2017-2018学年四川省雅安市雨城区八年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、1若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（  ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形2如图，在ABC 中，PM、QN 分别是 AB、AC 的垂直平分线， BAC 100那么PAQ 等于（  ）A50 B40 C30 D203如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP12，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若MN2，则 OM（  ）A3 B4 C5 D64亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元设 x 个月后他至少有 300

2、元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是（   ）A30x45300 B30x+45300 C30x45300 D30x +453005如图所示，函数 y1|x| 和 的图象相交于（1，1），（2，2）两点当 y1y 2 时，x 的取值范围是（   ）Ax1 B1x2 Cx2 Dx 1 或 x26把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本，如果每人分 5 本，则最后一个人分到的本数不足 3 本，则共有学生（  ）人A4 B5 C6 D5 或 67已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点B（4

3、 ，1）的对应点 D 的坐标为（   ）A（1，2） B（2，9） C（5，3） D（9，4）8在 RtABC 中，ACBC，点 D 为 AB 中点GDH90，GDH 绕点 D 旋转，DG，DH分别与边 AC，BC 交于 E，F 两点下列结论：AE +BFAC ，AE 2+BF2EF 2，S 四边形CEDF SABC ，DEF 始终为等腰直角三角形其中正确的是（   ）A B C D9二次三项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x 3）（x+1），则 b、c 的值分别为（  ）A3、1 B6、2 C6、4 D4、610分式 的值为 0，则（  ）Ax2

4、 Bx2 Cx2 Dx 011甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮 100 千克，乙每次购粮100 元若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算那么这两次购粮（  ）A甲合算 B乙合算C甲、乙一样 D要看两次的价格情况12若关于 x 的分式方程 1 无解，则 m 的值为（  ）A B1 C 或 2 D 或二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13如图，等边ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，EM+ CM 的最小值为     1

5、4已知关于 x 的不等式组 有四个整数解，则实数 a 的取值范围是     15已知关于 x 的三次三项式 2x3+3xk 有一个因式是 2x5，则另一个因式为     16若 x2xy12y 20，则     17若代数式 的值是正整数，则满足条件的正整数 x 为     18规定 xx 0 时，代数式 的值记为 f（x 0）例如：x1 时， ，则的值等于     三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）19（6 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解20（8 分）分解因式：（1）a

6、 2（ab）+b 2（ba）（2）a 24ab+4b 22a+4 b21（21 分）按要求解答下列各题：（1）化简：（2）解分式方程：（3）已知关于 x 的方程 2 有一个正数解，求 m 的取值范围22（9 分）已知ABC 中，ABAC ，BE 平分ABC 交边 AC 于 E（1）如图（1），当BAC108时，证明：BC AB+ CE；（2）如图（2），当BAC100时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和等于 BC，若有请写出结论并完成证明23（11 分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材 48000和 B 种板材 2400

7、0的任务（1）如果该厂安排 210 人生产这两种材，每人每天能生产 A 种板材 60或 B 种板材 40，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材（m 2） B 种板材（m 2） 安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这 400 间板房最多能安置多少灾民？24（11 分）如图甲，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA2，PB ，PC1，求BPC 度数的大小和等边三

8、角形 ABC 的边长李明同学做了如图乙的辅助线，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，如图乙所示，连接PP，从而问题得到解决你能说明其中理由并完成问题解答吗？如图丙，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA ，BP ，PC1；求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长2017-2018 学年四川省雅安中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分；在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1若一个三角形三个内角度数的比为 2：3：4，那么这个三角形是（  ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等边三角形

9、【分析】根据三角形的内角和定理和三个内角的度数比，即可求得三个内角的度数，再根据三个内角的度数进一步判断三角形的形状【解答】解：三角形三个内角度数的比为 2：3：4，三个内角分别是 180 40，180 60，180 80所以该三角形是锐角三角形故选：B【点评】三角形按边分类：不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）；三角形按角分类：锐角三角形，钝角三角形，直角三角形2如图，在ABC 中，PM、QN 分别是 AB、AC 的垂直平分线， BAC 100那么PAQ 等于（  ）A50 B40 C30 D20【分析】根据三角形内角和定理得到B+C18010080，根据线段垂直平分线的性质得到

10、 PAPB，QAQC，根据等腰三角形的性质计算即可【解答】解：BAC100，B+C 180 100 80，PM、QN 分别是 AB、AC 的垂直平分线，PAPB，QAQC，PAB B，QACC，PAQ180（PAB+QAC）180（B+C）20，故选：D【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键3如图，已知AOB60，点 P 在边 OA 上，OP12，点 M，N 在边 OB 上，PMPN，若MN2，则 OM（  ）A3 B4 C5 D6【分析】过 P 作 PDOB ，交 OB 于点 D，在直角三角形

11、POD 中，利用锐角三角函数定义求出OD 的长，再由 PMPN，利用三线合一得到 D 为 MN 中点，根据 MN 求出 MD 的长，由ODMD 即可求出 OM 的长【解答】解：过 P 作 PDOB，交 OB 于点 D，在 Rt OPD 中，cos60 ，OP12，OD6，PMPN，PDMN，MN2，MD ND MN1，OM ODMD615故选：C【点评】此题考查了含 30 度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键4亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有 45 元，计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元设 x 个月后他

12、至少有 300 元，则可以用于计算所需要的月数 x 的不等式是（  ）A30x45300 B30x+45300 C30x45300 D30x +45300【分析】此题中的不等关系：现在已存有 45 元，计划从现在起以后每个月节省 30 元，直到他至少有 300 元至少即大于或等于【解答】解：x 个月可以节省 30x 元，根据题意，得30x+45300故选：B【点评】本题主要考查简单的不等式的应用，解题时要注意题目中的“至少”这类的词5如图所示，函数 y1|x| 和 的图象相交于（1，1），（2，2）两点当 y1y 2 时，x 的取值范围是（   ）Ax1 B1x2 Cx2

13、Dx 1 或 x2【分析】首先由已知得出 y1x 或 y1x 又相交于（1，1），（2，2）两点，根据 y1y 2 列出不等式求出 x 的取值范围【解答】解：当 x0 时，y 1x ，又 ，两直线的交点为（2，2），当 x0 时，y 1x ，又 ，两直线的交点为（1，1），由图象可知：当 y1y 2 时 x 的取值范围为： x1 或 x2故选：D【点评】此题考查的是两条直线相交问题，关键要由已知列出不等式，注意象限和符号6把一些笔记本分给几个学生，如果每人分 3 本，那么余 8 本，如果每人分 5 本，则最后一个人分到的本数不足 3 本，则共有学生（  ）人A4 B5 C6 D5 或

14、 6【分析】首先设共有学生 x 人，则书有（3x+8）本，由关键语句“如果每人分 5 本，则最后一个人分到的本数不足 3 本”可得不等式 0（3x+8）5（x1）3，解不等式，取整数解即可【解答】解：设学生有 x 人，则本子共有（3x+8）本，根据题意得：0（3x+8）5（x1）3，解得：5x6 ，x 为正整数，x6即共有学生 6 人，故选：C【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，表示出书的数量，再找出题目中的关键语句，列出不等式组7已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），则点B（4 ，1）的对应点 D 的坐标为（ &nbs

15、p; ）A（1，2） B（2，9） C（5，3） D（9，4）【分析】根据点 A、C 的坐标确定出平移规律，再求出点 D 的坐标即可【解答】解：点 A（1，4）的对应点为 C（4，7），平移规律为向右 5 个单位，向上 3 个单位，点 B（4，1），点 D 的坐标为（1，2）故选：A【点评】本题考查了坐标与图形变化平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减8在 RtABC 中，ACBC，点 D 为 AB 中点GDH90，GDH 绕点 D 旋转，DG，DH分别与边 AC，BC 交于 E，F 两点下列结论：AE +BFAC ，AE 2+BF2EF 2，S 四边形CEDF

16、 SABC ，DEF 始终为等腰直角三角形其中正确的是（   ）A B C D【分析】连接 CD，根据等腰直角三角形的性质得 CDBD，BDCA45，CDAB，再根据等角的余角相等得CDEBDF，则可根据“AAS”判断CDEBDF，所以CEBF，DE DF，易得 AE+BFAC ，DEF 等腰直角三角形；再由 CDEBDF 得 SCDES BDF ，于是 S 四边形 CEDFS CDB SABC ；然后根据CEBF，ACBC，CF 2+CE2EF 2 判断 AE2+BF2EF 2【解答】解：连接 CD，如图，ACBC，点 D 为 AB 中点GDH90，CDBD，BDCA 45，CDA

17、B，GDF 90 ，即CDE+CDF90，而CDF+BDF90，CDEBDF，在CDE 和BDF 中，CDEBDF（AAS ），CEBF，DEDF，AE+BFAE+ CEAC，故正确；EDF90，DEF 始终为等腰直角三角形，故正确；CDEBDF，S CDE S BDF ，S 四边形 CEDFS CDB SABC ，故正确；CEBF，ACBC，AECF，CF 2+CE2EF 2，AE 2+BF2EF 2，故正确故选：A【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质和勾股

18、定理9二次三项式 2x2+bx+c 分解因式为 2（x 3）（x+1），则 b、c 的值分别为（  ）A3、1 B6、2 C6、4 D4、6【分析】利用多项式乘法运算法则去括号合并同类项得出即可【解答】解：2（x3）（x+1）2x 24x6，b4，c6，故选：D【点评】此题主要考查了多项式乘法以及合并同类项，正确运用多项式乘法法则是解题关键10分式 的值为 0，则（  ）Ax2 Bx2 Cx2 Dx 0【分析】根据分式的值为零的条件得到 x240 且 x+20，然后分别解方程与不等式易得x2【解答】解：分式 的值为 0，x 240 且 x+20，解 x240 得 x2，而

19、x2，x2故选：A【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零11甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮 100 千克，乙每次购粮100 元若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算那么这两次购粮（  ）A甲合算 B乙合算C甲、乙一样 D要看两次的价格情况【分析】分别算出两次购粮的平均单价，用做差法比较即可【解答】解：设第一次购粮时的单价是 x 元/ 千克，第二次购粮时的单价是 y 元/千克，甲两次购粮共花费：100x+100y，一共购买了粮食：100+100200 千克，甲购粮的平均单价是：；乙两次购粮共花费：

20、100+100200 元，一共购买粮食： （千克），乙购粮的平均单价是： ；甲乙购粮的平均单价的差是： 0，即 ，所以甲购粮的平均单价高于乙购粮的平均单价，乙的购粮方式更合算，故选 B【点评】比较两个分式的大小，通常采用做差法，注意一个数的平方为非负数的应用12若关于 x 的分式方程 1 无解，则 m 的值为（  ）A B1 C 或 2 D 或【分析】根据分式方程的解法即可求出答案【解答】解：x（2m +x）x（x3）2（x 3）2mx+x2x 2+3x2x 62mx+x6当 2m+10 时，x ，该分式方程无解，将 x 代入 x（x 3）0， （ 3）0，解得：m当 2m+10 时

21、，m ，此时分式方程无解，符合题意，故选：D【点评】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分13如图，等边ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点，E 是 AC 边上一点，若 AE2，EM+ CM 的最小值为   【分析】要求 EM+CM 的最小值，需考虑通过作辅助线转化 EM，CM 的值，从而找出其最小值求解【解答】解：连接 BE，与 AD 交于点 M则 BE 就是 EM+CM 的最小值取 CE 中点 F，连接 DF等边ABC 的边长为 6，AE2，CEA

22、CAE624，CFEFAE2，又AD 是 BC 边上的中线，DF 是BCE 的中位线，BE2DF ，BEDF，又E 为 AF 的中点，M 为 AD 的中点，ME 是ADF 的中位线，DF2ME，BE2DF 4ME，BMBEME 4MEME3ME，BE BM在直角BDM 中，BD BC3，DM AD ，BM ，BE EM+CMBEEM+CM 的最小值为 【点评】考查等边三角形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用14已知关于 x 的不等式组 有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 3a2 【分析】别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出 a 的范围【解答】解：解不等

23、式 得： x ，解不等式 得： xa+4 ， xa+4不等式组有四个整数解，不等式组的整数解为：2，1，0，11a+42，解得：3a2故答案为：3a2【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键15已知关于 x 的三次三项式 2x3+3xk 有一个因式是 2x5，则另一个因式为 x 2+2.5x+  【分析】设另一个因式为 x2+ax+b，根据多项式乘以多项式法则进行计算，得出方程组，求出方程组的解即可【解答】解：设另一个因式为 x2+ax+b，则 2x3+3xk（2x5）（x 2+ax+b）2x 3+（2a5）x 2+（2b5a）x 5b，所以 ，解得

24、：a2.5，b ，即另一个因式为 x2+2.5x+ ，故答案为：x 2+2.5x+ 【点评】本题考查了因式分解和多项式乘以多项式、解二元一次方程组等知识点，能得出关于a、b 的方程组是解此题的关键16若 x2xy12y 20，则  或  【分析】先利用因式分解法得到（x+3y）（x 4y）0，则 x+3y0 或 x4y0，然后把x3y 或 x 4y 代入原式进行计算即可【解答】解：x 2xy12y 20，（x+3y）（x4y）0，则 x+3y0 或 x4y0，x3y 或 x4y，当 x3y 时，原式 ，当 x4y 时，原式 ；故答案为： 或 【点评】本题考查了解一元二次方程

25、因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）17若代数式 的值是正整数，则满足条件的正整数 x 为 2 【分析】先对题目中的式子化简，然后根据代数式 的值是正整数，x 为正整数，从而可以求得 x 的值【解答】解： 4 ，代数式 的值是正整数，x 为正整数，4 1，4 2 或 4 3，解得，x2，x0.5（舍去），x 0（舍去），故答案为：2【点评】本题考查分式的值，解答本题的关键是明确题意，求出相应的

26、 x 的值18规定 xx 0 时，代数式 的值记为 f（x 0）例如：x1 时， ，则的值等于 167  【分析】根据题意得到 f（x ）+f（ ）1，原式结合后，计算即可得到结果【解答】解：根据题意得：f（x ）+f（ ） + + 1，则原式f（1）+f（2）+ f（ ）+f（3）+f（ ）+f（ 4）+f （ ）+f（168）+f （ ） +167167 ，故答案为：167【点评】此题考查了分式的值，根据题意得到 f（x ）+f（ ）1 是解本题的关键三、解答题（共 6 小题，满分 66 分）19（6 分）解不等式组 ，并写出该不等式组的最大整数解【分析】先求出每个不等式的解集，

27、再求出不等式组的解集即可【解答】解：解不等式 2x+40 得：x2，解不等式 +3x+1 得：x1，不等式组的解集是2x1，该不等式组的最大整数解为 0【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集20（8 分）分解因式：（1）a 2（ab）+b 2（ba）（2）a 24ab+4b 22a+4 b【分析】（1）先提取公因式 ab，再利用平方差公式分解；（2）前 3 项利用完全平方公式分解、后 2 项提取公因式2，再提取公因式即可得【解答】解：（1）原式（ab）（a 2b 2）（ab）（a+b）（ab）（ab） 2（a+b）；（2）原式（a2b

28、） 22（a2b）（a2b）（a2b2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止21（21 分）按要求解答下列各题：（1）化简：（2）解分式方程：（3）已知关于 x 的方程 2 有一个正数解，求 m 的取值范围【分析】（1）分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的（2）解分式方程的步骤：去分母； 求出整式方程的解； 检验；得出结论（3）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正数解，确定出 m 的范围即可【解答】解：（1） 1；（2）去分母，可得（x+1）

29、2+x2（x 2）（x +1），解得 x ，检验：当 x 时，（x 2 ）（x +1）0，x 是原方程的解；（3）去分母得：x2x +6m，解得：x6m，由分式方程有一个正数解，得到6m0，且 6m3，解得：m6 且 m3，故 m 的取值范围为：m6 且 m3【点评】此题考查了分式的混合运算，解分式方程以及分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于 0 的值，不是原分式方程的解22（9 分）已知ABC 中，ABAC ，BE 平分ABC 交边 AC 于 E（1）如图（1），当BAC108时，证明：BC AB+ CE；

30、（2）如图（2），当BAC100时，（1）中的结论还成立吗？若不成立，是否有其他两条线段之和等于 BC，若有请写出结论并完成证明【分析】（1）如图 1 中，在 BC 上截取 BDBA只要证明BEABED，CECD 即可解决问题；（2）结论：BCBE+AE如图 2 中，在 BA、BC 上分别截取 BFBE，BHBE则EBHEBF，再证明 EAEHEFCF 即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，在 BC 上截取 BDBABABD ，EBA EBD，BEBE，BEA BED，BABD ，ABDE108，ABAC，CABC36，EDC72，CED72，CECD，BCBD+ CDAB+CE（2）

31、结论：BCBE+AE理由：如图 2 中，在 BA、BC 上分别截取 BFBE，BHBE则EBH EBF ，EFEH ，BAC100，AB AC，ABCC40，EBA EBC20，BFE H EAH 80 ，AEEH ，BFE C+FEC，CEFC40，EFCF，BCBF+CFBE+AE【点评】本题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型23（11 分）今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产A 种板材 48000和 B 种板材 24000的任务（1）如果该厂安排 210 人生产这

32、两种材，每人每天能生产 A 种板材 60或 B 种板材 40，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材（m 2） B 种板材（m 2） 安置人数甲型 108 61 12乙型 156 51 10问这 400 间板房最多能安置多少灾民？【分析】（1）先设 x 人生产 A 种板材，根据题意得列出方程，再解方程即可；（2）先设生产甲种板房 y 间，乙种板房（400y）间，则安置人数为 12y+10

33、（400y）2y+4000，然后列出不等式组，解得：360y300，最后根据 2 大于零，即可求出答案【解答】解：（1）设 x 人生产 A 种板材，根据题意得；x120经检验 x120 是分式方程的解21012090故安排 120 人生产 A 种板材，90 人生产 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务；（2）设生产甲种板房 y 间，乙种板房（400y）间，安置人数为 W，则 W12y +10（400y ）2y+4000，解得：300y360，W2y+4000 时随 y 的增大而增大，当 y360 时安置的人数最多36012+（400360）104720故最多能安置 4720 人【点评】此

34、题考查了一次函数的应用，用到的知识点是一次函数的性质、分式方程、一元一次不等式组等，根据题意列出方程和不等式组是解题的关键24（11 分）如图甲，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA2，PB ，PC1，求BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长李明同学做了如图乙的辅助线，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，如图乙所示，连接PP，从而问题得到解决你能说明其中理由并完成问题解答吗？如图丙，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA ，BP ，PC1；求BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长【分析】 根据旋转得出 APCP 1，BP BP ，APBBPC，求出ABP +ABP6

35、0，得到等边 BPP，推出 PP PB ，BPP60，求出APP90 ，即可求出BPC；过点 B 作 BMAP，交 AP的延长线于点 M，由MPB30 ，求出 BM ，PM ，根据勾股定理即可求出答案；同理求出 BEP （18090）45，根据勾股定理的逆定理求出AEP90，推出BPCAEB90+45135；过点 B 作 BFAE，交 AE 的延长线于点 F，求出FEBF1，AF2，根据勾股定理即可求出 AB【解答】解：ABC 是等边三角形，ABC60，将BPC 绕点 B 逆时针旋转 60，如图乙所示，连接 PP，APCP 1，BP BP ，APBBPC，由旋转得：P'BPABC 60

36、，BPP 是等边三角形，PPPB ，BP P 60，AP1，AP2，AP 2+PP 2AP 2，APP90 ，BPCAP B90+60150，过点 B 作 BM AP，交 AP的延长线于点 M，MPB30 ，BM P'B ，由勾股定理得：PM ，AMAP'+P'M 1+ ，由勾股定理得：AB ，将 BPC 绕点 B 逆时针旋转 90得到AEB，如图丙，与（1）类似：可得：AEPC1，BEBP ，BPCAEB，EBP ABC90，BEP 45，由勾股定理得：EP2，AE1，AP ，EP 2，AE 2+PE2AP 2，AEP 90，BPCAEB90+45135，过点 B 作 BF AE，交 AE 的延长线于点 F；FEB 45，FEBF1，AF2；在 RtABF 中，由勾股定理，得 AB ；答：BPC 的度数是 135，正方形 ABCD 的边长是 【点评】本题主要考查勾股定理及逆定理，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，含30 度角的直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质等知识点的理解和掌握，正确作辅助线并能根据性质进行证明是解此题的关键