沪科版七年级数学下册《9.3(第2课时)分式方程的实际应用》课件
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1、9.3 分式方程,第9章 分 式,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第2课时 分式方程的实际应用,1.理解数量关系正确列出分式方程.(难点) 2.在不同的实际问题中能审明题意设未知数,列分式方程解决实际问题.(重点),导入新课,问题引入,1.解分式方程的基本思路是什么?2.解分式方程有哪几个步骤?3.验根有哪几种方法?,分式方程,整式方程,转化 去分母,一化二解三检验,有两种方法:第一种是代入最简公分母;第二种代入原分式方程.通常使用第一种方法.,4.我们现在所学过的应用题有哪几种类型?每种类型的基本公式是什么?,基本上有4种:,(1)行程问题: 路程=速度时间以及它的两个变式;,(2)
2、数字问题: 在数字问题中要掌握十进制数的表示法;,(3)工程问题: 工作量=工时工效以及它的两个变式;,(4)利润问题: 批发成本=批发数量批发价;批发数量=批发成本批发价;打折销售价=定价折数;销售利润=销售收入一批发成本;每本销售利润=定价一批发价;每本打折销售利润=打折销售价一批发价,利润率=利润进价。,讲授新课,例1 两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?,表格法分析如下:,等量关系:,甲队完成的工作总量+乙队完成的工作总量=“1”,设乙单独完成这项工程需要x天.,解:设乙单独
3、 完成这项工程需要x个月.记工作总量为1,甲的工作效率是 ,根据题意得,即,方程两边都乘以6x,得,解得 x=1.,检验:当x=1时,6x0. 所以,原分式方程的解为x=1. 由上可知,若乙队单独施工1个月可以完成全部任务,而甲队单独施工需3个月才可以完成全部任务,所以乙队的施工速度快.,想一想:本题的等量关系还可以怎么找?,甲队单独完成的工作总量+两队合作完成的工作总量=“1”,此时表格怎么列,方程又怎么列呢?,设乙单独 完成这项工程需要x天.则乙队的工作效率是 甲队的工作效率是 ,合作的工作效率是 .,此时方程是:,1,表格为“3行4列”,知识要点,工程问题,1.题中有“单独”字眼通常可知
4、工作效率;,2.通常间接设元,如 单独完成需 x(单位时间),则可表示出其工作效率;,4.解题方法:可概括为“321”,即3指该类问题中三量关系,如工程问题有工作效率,工作时间,工作量;2指该类问题中的“两个主人公”如甲队和乙队,或“甲单独和两队合作”;1指该问题中的一个等量关系.如工程问题中等量关系是:两个主人公工作总量之和=全部工作总量.,3.弄清基本的数量关系.如本题中的“合作的工效=甲乙两队工作效率的和”.,抗洪抢险时,需要在一定时间内筑起拦洪大坝,甲队单独做正好按期完成,而乙队由于人少,单独做则超期3个小时才能完成现甲、乙两队合作2个小时后,甲队又有新任务,余下的由乙队单独做,刚好按
5、期完成求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时?,解析:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x3)小时,根据等量关系“甲工效2乙工效甲队单独完成需要时间1”列方程,做一做,解:设甲队单独完成需要x小时,则乙队需要(x3)小时 由题意得 . 解得x6. 经检验x6是方程的解x39.,答:甲单独完成全部工程需6小时,乙单独完成全部工程需9小时,解决工程问题的思路方法:各部分工作量之和等于1,常从工作量和工作时间上考虑相等关系,例2 朋友们约着一起开着2辆车自驾去黄山玩,其中面包车为领队,小轿车车紧随其后,他们同时出发,当面包车车行驶了200公里时,发现小轿车车只行驶了180公里,若面包车的行驶速
6、度比小轿车快10km/h,请问面包车,小轿车的速度分别为多少km/h?,0,180,200,200,180,x+10,x,分析:设小轿车的速度为x千米/小时,面包车的时间=小轿车的时间,等量关系:,列表格如下:,解:设小轿车的速度为x千米/小时,则面包车速度为x+10千米/小时,依题意得,解得x90,经检验,x90是原方程的解, 且x=90,x+10=100,符合题意.,答:面包车的速度为100千米/小时,小轿车的速度为90千米/小时.,注意两次检验: (1)是否是所列方程的解; (2)是否满足实际意义.,做一做,1.小轿车发现跟丢时,面包车行驶了200公里,小轿车行驶了180公里,小轿车为了
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