人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法》教案

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1、*8.4 三元一次方程组的解法【知识与技能】1了解三元一次方程组的定义；2掌握简单的三元一次方程组的解法；3进一步体会消元转化思想【过程与方法】经历认识三元一次方程组，并掌握三元一次方程组解法的过程，进一步体会消元思想【情感态度与价值观】养学生分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神重点：三元一次方程组的解法难点：根据方程组特点选择最佳的消元方法1 课时教学过程设题导入： 前面我们学习了二元一次方程组的解法有些问题，可以设出两元一次方程组来求解实际上，有不少问题中含有更多的未知数大家看下面的问题：问题：老师买 12 个分别为 1 元，2 元，5 元的笔记本，共花 22 元，其中 1 元笔记

2、本的数量是 2 元笔记本数量的 4 倍，求这三种笔记本各有多少个导学过程：新知探究出示引入问题：小明手头有 12 张面额分别为 1 元，2 元，5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数量是 2 元纸币数量的 4 倍，求 1 元，2 元，5 元纸币各多少张1题目中有几个未知数，你如何去设？2根据题意你能找到等量关系吗？3根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题(教师对学生进行巡回指导)学生成果展示：1设 1 元，2 元，5 元各 x 张，y 张，z 张(共三个未知数 )2三种纸币共 12 张；三种纸币共 22 元；1 元纸币的数量是 2 元纸币的 4 倍3上述三种条件都要满

3、足，因此可得方程组 x y z 12， x 2y 5z 22， x 4y， )师：这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？(学生小组交流，探索如何消元)可以把分别代入，便消去了 x，原方程组变成了只包含 y 和 z 二元一次方程组：即4y y z 12，4y 2y 5z 22， ) 5y z 12，6y 5z 22.)解此二元一次方程组得出 y、z，进而代回原方程组可求 x.解得 x 8，y 2，z

4、 2. )教师对学生的想法给予肯定并总结解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程即三 元 一 次 方 程 组 消 元 二 元 一 次 方 程 组 消 元 一 元 一 次 方 程例题讲解解三元一次方程组 3x 4z 7， 2x 3y z 9， 5x 9y 7z 8. )(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生上黑板展示后比较)解：3，得 11x10z35.与组成方程组解得 解得3x 4z 7，11x 10z 35.) x 5，z 2.)把 x5，z2 代入，得 y .13因此，

5、三元一次方程组的解为x 5，y 13，z 2.)此方程组的特点是中不含 y，而中 y 的系数为整数倍关系，因此用加减法从中消去 y 后，再与组成关于 x 和 z 的二元一次方程组的解法最合理反之用代入法运算较繁琐在等式 yax 2bxc 中，当 x1 时，y0；当 x2 时，y3；当 x5 时，y60，求 a， b，c 的值(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解)解：由题意，得三元一次方程组 a b c 0， 4a 2b c 3， 25a 5b c 60. )，得 ab1，得 4ab10.与组成二元一次方程组 a b 1，4a b 10.)解得 把 a3，b 2 代入，a 3，b 2)得 c5.因此 a 3，b 2，c 5. )课堂练习课后练习题 4；习题 6.3 的 4，5 题课堂小结1什么叫三元一次方程组？一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组2三元一次方程组的解法：解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元” ，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程进行求解三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程教 学 反 思 ：