导入： 你能想起用方程解应用题的步骤吗？列方程组解应用题有以下几个步骤：(1)审：找出已知量、未知量和相等关系；(2)设：用两个字母表示问题中的两个未知量；(3)列：依据已知条件列出与未知量的个数相等的独立方程，组成方程组；(4)解：解方程组，得到方程组的解；(5)验：检验求得的解是否符合题意，符合题意即为应用题的解；(6)答：写出答案(一)探究问题 1养牛场原有 30 只母牛和 15 只小牛，1 天约需用饲料 675 kg；一周后又购进 12 只母牛和 5 只小牛，这时 1 天约需用饲料 940 kg.饲养员李大叔估计平均每只母牛 1 天约需饲料1820 kg，每只小牛 1

3、 天约需饲料 78 kg.你能否通过计算检验他的估计？问题：1题中有哪些已知量？哪些未知量？2题中等量关系有哪些？3如何解这个应用题？本题的等量关系是(1)30 只母牛和 15 只小牛一天需用饲料为 675 kg；(2)(30 12) 只母牛和(15 5) 只小牛一天需用饲料为 940 kg.解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 x kg 和 y kg.根据题意列方程，得 30x 15y 675， 42x 20y 940. )解这个方程组得 x 20，y 5. )答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 20 kg 和 5 kg，饲料员李大叔估计每天母牛需用饲料 1820 千克正

4、确，而估计每只小牛一天需用 78 千克与计算有一定的出入(二)探究问题 2如图，长青化工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连这家工厂从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B 地公路运价为 1.5 元/(吨千米)，铁路运价为 1.2 元/(吨千米) ，这两次运输共支出公路运费 1 5000 元，铁路运费 97 200元这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？分析：销售款产品数量8 000，原料费原料数量1 000.运费15 00097 200解：设产品重 x 吨，原料重 y 吨列方程组得 1.5（20x 10y） 15 000，1.2（11

5、0x 120y） 97 200.)解方程组得： x 300，y 400. )8 000x(1 000y15 000 97 200)1 887 800.答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多 1 887 800 元例题讲解某牛奶加工厂现有鲜奶 9 吨，若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获利润 500 元，若制成酸奶销售，每吨可获利润 1 200 元，若制成奶片销售，每吨可获利润 2 000 元该厂生产能力如下：每天可加工 3 吨酸奶或 1 吨奶片，受人员的限制，两种方式不能同时进行受季节的限制，这批牛奶必须在 4 天内加工并销售完毕，为此该厂制定了两套方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销

6、售现牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好 4 天完成(1)你认为哪种方案获利最多，为什么？(2)本题解出之后，你还能提出哪些问题？解：方案一：生产奶片 4 天，共制成 4 吨奶片，获利 2 00048 000(元)其余 5 吨直接销售，获利 50052 500(元) 共获利：8 0002 50010 500(元) 方案二：设 x 吨鲜奶制成奶片，y 吨鲜奶制成酸奶列方程组得解得： 解得：x y 9，x1 y3 4. ) x 1.5，y 7.5. )共获利：1.52 0007.51 2003 0009 00012 000(元)答：第二种方案获利多课堂练习课后练习题；P101 的 3、7、9 题课堂小结教 学 反 思 ：