2017-2018学年山西省晋中市灵石县七年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列运算结果正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 3a2a Ca 2a3a 6 D(a 2) 3a 52如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是AOD 内一点,已知 OEAB,BOD45,则COE 的度数是( )A125 B135 C145 D1553若 4x2+mxy+9y2 是一个完全平方式,则 m( )A6 B12 C6 D124下列说法错误的是( )A同角或等角的余角相等 B同角或等角的补角相等C两个锐角的余角相等 D两个直角的补角相等5小刚徒步到同学家取自行车
2、,在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回,他骑车速度是徒步速度的 3 倍设他从家出发后所用的时间为 t(分钟),所走的路程为 s(米),则 s 与 t 的函数图象大致是( )A BC D6某工厂生产 A,B 两种型号的螺丝,在 2016 年 12 月底时,该工厂统计了 2016 年下半年生产的两种型号螺丝的总量,据统计 2016 年下半年生产的 A 型号螺丝的总量为 a12 个,A 型号螺丝的总量是 B 型号的 a4 倍,则 2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为( )Aa 4 个 Ba 8 个 Ca 3 个 Da 48 个7如果每盒圆珠笔有 12 枝,售价 18 元,那么圆珠笔的销
3、售额 y(元)与圆珠笔的销售枝数 x 之间的函数关系式是( )Ay x By x Cy12x Dy 8如图,点 C 在AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CNOA,作图痕迹中, 是( )A以点 C 为圆心,OD 为半径的弧B以点 C 为圆心,DM 为半径的弧C以点 E 为圆心,OD 为半径的弧D以点 E 为圆心,DM 为半径的弧9若 a0.3 2,b(3) 2 ,c( ) 2 ,d( ) 0,则( )Aabcd Babdc Cadcb Dc adb10如图,若两条平行线 EF,MN 与直线 AB,CD 相交,则图中共有同旁内角的对数为( )A4 B8 C12 D16二、填空题(本大题共 5
4、小题,每题 3 分,共 15 分)11已知 a2+b212,ab4,则 ab 12实验表明,人体某种细胞的形状可以近似地看作球,它的直径约为 0.00000015m,这个数用科学记数法表示为 m13如图,直线 a,b 与直线 c 相交,给出下列条件:1 2; 36;4+7180; 5+3180,其中能判断 ab 的是 (填序号)14某登山队从大本营出发,在向上攀登的过程中,测得所在位置的气温 y与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表:向上攀登的高度 x/km 0.5 1.0 1.5 2.0气温 y/ 2.0 0.9 4.1 7.0若每向上攀登 1km,所在位置的气温下降幅度基本一致,则向
5、上攀登的海拔高度为 2.5km 时,登山队所在位置的气温约为 15如图,超市里的购物车,扶手 AB 与车底 CD 平行,2 比3 大 10,1 是2 的 倍,2 的度数是 三、解答题(共 75 分)16(22 分)(1)计算:( x) 3x(x ) 2 ( a) 3( a 2) 3(m 1) 2(1m) 1 +(1m ) 3(m1) 3( ) 2017(2 ) 2018(2)先化简,再求值:(a+b)(ab)(a 2b) 2,其中 a2,b1;(x+2y)(x2y )(2xy) 2+(3xy)(2x5y ),其中 x1,y217(6 分)王老师家买了一套新房,其结构如图所示(单位:m)他打算将
6、卧室铺上木地板,其余部份铺上地砖(1)木地板和地砖分别需要多少平方米?(2)如果地砖的价格为每平方米 x 元,木地板的价格为每平方米 3x 元,那么王老师需要花多少钱?18(6 分)如图,由相同边长的小正方形组成的网格图形,A、B、C 都在格点上,利用网格画图(1)过点 C 画 AB 的平行线 CF,标出 F 点;(2)过点 B 画 AC 的垂线 BG,垂足为点 G,标出 G 点;(3)点 B 到 AC 的距离是线段 的长度;(4)线段 BG、AB 的大小关系为:BG AB(填“”、“”或“”),理由是 19(6 分)图 1 中的摩天轮可抽象成一个圆,圆上一点离地面的高度 y(m)与旋转时间x
7、(min)之间的关系如图 2 所示,根据图中的信息,回答问题:(1)根据图 2 补全表格:旋转时间x/min0 3 6 8 12 高度 y/m 5 5 5 (2)如表反映的两个变量中,自变量是 ,因变量是 ;(3)根据图象,摩天轮的直径为 m ,它旋转一周需要的时间为 min20(8 分)如图是大众汽车的图标,图 是该图标抽象的几何图形,且ACBD,AB ,试猜想 AE 与 BF 的位置关系,并说明理由21(8 分)先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如:(2a+b)(a+b)2a 2+3ab+b2,就可以用图的面积
8、关系来说明(1)根据图写出一个等式: (2)已知等式:(x+1)(x+3)x 2+4x+3,请你画出一个相应的几何图形加以说明(仿照图或图 画出图形即可)22(9 分)请把下面证明过程补充完整:已知:如图,ADCABC,BE、DF 分别平行ABC、ADC,且12求证:AC证明:因为 BE、DF 分别平分ABC 、ADC( ),所以1 ABC,3 ADC( )因为ABCADC(已知),所以13( ),因为12(已知),所以23( )所以 ( )所以A+ 180,C+ 180( )所以AC( )23(10 分)已知,两直线 AB,CD,且 ABCD,点 M,N 分别在直线 AB,CD 上,放置一个
9、足够大的三角尺,使得三角尺的两边 EP,EQ 分别经过点 M,N ,过点 N 作射线 NF,使得ENF ENC(1)转动三角尺,如图所示,当射线 NF 与 NM 重合,FND45时,求AME 的度数;(2)转动三角尺,如图所示,当射线 NF 与 NM 不重合,FND60时,求AME 的度数(3)转动直角三角尺的过程中,请直接写出FND 与AME 之间的数量关系2017-2018 学年山西省晋中市灵石县七年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列运算结果正确的是( )Aa 2+a3a 5 Ba 3a2a Ca 2a3a 6 D(a 2) 3a 5【分
10、析】原式各项计算得到结果,即可作出判断【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意;B、原式a,符合题意;C、原式a 5,不符合题意;D、原式a 6,不符合题意,故选:B【点评】此题考查了同底数幂的除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键2如图,直线 AB 与直线 CD 相交于点 O,E 是AOD 内一点,已知 OEAB,BOD45,则COE 的度数是( )A125 B135 C145 D155【分析】利用垂直的定义,结合已知条件先求EOD 的度数,再根据补角定义,求 COE 的度数【解答】解:OEAB ,BOD 45,EOD 90 4545 (余角定义),COE1
11、8045135(补角定义),故选:B【点评】利用互余互补的性质计算3若 4x2+mxy+9y2 是一个完全平方式,则 m( )A6 B12 C6 D12【分析】这里首末两项是 2x 和 3y 这两个数的平方,那么中间一项为加上或减去 2x 和 3y 积的 2倍,故 m12【解答】解:加上或减去 2x 和 3y 积的 2 倍,故 m12故选:D【点评】本题是完全平方公式的应用,两数的平方和,再加上或减去它们积的 2 倍,就构成了一个完全平方式注意积的 2 倍的符号,避免漏解4下列说法错误的是( )A同角或等角的余角相等 B同角或等角的补角相等C两个锐角的余角相等 D两个直角的补角相等【分析】利用
12、命题的判断方法,找出其中的假命题即可【解答】解:A,B,D 均为真命题, C 中如果两个锐角不相等那么他们的余角也不相等所以 C为假命题故选:C【点评】本题考查了余角和补角,利用命题的判断方法去做即可5小刚徒步到同学家取自行车,在同学家逗留几分钟后他骑车原路返回,他骑车速度是徒步速度的 3 倍设他从家出发后所用的时间为 t(分钟),所走的路程为 s(米),则 s 与 t 的函数图象大致是( )A BC D【分析】根据题意,把小刚的运动过程分为三个阶段,分别分析出 s、t 之间的变化关系,从而得解【解答】解:小刚取车的整个过程共分三个阶段:徒步从家到同学家,s 随时间 t 的增大而增大;在同学家
13、逗留期间,s 不变;骑车返回途中,速度是徒步速度的 3 倍,s 随 t 的增大而增大,并且比徒步时的直线更陡;纵观各选项,只有 B 选项符合故选:B【点评】本题考查了函数图象,根据题意,分析出整个过程的运动情况,并判断出各阶段的图象变化情况是解题的关键6某工厂生产 A,B 两种型号的螺丝,在 2016 年 12 月底时,该工厂统计了 2016 年下半年生产的两种型号螺丝的总量,据统计 2016 年下半年生产的 A 型号螺丝的总量为 a12 个,A 型号螺丝的总量是 B 型号的 a4 倍,则 2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为( )Aa 4 个 Ba 8 个 Ca 3 个 Da
14、 48 个【分析】2016 年下半年生产的 A 型号螺丝的总量为 a12 个,A 型号螺丝的总量是 B 型号的 a4 倍,据此可得 2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量【解答】解:由题可得,2016 年下半年该工厂生产的 B 型号螺丝的总量为:a 12a4a 8 个,故选:B【点评】本题主要考查了同底数幂的除法,应用同底数幂除法的法则时,底数 a 可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么7如果每盒圆珠笔有 12 枝,售价 18 元,那么圆珠笔的销售额 y(元)与圆珠笔的销售枝数 x 之间的函数关系式是( )Ay x By x Cy12x Dy 【分析】单价为
15、1812 元,总价单价数量【解答】解:依题意单价为 1812 元,y x故选:A【点评】本题需先求出单价根据题意,找到所求量的等量关系是解决问题的关键8如图,点 C 在AOB 的 OB 边上,用尺规作出了 CNOA,作图痕迹中, 是( )A以点 C 为圆心,OD 为半径的弧B以点 C 为圆心,DM 为半径的弧C以点 E 为圆心,OD 为半径的弧D以点 E 为圆心,DM 为半径的弧【分析】根据同位角相等两直线平行,要想得到 CNOA,只要作出BCNAOB 即可,然后再根据作一个角等于已知角的作法解答【解答】解:根据题意,所作出的是BCNAOB ,根据作一个角等于已知角的作法, 是以点 E 为圆心
16、,DM 为半径的弧故选:D【点评】本题考查了基本作图,根据题意,判断出题目实质是作一个角等于已知角是解题的关键9若 a0.3 2,b(3) 2 ,c( ) 2 ,d( ) 0,则( )Aabcd Babdc Cadcb Dc adb【分析】根据乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂分别计算,再比较大小可得【解答】解:a0.3 20.09,b(3) 2 ,c( ) 2 9,d( ) 01,abdc,故选:B【点评】本题主要考查有理数的大小比较,解题的关键是掌握乘方的运算法则、负整数指数幂、零指数幂10如图,若两条平行线 EF,MN 与直线 AB,CD 相交,则图中共有同旁内角的对数为( )A4
17、B8 C12 D16【分析】此题旨在考查同旁内角的定义,要正确解答应把握以下几点:1、分清截线与被截直线,2、作为同旁内角的两个角应在截线的同旁,被截直线之间【解答】解:以 CD 为截线,若以 EF、MN 为被截直线,有 2 对同旁内角,若以 AB、EF 为被截直线,有 2 对同旁内角,若以 AB、MN 为被截直线,有 2 对同旁内角;综上,以 CD 为截线共有 6 对同旁内角同理:以 AB 为截线又有 6 对同旁内角以 EF 为截线,以 AB、CD 为被截直线,有 2 对同旁内角,以 MN 为截线,以 AB、CD 为被截直线,有 2 对同旁内角,综上,共有 16 对同旁内角故选 D【点评】解
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