沪科版八年级数学下册《19.3.2(第1课时)菱形的性质》课件
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1、19.3.2 菱形,第19章 四边形,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第1课时 菱形的性质,1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系. 2.探索并证明菱形的性质定理.(重点) 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.(难点),导入新课,情景引入,欣赏下面图片,图片中框出的图形是你熟悉的吗?,欣赏视频,前面的图片中出现的图形是平行四边形,和视频中菱形一致,那么什么是菱形呢?这节课让我们一起来学习吧.,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形,知道了矩形是由平行四边形角的变化得到,如果平行四边形有一个角是直角时,就成为了矩形.,有一个角是直角,讲授新课,思考 如果从边的角度,将平行四边形
2、特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?,平行四边形,菱形,平行四边形不一定是菱形.,归纳总结,活动1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形的纸片?观看下面视频:,活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中 的图形(如图),并回答以下问题:,问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.是,两条对角线所在直线都是它的对称轴. 问题2 根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上 有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?,猜想1 菱形的四条边都相等.,猜想2 菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角.,已知:如图,
3、在菱形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD; (2)ACBD;DAC=BAC,DCA=BCA, ADB=CDB,ABD=CBD.,证明:(1)四边形ABCD是菱形,AB = CD,AD = BC(菱形的对边相等).又AB=AD,AB = BC = CD =AD.,证一证,(2)AB = AD,ABD是等腰三角形.又四边形ABCD是菱形,OB = OD (菱形的对角线互相平分).在等腰三角形ABD中,OB = OD,AOBD,AO平分BAD,即ACBD,DAC=BAC.同理可证DCA=BCA, ADB=CDB,ABD=CBD.,菱形是
4、特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边形所没有的特殊性质.,对称性:是轴对称图形. 边:四条边都相等. 对角线:互相垂直,且每 条对角线平分一组对角.,角:对角相等. 边:对边平行且相等. 对角线:相互平分.,菱形的特殊性质,平行四边形的性质,归纳总结,例1 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD12cm,AC6cm,求菱形的周长,解:四边形ABCD是菱形, ACBD, AO AC,BO BD. AC6cm,BD12cm, AO3cm,BO6cm. 在RtABO中,由勾股定理得菱形的周长4AB43 12 (cm),典例精析,例2 如图,在菱形ABCD中
5、,CEAB于点E,CFAD于点F,求证:AEAF.,证明:连接AC.四边形ABCD是菱形,AC平分BAD,即BACDAC.CEAB,CFAD,AECAFC90.又ACAC, ACEACF.AEAF.,菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线平分一组对角,例3 如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且DAE=2BAE,求证:OA=EB.,证明:四边形ABCD为菱形, ADBC,AD=BA, ABCADC2ADB , DAEAEB, AB=AE,ABCAEB, ABC=DAE, DAE2BAE,BAEADB. 又ADBA , AODBEA ,
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