福建省福州市仓山区2017-2018学年八年级下期中质量检测数学试题（含答案解析）

《福建省福州市仓山区2017-2018学年八年级下期中质量检测数学试题（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省福州市仓山区2017-2018学年八年级下期中质量检测数学试题（含答案解析）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2017-2018 学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D2下列运算结果正确的是（ ）A 3 B（ ） 22 C 2 D 43在 RtABC 中，若斜边 AB3，则 AC2+BC2 等于（ ）A6 B9 C12 D184若ABC 的三边分别为 5、12、13，则ABC 的面积是（ ）A30 B40 C50 D605如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（1，3），则 AC 的长是（ ）A3 B2 C D46如图，正方形 ABCD 的边长为 6，在各边上顺次截取 AEBFCGDH 4，则四边形

2、EFGH的面积是（ ）A14 B16 C18 D207将函数 y3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）Ay3x+2 By3x2 Cy3（x+2） Dy 3（x2）8一次函数 ykx+b 中，y 随 x 的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限9如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB 、OC 若 AB2cm ，四边形 OACB 的面积为4cm2则 OC 的长为（ ）A2 B3 C4 D510如图

3、，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 18cm2，则 SDGF 的值为（ ）A4cm 2 B5cm 2 C6cm 2 D7cm 2二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 12函数 中，自变量 x 的取值范围是 13如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ABCD，当线段 AD5 时，线段 BC 的长为 14如图，ABC 中，若ACB90，B55，D 是 AB 的中点，则ACD 15如图，直线 y1k 1x+a 与 y2k 2x+b 的交点坐标为（1

4、 ，2），则使 y1y 2 的 x 的取值范围为 16如图，“赵爽弦图”由 4 个全等的直角三角形所围成，在 RtABC 中，ACb，BCa，ACB90 ，若图中大正方形的面积为 42，小正方形的面积为 5，则（a+b） 2 的值为 三、解答题（共 86 分）17（8 分）计算：2 18（8 分）一根垂直于地面的电线杆 AC8m，因特殊情况，在点 B 处折断，顶端 C 落在地面上的 C处，测得 AC的长是 4m，求底端 A 到折断点 B 的长19（8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积20（8 分）如图，平行四边形 ABC

5、D 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G 、H 分别是AO、BO、CO 、DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形21（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为 的线段 PQ，其中 P、Q 都在格点上；（2）面积为 13 的正方形 ABCD，其中 A、B、C 、D 都在格点上22（8 分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系（1）学校离他家 米，从出发到学校，王老师共用了 分钟；（2）王

6、老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC 16cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 停止，同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是1cm/s连接 PQ、AQ、CP 设点 P、Q 运动的时间为 ts（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形；（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积24（13 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0

7、）的直线 AB 与直线 OA 相交于点A（4， 2），动点 M 沿路线 OAC 运动（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，求出这时点 M 的坐标25（13 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点，点 E 在射线 BC 上，且 PBPE，连接 PD，O 为 AC 中点（1）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时，试猜想 PE 与 PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在 AC 的延长线上时，请你在图 3 中

8、画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由2017-2018 学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分，共 40 分）1下列式子是最简二次根式的是（ ）A B C D【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式进行分析即可【解答】解：A、 不是最简二次根式，故此选项错误；B、 不是最简二次根式，故此选项错误；C、 不是最简二次根式，故此选项错误；D、 是最简二次

9、根式，故此选项正确；故选：D【点评】此题主要考查了最简二次根式，关键是掌握最简二次根式的条件：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式2下列运算结果正确的是（ ）A 3 B（ ） 22 C 2 D 4【分析】直接利用二次根式的性质分别分析得出答案【解答】解：A、 3，故此选项错误；B、（ ） 22，正确；C、 ，故此选项错误；D、 4，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键3在 RtABC 中，若斜边 AB3，则 AC2+BC2 等于（ ）A6 B9 C12 D18【分析】利用勾股

10、定理将 AC2+BC2 转化为 AB2，再求值【解答】解：RtABC 中，AB 为斜边，AC 2+BC2AB 2，AB 2+AC2AB 23 29故选：B【点评】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，由勾股定理得出 AC2+BC2AB 2 是解决问题的关键4若ABC 的三边分别为 5、12、13，则ABC 的面积是（ ）A30 B40 C50 D60【分析】根据三边长度判断三角形为直角三角形再求面积【解答】解：ABC 的三边分别为 5、12、13，且 52+12213 2，ABC 是直角三角形，两直角边是 5，12，则 SABC 30故选：A【点评】本题主要考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的

11、面积公式，关键是根据三边长度判断三角形为直角三角形5如图，在矩形 OABC 中，点 B 的坐标是（1，3），则 AC 的长是（ ）A3 B2 C D4【分析】根据勾股定理求出 OB，根据矩形的性质得出 ACOB，即可得出答案【解答】解：连接 OB，过 B 作 BMx 轴于 M，点 B 的坐标是（1，3），OM 1，BM3，由勾股定理得：OB ，四边形 OABC 是矩形，ACOB，AC ，故选：C【点评】本题考查了点的坐标、矩形的性质、勾股定理等知识点，能根据矩形的性质得出ACOB 是解此题的关键6如图，正方形 ABCD 的边长为 6，在各边上顺次截取 AEBFCGDH 4，则四边形 EFGH的

12、面积是（ ）A14 B16 C18 D20【分析】由正方形的性质得出ABC D90，ABBCCDDA，证出AHBECF DG，由 SAS 证明AEH BFE CGF DHG ，得出EHFEGFGH，AEHBFE ，证出四边形 EFGH 是菱形，再证出HEF90，即可得出四边形 EFGH 是正方形，由边长为 6，AEBFCG DH4，可得 AH2，由勾股定理得EH，得正方形 EFGH 的面积【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB CD90，ABBCCDDA ，AEBFCGDH，AHBECF DG在AEH、BFE、CGF 和DHG 中，AEHBFECGFDHG（SAS），EHFEGFGH，A

13、EHBFE ，四边形 EFGH 是菱形，BEF +BFE90，BEF +AEH90，HEF90，四边形 EFGH 是正方形，ABBCCDDA6，AEBF CG DH 4，AHBEDGCF2，EHFEGFGH 2 ，四边形 EFGH 的面积是：2 2 20，故选：D【点评】本题主要考查了正方形的性质和判定定理全等三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，证得四边形 EFGH 是正方形是解答此题的关键7将函数 y3x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度后，所得图象对应的函数关系式为（ ）Ay3x+2 By3x2 Cy3（x+2） Dy 3（x2）【分析】根据“上加下减”，即可找出平移后的函数关系

14、式，此题得解【解答】解：根据平移的性质可知：平移后的函数关系式为 y3x+2故选：A【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，牢记“左加右减，上加下减”是解题的关键8一次函数 ykx+b 中，y 随 x 的增大而增大，b0，则这个函数的图象不经过（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【分析】根据题意，易得 k0，且 kb 异号，即 k0，而 b0，结合一次函数的性质，可得答案【解答】解：根据题意，一次函数 ykx+b 的值随 x 的增大而增大，即 k0，又b0，这个函数的图象经过第一三四象限，不经过第二象限，故选：B【点评】本题考查一次函数的性质，注意一次项系数与函数的增减性之间

15、的关系9如图，在MON 的两边上分别截取 OA、OB，使 OAOB；分别以点 A、B 为圆心，OA 长为半径作弧，两弧交于点 C；连接 AC、BC、AB 、OC 若 AB2cm ，四边形 OACB 的面积为4cm2则 OC 的长为（ ）A2 B3 C4 D5【分析】根据作法判定出四边形 OACB 是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解【解答】解：根据作图，AC BC OA，OAOB ，OAOB BC AC，四边形 OACB 是菱形，AB2cm，四边形 OACB 的面积为 4cm2， ABOC 2OC4，解得 OC4cm 故选：C【点评】本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面

16、积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形 OACB 是菱形是解题的关键10如图，DE 是ABC 的中位线，F 是 DE 的中点，CF 的延长线交 AB 于点 G，若CEF 的面积为 18cm2，则 SDGF 的值为（ ）A4cm 2 B5cm 2 C6cm 2 D7cm 2【分析】作 GHBC 于 H 交 DE 于 M，根据三角形中位线定理得到 DEBC，DE BC，证明GDF GBC ，根据相似三角形的性质、三角形的面积公式计算【解答】解：作 GHBC 于 H 交 DE 于 M，DE 是ABC 的中位线，DEBC，DE BC，F 是 DE 的中点，DF BC，DFBC，GDF GBC ，

17、， ，DFFE，S DGF CEF 的面积6cm 2，故选：C【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、三角形中位线定理，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键二、填空题（每题 4 分，共 24 分）11命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是： 两直线平行，同位角相等 【分析】把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题【解答】解：命题：“同位角相等，两直线平行”的题设是“同位角相等”，结论是“两直线平行”所以它的逆命题是“两直线平行，同位角相等”故答案为：“两直线平行，同位角相等”【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结

18、论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题其中一个命题称为另一个命题的逆命题12函数 中，自变量 x 的取值范围是 x3 【分析】根据二次根式 有意义的条件是 a0，即可求解【解答】解：根据题意得：x30，解得：x3故答案是：x3【点评】本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成了一个四边形 ABCD，当线段 AD5 时，线段 BC 的长为 5

19、【分析】由条件可知 ABCD，ADBC，可证明四边形 ABCD 为平行四边形，可得到ADBC【解答】解：由条件可知 ABCD，ADBC，四边形 ABCD 为平行四边形，BCAD5故答案为：5【点评】本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即两组对边分别平行的四边形平行四边形，两组对边分别相等的四边形平行四边形，一组对边平行且相等的四边形平行四边形，两组对角分别相等的四边形平行四边形，对角线互相平分的四边形平行四边形14如图，ABC 中，若ACB90，B55，D 是 AB 的中点，则ACD 35 【分析】根据三角形内角和定理得到A35，根据直角三角形的性质解答

20、即可【解答】解：ACB90，B55，A35，ACB90，D 是 AB 的中点，DADC，ACDA35，故答案为：35【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键15如图，直线 y1k 1x+a 与 y2k 2x+b 的交点坐标为（1 ，2），则使 y1y 2 的 x 的取值范围为 x1 【分析】在图中找到两函数图象的交点，根据一次函数图象的交点坐标与不等式组解集的关系即可作出判断【解答】解：直线 y1k 1x+a 与 y2k 2x+b 的交点坐标为（ 1，2），当 x1 时，y 1y 22；而当 y1y 2 时，x 1故答案为 x1【点评】此

21、题考查了直线交点坐标与一次函数组成的不等式组的解的关系，利用图象即可直接解答，体现了数形结合思想在解题中的应用16如图，“赵爽弦图”由 4 个全等的直角三角形所围成，在 RtABC 中，ACb，BCa，ACB90 ，若图中大正方形的面积为 42，小正方形的面积为 5，则（a+b） 2 的值为 79 【分析】根据图形表示出小正方形的边长为（ba），再根据四个直角三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积求出 2ab，然后利用完全平方公式整理即可得解【解答】解：由图可知，（ba） 25，4 ab42537，2ab37，（a+b） 2（ba） 2+4ab5+2 3779故答案为 79【点评】本

22、题考查了勾股定理的证明，完全平方公式的应用，仔细观察图形利用小正方形的面积和直角三角形的面积得到两个等式是解题的关键三、解答题（共 86 分）17（8 分）计算：2 【分析】直接利用二次根式乘除运算法则计算得出答案【解答】解：原式4 38324 【点评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键18（8 分）一根垂直于地面的电线杆 AC8m，因特殊情况，在点 B 处折断，顶端 C 落在地面上的 C处，测得 AC的长是 4m，求底端 A 到折断点 B 的长【分析】电线杆折断后刚好构成一直角三角形，设电线杆底端 A 到折断点 B 的长为 x 米，则斜边为（8x）米利用勾股定理解题

23、即可【解答】解：设电线杆底端 A 到折断点 B 的长为 x 米，则斜边为（8x）米，根据勾股定理得：x 2+42（8x） 2解得：x3故底端 A 到折断点 B 的长为 3m【点评】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题19（8 分）已知：如图，四边形 ABCD 中，ABBC，AB1，BC2，CD2，AD3，求四边形 ABCD 的面积【分析】连接 AC，先根据勾股定理求出 AC 的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出 ACD 的形状，再利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：连接 ACABC90，AB 1，BC 2，AC ，在ACD 中，AC 2+C

24、D25+49AD 2，ACD 是直角三角形，S 四边形 ABCD ABBC+ ACCD， 12+ 2，1+ 故四边形 ABCD 的面积为 1+ 【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出ACD 的形状是解答此题的关键20（8 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G 、H 分别是AO、BO、CO 、DO 的中点，求证：四边形 EFGH 是平行四边形【分析】由平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，可得 OAOC，OBOD ，点E、F、G、H 分别是 AO、BO 、CO、DO 的中点，即可得 OEO

25、G，OF OH ，即可证得四边形EFGH 是平行四边形【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OAOC，OBOD，点 E、F 、G 、H 分别是 AO、BO 、CO、DO 的中点，OEOG ，OF OH ，四边形 EFGH 是平行四边形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质此题比较简单，注意数形结合思想的应用21（8 分）如图，正方形网格中每个小正方形边长都是 1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：（1）长为 的线段 PQ，其中 P、Q 都在格点上；（2）面积为 13 的正方形 ABCD，其中 A、B、C 、D 都在格点上【分析】（1）由勾股定理可知当直角边为 1

26、 和 3 时，则斜边为 ，由此可得线段 PQ；（2）由勾股定理可知当直角边为 2 和 3 时，则斜边为 ，把斜边作为正方形的边长即可得到面积为 13 的正方形 ABCD【解答】解：（1）（2）如图所示：【点评】本题考查了勾股定理的运用，本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题22（8 分）某天早晨，王老师从家出发步行前往学校，途中在路边一饭店吃早餐，如图所示是王老师从家到学校这一过程中的所走路程 s（米）与时间 t（分）之间的关系（1）学校离他家 1000 米，从出发到学校，王老师共用了 25 分钟；（2）王老师吃早餐用了多少分钟？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的

27、速度快？吃完早餐后的平均速度是多少？【分析】（1）由于步行前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程 s（千米）与时间 t（分）之间的关系图象中有一段平行 x 轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行 x 轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果【解答】解：（1）学校距他家 1000 米，王老师用 25 分钟；（2）王老师吃早餐用了 201010（分钟）；（3）吃完早餐以后速度快，（1000500）（2520）100（米/分）答：吃完早餐后的平均速度是 100 米/分【点评】考

28、查了函数的图象，此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题23（12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC 16cm，点 P 从点 D 出发向点 A 运动，运动到点 A 停止，同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是1cm/s连接 PQ、AQ、CP 设点 P、Q 运动的时间为 ts（1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形；（2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形；（3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积【分析】（1）当四边形 ABQP 是矩形时，BQAP，据此求

29、得 t 的值；（2）当四边形 AQCP 是菱形时，AQAC，列方程求得运动的时间 t；（3）菱形的四条边相等，则菱形的周长410，根据菱形的面积求出面积即可【解答】解：（1）在矩形 ABCD 中，AB8cm，BC 16cm，BCAD16cm，ABCD8cm，由已知可得，BQDPtcm ， APCQ（16t）cm，在矩形 ABCD 中，B90，ADBC，当 BQAP 时，四边形 ABQP 为矩形，t16t，得 t8，故当 t8s 时，四边形 ABQP 为矩形；（2）APCQ，AP CQ ，四边形 AQCP 为平行四边形，当 AQCQ 时，四边形 AQCP 为菱形即 16t 时，四边形 AQCP

30、为菱形，解得 t6，故当 t6s 时，四边形 AQCP 为菱形；（3）当 t6s 时，AQCQCP AP 16610cm ，则周长为 410cm40cm ；面积为 10cm8cm80cm 2【点评】本题考查了菱形、矩形的判定与性质解决此题注意结合方程的思想解题24（13 分）如图，在平面直角坐标系中，过点 B（6，0）的直线 AB 与直线 OA 相交于点A（4， 2），动点 M 沿路线 OAC 运动（1）求直线 AB 的解析式（2）求OAC 的面积（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，求出这时点 M 的坐标【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式；（2）求得 C 的坐标，即 O

31、C 的长，利用三角形的面积公式即可求解；（3）当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，根据面积公式即可求得 M 的横坐标，然后代入解析式即可求得 M 的坐标【解答】解：（1）设直线 AB 的解析式是 ykx+b，根据题意得： ，解得： ，则直线的解析式是：yx +6； （2）在 yx +6 中，令 x 0，解得：y6，SOAC 6412；（3）设 OA 的解析式是 ymx，则 4m2，解得：m ，则直线的解析式是：y x，当OMC 的面积是OAC 的面积的 时，M 的横坐标是 41，在 y x 中，当 x1 时，y ，则 M 的坐标是（1， ）；在 yx+6 中， x1 则 y5，则 M 的坐

32、标是（1，5）则 M 的坐标是：M 1（1， ）或 M2（1，5）【点评】本题主要考查了用待定系数法求函数的解析式先根据条件列出关于字母系数的方程，解方程求解即可得到函数解析式当已知函数解析式时，求函数中字母的值就是求关于字母系数的方程的解25（13 分）如图，点 P 是正方形 ABCD 对角线 AC 上一动点，点 E 在射线 BC 上，且 PBPE，连接 PD，O 为 AC 中点（1）如图 1，当点 P 在线段 AO 上时，试猜想 PE 与 PD 的数量关系和位置关系，不用说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 OC 上时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由；（3）如图 3，当点 P 在

33、 AC 的延长线上时，请你在图 3 中画出相应的图形（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并判断（1）中的猜想是否成立？若成立，请直接写出结论；若不成立，请说明理由【分析】（1）根据点 P 在线段 AO 上时，利用三角形的全等判定可以得出 PEPD ，PEPD；（2）利用三角形全等得出，BPPD，由 PBPE，得出 PEPD，要证 PEPD；从三方面分析，当点 E 在线段 BC 上（E 与 B、C 不重合）时，当点 E 与点 C 重合时，点 P 恰好在 AC 中点处，当点 E 在 BC 的延长线上时，分别分析即可得出；（3）利用 PEPB 得出 P 点在 BE 的垂直平分线上，利用垂直平分线的

34、性质只要以 P 为圆心，PB 为半径画弧即可得出 E 点位置，利用（2）中证明思路即可得出答案【解答】解：（1）当点 P 在线段 AO 上时，在ABP 和ADP 中 ，ABP ADP，BPDP ，PBPE，PEPD ，过点 P 做 PM CD，于点 M，作 PNBC，于点 N，PBPE，PNBE，BNNE，BNDM ，DM NE，在 Rt PNE 与 RtPMD 中，PDPE，NE DM，RtPNERtPMD，DPMEPN，MPN90，DPE90，故 PEPD ，PE 与 PD 的数量关系和位置关系分别为：PEPD，PEPD；（2）四边形 ABCD 是正方形，AC 为对角线，BADA ，BAP DAP45，PAPA，BAP DAP（SAS），PBPD ，又PBPE，PEPD （i）当点 E 与点 C 重合时，点 P 恰好在 AC 中点处，此时， PEPD （ii）当点 E 在 BC 的延长线上时，如图ADPABP，ABP ADP，CDPCBP，BPPE，CBPPEC，PECPDC，12，DPEDCE90，PEPD 综合（i）（ii），PEPD ；（3）同理即可得出：PEPD，PD PE 【点评】此题主要考查了正方形的性质以及全等三角形的判定与性质和尺规作图等知识，此题涉及到分类讨论思想，这是数学中常用思想同学们应有意识的应用