广东省江门市2019年高考第一次模拟考试数学文科试卷（含答案）

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1、江门市 2019 年高考模拟考试数学（文科）本试卷 4 页，23 题，满分 150 分，测试用时 120 分钟注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上用 2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案答案不能答在试卷上3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作

2、答无效4.考生必须保证答题卡整洁考试结束后，将试卷与答题卡一并交回第卷一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 是实数集， ， ，则 =|30 0A B C D=2 =12 = 2 =225“ ”是“两直线 和 平行”的=2 +3+2=0 2+(+1)2=0 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6函数 的最小正周期是 ()=| A B C D4 2 27 中， ， ， ， ，垂足为 ，则 =90=3 =4 =A B C D47+37 37+47 1625+925 925+16258 、 、 、 、 成等

3、差数列，公差是 5，这组数据的标准差为1 2 3 4 5 A B C D50 52 100 109正方体的平面展开图如图， 、 、 、 四条对角线两两一对得到 对对角 6 线，在正方体中，这 对对角线所在直线成 角的有 6 60 A 对 B 对 C 对 D 对1 2 3 4 10函数 在区间 上的 ()=2 10， 10 零点的个数是A B C D10 20 30 4011能把圆 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为周易函 2+2=9 数已知函数： ； ； （ ）；=1 = 14+112 = 20 0为 ，则 有 1 1+1 A最大值 9 B最大值 18 C最小值 9 D最小值 18第卷

4、本卷包括必考题和选考题两部分第 13 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22 23 题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分13 是定义在 上的奇函数，若 时， ，则 () 0 ()=2(1+) (3)=14在直角坐标系 中，直线 与坐标轴相交于 、 两点，则经过 、 24=1 、 三点的圆的标准方程是 15数列 、 中， ， ，且 、 、 成等差数列，则数列 =2 +1 的前 项和 =16在直角坐标系 中，记 表示的平面区域为 ，在 中任取一点 0 201 ， 的概率 (0， 0) 3001 =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（

5、本小题满分 12 分）平面四边形 中，边 ， ，对角线 =5 =8 =7（）求内角 的大小； （）若 四点共圆，求边 的长 、 、 、 18（本小题满分 12 分）如图，三棱柱 的底面 是等边三角形，侧面 ， 111 11111=45（）求证： ；1（） 、 分别是棱 、 上一点， 1 1 若 ， ，求四棱锥 1= 2=2 =1=12的体积 19（本小题满分 12 分）随着生活质量不断提高，人们越来越重视身材保养根据统计，我国大多数男性体重 （ ）与身高 （ ）之间近似满足关系式 （ 、 为大于 0 的常数） = 按照某项指标测定，当体重与身高的比值在区间 内时为优等身材现 (0.36， 0.

6、38) 随机抽取 位成年男性，测得数据如下： 6 （）从抽取的 位男性中再随机选取 位，求恰有一位优等身材的概率； 6 2 （）对测得数据作如下处理： ， ，得相关统计量的值如下表：= =体重 （ ） 57 61 63 65 68 77身高 （ ） 163 167 170 177 181 185体重与身高的比 0.350 0.365 0.371 0.367 0.376 0.4161 1 1根据所给统计量，求 关于 的回归方程； 已知某成年男性身高为 ，求其体重的预报值(结果精确到 0.1) 180参考公式和数据：对于样本 （ ），其回归直线 (， ) =1， 2， ， 的斜率和截距的最小二乘估

7、计公式分别为： =+， ； 1122()nniiiii iivuvub=- 6.1420.0021520（本小题满分 12 分）在直角坐标系 中，椭圆的中心在原点，离心率为 ，一个焦点 22是 (1， 0)（）求椭圆的标准方程；（） 是椭圆与 轴负半轴的交点，经过 的直线 与椭圆交于点 、 ，经 过 且与 平行的直线与椭圆交于点 ，若 ，求直线 的方程 |= 2| 21（本小题满分 12 分）已知函数 ， 是常数 ()=+122 （）证明：曲线 在 处的切线经过定点； =() =1 （）证明：函数 有且仅有一个零点 () 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分

8、。22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，曲线 ： （ 为参数） ，以 为极点， 轴 1 =4+4=4 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 244=0（）分别求曲线 的普通方程和 的直角坐标方程； 1 2 （） 是曲线 和 的一个交点，过点 作曲线 的切线交曲线 于另一 1 2 1 2 点 ，求 |23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲6=16=16=1()()6=1()225.035 30.943 0.024 0.012已知函数 ， ， ， 是常数 ()=| ()=|4|+ （）解关于 的不等式 ； (|)+30（）若曲线

9、与 无公共点，求 的取值范围 =() =(12) 参考答案一、选择题 CBBD ACCB DADC二、填空题 13. ； 14. （标准方程中圆心的横-2 (1)2+(+2)2=5坐标、纵坐标对 1 个给 2 分，方程右边 或 1 分。与5 ( 5)2等价的非标准方程给 3 分）；(1)2+(+2)2=515. ； 16. 。 323 45三、解答题17.解：（）在 中， 3 分（列式 2 分，计算 1 分） =2+222=125 分=3（）因为 四点共圆，所以 6 分 、 、 、 =23在 中， 8 分 2=2+22，解得 或 11 分49=25+2+5 =3 =8，所以， 12 分0 =3

10、18.证明与求解：（）作 ，垂足为 ，连接 1 因为面 ， 所以 1 分1111 1111=1， 11，所以 2 分11 不妨设 的边长为 ，因为 ，所以 ，由 得， 1=45 =22 3 分=22因为 ，所以 4 分2+2=2=2 因为 ，所以 5 分= 1平面 ，所以 6 分平面 1（）(方法一)由（）知 ， 8 分 1 =12(+)=2由（）知 ， ，所以侧面1平面 1平面 11平面 9 分在 中，作 ，垂足为 ，则 10 分 面 11是等腰直角 斜边上的高， 11 分 =12=22四棱锥 的体积 12 分 =13=13=13(方法二) 连接 ，三棱锥 的体积 7 1=13 分8 分 =

11、12=349 分1=13341=14同理可得，三棱锥 的体积 11 2=13 =112分四棱锥 的体积 12 分 =1+2=1319.解：（）已知 6 位成年男性中，优等身材有 4 位，记为 、 、 、 ，另外两 1 2 3 4位记为 、 ，从中选取 2 位，不同的选取结果有：1 2、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、12 13 14 32 42 34 11 12 12 22 31 32、 、 ，共 15 种 2 分41 42 12恰有一位优等身材的结果有： 、 、 、 、 、 、 、11 12 12 22 31 32 41，共 8 种 4 分42因为随机选取，不同结果等可能，所以恰

12、有一位优等身材的概率 5 分 =815（）由 得， 6 分= =+由 、 得， ，其中 7 分= = =+ =由已知公式和数据得， 8 分=0.0240.012=2， 9 分=25.035230.9436 6.142=6.1420.00215所求 关于 的回归方程为 10 分 =0.002152由得，当 时， 11 分=180 =0.002151802=69.6669.7答：预测这个成年男性体重为 12 分 69.7 20.解：（）设椭圆的标准方程为 （ ） 1 分22+22=1 0依题意， ， 2 分=1 =22所以 ， ，= 2 2=22=1所求椭圆的标准方程为 3 分22+2=1（）因为

13、 ，所以 与 轴不垂直,设直线 的方程为|= 2| 4 分=(+1)由 得， 5 分22+2=1=(+1) (2+12)2+22+21=0设 、 ，则 ， 6 分(1， 1) (2， 2) 1+2=4222+1 12=22222+17 分|12|= (1+2)2412=8(2+1)22+1依题意，直线 的方程为 8 分 =1设 、 ，同理可得， 10 分(3， 3) (4， 4) |34|=|4|22+1因为 ，所以 11 分|= 2| 2+1|12|= 2(2+1)|34|从而 ， ，直线 的方程为 12 分8(2+1)= 2|4| =33 =33(+1)21.解：（） 1 分/()=1+曲

14、线 在 处的切线为 2 分 =() =1 (1)=/(1)(-1)即 ，(12)=(2)(-1) =(2)32当 时， ，即切线过定点 3 分=0 =32 (0， 32)（）当 时， 4 分2 /()=1+20单调递增，根据对数函数与幂函数性质，当 是充分小的正数时， ，当() ()0 () 当 时，解 得， ，2 /()=1+=0 1=242 2=+242 (0， 1) 1 (1， 2) 2 (2， +)/() + 0 0 +() 极大值 极小值 8 分，(1)=242 +12(242 )2-2-242 =242 -18(24)2-1其中 ，所以 9 分242 = 2+2-4 (0)=0+1

15、20(02)0所以， 在区间 有零点 11 分() (2， 0)由 的单调性知， 在区间 有且仅有一个零点() () (2， +)综上所述，函数 有且仅有一个零点 12 分 ()22.解：（）由 得，曲线 的普通方程为 2 分2+2=1 1 (4)2+2=16由 、 得，曲线 的直角坐标方程为2=2+2 = 2 4 分2+244=0（）解 得， ， 5 分(4)2+2=162+244=0 =1 =7根据圆的对称性，不妨设 ，则 ， 6 分(1， 7) 1=73 =37直线 的方程为 ，即 7 分 7=37(1) 3 7+4=0圆心 到直线 的距离 9 分2(2， 0) =|32+4|9+7 =52所以， 10 分|=28254=723.解：（）依题意， 1 分(|)+3=-|-4|+3由 得，(|)+3=|4|+30 |4|1 1 8,12+4, 08,32+4, 0.的最小值为 4，所以 ， 的取值范围是 10 分() 4 (， 4)（方法二）在同一直角坐标系中作 与 的图象 7 分=| =|124|+曲线 恒在 的下方 8 分=|124|+ =|设 ，数形结合知， ，解得 ， 的取值范围是()=(12) (0)(0) 4 10 分(， 4)