2019年广西柳州市中考数学总复习课时训练16:二次函数的图象和性质
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1、课时训练(十六)第 16 课时 二次函数的图像和性质夯实基础1.2016怀化 抛物线 y=x2+2x-3 的开口方向、顶点坐标分别是 ( )A.开口向上,顶点坐标为(-1,- 4)B.开口向下,顶点坐标为(1,4)C.开口向上,顶点坐标为(1,4)D.开口向下,顶点坐标为(-1,- 4)2.2017贵港 将如图 K16-1 所示的抛物线向右平移 1 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度后,得到的抛物线的解析式是 ( )图 K16-1A.y=(x-1)2 +1B.y=(x+1)2+1C.y=2(x-1)2+1D.y=2(x+1)2+13.2016永州 若抛物线 y=x2+2x+m-1 与 x
2、轴有两个不同的交点,则 m 的取值范围是 ( )A.m2C.00.解得 m0. 抛物线的对称轴是直线 x=-1, - =-1. b=2a. y=ax-4a,对于方程组 消去 y,可整理成:ax 2-4ax-c=0,=16a2+4ac. 抛物线过点(- 3,0),2 =-4,=, 9a-3b+c=0, c=-3a, 16a2+4ac=16a2-12a2=4a20. 直线与反比例函数图象有交点.故选 C.6.B7.B 解析 连接 PC,PO,PA.设点 P 的坐标为 m,- m2+ m+ .112 23 53令 x=0,得 y= .53 点 C 的坐标为 0, .53令 y=0,得- x2+ x+
3、 =0.11223 53解得 x=-2 或 x=10. 点 A 的坐标为(10,0),点 B 的坐标为(- 2,0). SPAC =SPCO +SPOA -SAOC = m+ 10 - m2+ m+ - 10=- (m-5)2+ .1253 12 112 23 53 1253 512 12512 m=5 时,PAC 的面积最大,为 ,12512此时点 P 的坐标为 5, .35128.A 解析 以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径作圆,交抛物线于点 C,M,N,连接 AC,BC,由直线 y=- x+3 可求出点 A,B3的坐标,结合抛物线的解析式可得出ABC 是等边三角形,再令抛物线的解析
4、式中 y=0,求出抛物线与 x 轴的两交点的坐标,发现这两点与 M,N 重合,结合图形分三种情况研究ABP,由此即可得出结 论.以点 B 为圆心,线段 AB 的长为半径作圆,交抛物线于点 C,M,N,连接 AC,BC,如图所示.令一次函数 y=- x+3 中 x=0,得 y=3.3 点 A 的坐标为(0,3).令一次函数 y=- x+3 中 y=0,得3- x+3=0.3解得 x= .3 点 B 的坐标为( ,0).3 AB =2 .3 y=- (x- )2+413 3=- x2+ x+3,13 233 A(0,3)在抛物线上. 抛物线的对称轴为直线 x= ,点 B( ,0),3 3 点 B
5、在对称轴上, 点 C 的坐标为(2 ,3).3 AC=2 =AB=BC.3 ABC 为等边三角形.令 y=- (x- )2+4 中 y=0,13 3得- (x- )2+4=0.13 3解得 x=- 或 x=3 .3 3 点 M 的坐标为(- ,0),点 N 的坐标为(3 ,0).3 3ABP 为等腰三角形分三种情况: 当 AB=BP 时,以点 B 为圆心,AB 的长为半径作圆,与抛物线交于 C,M,N 三点; 当 AB=AP 时,以点 A 为圆心,AB 的长为半径作 圆,与抛物线交于 C,M 两点; 当 AP=BP 时,作线段 AB 的垂直平分线,交抛物线于 C,M 两点. 能使ABP 为等腰
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