2017-2018学年山东省枣庄市滕州市七年级下期中数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018 学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：每题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡上。1下列代数运算正确的是（ ）Axx 6x 6 B（x 2） 3x 6C（x +2） 2x 2+4 D（2x） 32x 32已知 a（ ） 2 ，b（2） 3，c（x2） 0（x 2），则 a，b，c 的大小关系为（ ）Abac Bbca Ccba Dac b3若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实数 m 的值为（ ）A2 B2 C0 D14若 a+b5，ab24，则 a2+b2 的值等于（ ）A7

2、3 B49 C43 D235若 a+b1，则 a2b 2+2b 的值为（ ）A4 B3 C1 D06下列说法正确的是（ ）A相等的角是对顶角B一个角的补角必是钝角C同位角相等D一个角的补角比它的余角大 907地球的体积约为 1012 立方千米，太阳的体积约为 1.41018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A7.110 6 B7.110 7 C1.410 6 D1.410 78如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a1）cm 的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A2cm 2 B2acm 2 C4ac

3、m 2 D（a 21）cm 29已知如图直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A12 B23 C14 D2+518010如图，AOB 的边 OA 为平面反光镜，一束光线从 OB 上的 C 点射出，经 OA 上的 D 点反射后，反射光线 DE 恰好与 OB 平行，若 AOB40，则BCD 的度数是（ ）A60 B80 C100 D12011如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C25，则A 的度数是（ ）A25 B35 C45 D5012如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB7

4、5，则PNM 等于（ ）A15 B25 C30 D4513放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离 s（m）和放学后的时间 t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：小刚边走边聊阶段的行走速度是 125m/min； 小刚家离学校的距离是 1000m；小刚回到家时已放学 10min；小刚从学校回到家的平均速度是 100m/min其中正确的个数为是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个14某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/ 20 10 0 10 20 30声速 /m/s 318 32

5、4 330 336 342 348下列说法错误的是（ ）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1740mD当温度每升高 10，声速增加 6m/s15如图（1）是长方形纸带，DEF ，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠成图（3），则图（3）中的CFE 的度数是（ ）A2 B90+2 C1802 D1803二.填空题：每题 3 分，共 18 分，将答案填在各题的横线上.16肥皂泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm，则数据 0.0007 用科学记数法表示为 17同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数

6、表达式是 y x+32若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 18如图，将一张长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的形状，EGC26，则DFG 19如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹角BOD82，要使 ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 度20如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1130，340，那么2 的度数 21现定义运算“”，对于任意有理数 a，b，都有 aba 2ab+b，例如：353 235+5 1，由此算出（x1）（2+x） 三、解答题:共 7 小题，满分 57 分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤

7、。22（10 分）计算（1）（3.14） 0+0.25444（ ） 1（2）（a+2bc）（a2b+c）23（6 分）已知 6x5y 10，求（2x+y）（2x y）（2x3y） 24y 的值24（6 分）如图，ABCD，若ABE120，DCE35，求BEC 的度数25（8 分）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OGCD（1）已知BOD36，求 AOG 的度数；（2）如果 OC 是AOE 的平分线，那么 OG 是AOF 的平分线吗？说明理由26（8 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每

8、位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？27（9 分）如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？（2）请验证你所得等式的正确性；（3）利用（1）中的结论计算：已知（a+b） 24，ab ，求 ab28（1

9、0 分）已知：如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 C、D 两点，直线 d 与直线a、b 分别相交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上运动（不与 A、B 两点重合）（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上运动时，总有：CPDPCA+PDB，请说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？2017-2018 学年山东省枣庄市滕州市七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题

10、解析一、选择题：每题 3 分，共 45 分。在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确的选项填涂在答题卡上。1下列代数运算正确的是（ ）Axx 6x 6 B（x 2） 3x 6C（x +2） 2x 2+4 D（2x） 32x 3【分析】结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式的运算，然后选择正确选项【解答】解：A、x x6x 7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x 2） 3x 6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x +2） 2x 2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x） 38x 3，原式计算错误，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了幂的

11、乘方和积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，解答本题的关键是掌握各知识点的运算法则2已知 a（ ） 2 ，b（2） 3，c（x2） 0（x 2），则 a，b，c 的大小关系为（ ）Abac Bbca Ccba Dac b【分析】根据负整数指数幂：a p （a0，p 为正整数），乘方的意义，以及零指数幂：a01（a0），分别计算出 a、b、c 三数的值，再比较即可【解答】解：a（ ） 2 4，b（2） 38，c（x2） 01（x2），则 bca，故选：B【点评】此题主要考查了负整数指数幂、乘方的意义，以及零指数幂，关键是掌握计算公式3若 x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，则实

12、数 m 的值为（ ）A2 B2 C0 D1【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）am+an+bm+bn，计算即可【解答】解：根据题意得：（x+m）（2x）2xx 2+2mmx ，x+m 与 2x 的乘积中不含 x 的一次项，m2；故选：B【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键4若 a+b5，ab24，则 a2+b2 的值等于（ ）A73 B49 C43 D23【分析】把已知条件 a+b5 两边平方，根据完全平方公式展开，然后代入数据计算即可求解【解答】解：a+b5，a 2+2ab+b225，ab24，a 2+b225+22473故选：A【点评

13、】本题考查了完全平方公式，熟记公式结构是解题的关键5若 a+b1，则 a2b 2+2b 的值为（ ）A4 B3 C1 D0【分析】首先利用平方差公式，求得 a2b 2+2b（a+b）（ab）+2b，继而求得答案【解答】解：a+b1，a 2b 2+2b（a+ b）（ab）+2 bab+2ba+b1故选：C【点评】此题考查了平方差公式的应用注意利用平方差公式将原式变形是关键6下列说法正确的是（ ）A相等的角是对顶角B一个角的补角必是钝角C同位角相等D一个角的补角比它的余角大 90【分析】根据对顶角的定义，余角与补角的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解【解答】解：A、对顶角相等，相等的角不一定是

14、对顶角，故本选项错误；B、锐角的补角是钝角，直角的补角是补角，钝角的补角是锐角，故本选项错误；C、只有两直线平行，同位角才相等，故本选项错误；D、一个角 的补角为 180，它的余角为 90 ，（ 180）（90）90，故本选项正确故选：D【点评】本题综合考查了余角、补角、对顶角，是基本概念题，熟记概念与性质是解题的关键7地球的体积约为 1012 立方千米，太阳的体积约为 1.41018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是（ ）A7.110 6 B7.110 7 C1.410 6 D1.410 7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案【解答】解：地球的体积约为 1012

15、立方千米，太阳的体积约为 1.41018 立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是：10 12（1.410 18）7.110 7 故选：B【点评】此题主要考查了整式的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键8如图，从边长为（a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a1）cm 的正方形（a1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形形（不重叠无缝隙），则该长方形的面积是（ ）A2cm 2 B2acm 2 C4acm 2 D（a 21）cm 2【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意完全平方公式的运用【解答】解：（a+1） 2（a1） 2a 2+2a+1a 2+2a14acm 2，

16、故选：C【点评】本题主要考查了平方差公式的几何背景，关键是根据题意列出式子，运用完全平方公式进行计算，要熟记公式9已知如图直线 a，b 被直线 c 所截，下列条件能判断 ab 的是（ ）A12 B23 C14 D2+5180【分析】由同位角相等两直线平行，根据12，判定出 a 与 b 平行【解答】解：12（已知），ab（同位角相等，两直线平行）而23，14，2+5180都不能判断 ab，故选：A【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行10如图，AOB 的边 OA 为平面反光镜，一束光线从 OB 上的 C 点射出，经

17、OA 上的 D 点反射后，反射光线 DE 恰好与 OB 平行，若 AOB40，则BCD 的度数是（ ）A60 B80 C100 D120【分析】根据两直线平行，同位角相等可得ADEAOB，根据反射光线的性质可得ADEODC，然后求出 CDE，再根据两直线平行，同旁内角互补求解即可【解答】解：DEOB，ADEAOB40，由反射光线得，ADEODC 40，CDE180ADEODC 1804040 100，DEOB ，BCD180CDE18010080故选：B【点评】本题考查了平行线的性质，反射角等于入射角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键11如图，已知 ABCDEF，FC 平分AFE，C25，

18、则A 的度数是（ ）A25 B35 C45 D50【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，得到AFE 的度数，再根据平行线的性质，即可得到A 的度数【解答】解：CDEF，CCFE25，FC 平分AFE，AFE 2CFE50，又ABEF，AAFE50，故选：D【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等12如图，ABCD，直线 EF 分别交 AB，CD 于 M，N 两点，将一个含有 45角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若EMB75，则PNM 等于（ ）A15 B25 C30 D45【分析】根据平行线的性质得到DNM BME75，由等腰直角三角形的性质得到PND

19、45，即可得到结论【解答】解：ABCD，DNMBME75，PND45，PNMDNMDNP 30，故选：C【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键13放学后，小刚和同学边聊边往家走，突然想起今天是妈妈的生日，赶紧加快速度，跑步回家小刚离家的距离 s（m）和放学后的时间 t（min）之间的关系如图所示，给出下列结论：小刚边走边聊阶段的行走速度是 125m/min； 小刚家离学校的距离是 1000m；小刚回到家时已放学 10min；小刚从学校回到家的平均速度是 100m/min其中正确的个数为是（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个【分析】由 0t

20、8 所对应的图象表示小刚边走边聊阶段，根据速度路程时间可判断；由 t0 时 s1000 的实际意义可判断 ；根据 t10 时 s0 可判断；总路程除以所用总时间即可判断 【解答】解：小刚边走边聊阶段的行走速度是 50（m/min），此错误；当 t 0 时，s1000，即小刚家离学校的距离是 1000m，此正确；当 s0 时，t10，即小刚回到家时已放学 10min，此 正确；小刚从学校回到家的平均速度是 100（m /min），此正确；故选：B【点评】本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键14某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速

21、度与空气温度关系的一些数据（如下表）：温度/ 20 10 0 10 20 30声速 /m/s 318 324 330 336 342 348下列说法错误的是（ ）A在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速B温度越高，声速越快C当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1740mD当温度每升高 10，声速增加 6m/s【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可【解答】解：在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，选项 A 正确； 根据数据表，可得温度越高，声速越快，选项 B 正确；34251710（m），当空气温度为 20时，声音 5s 可以传播 1

22、710m，选项 C 错误；3243186（m/s），3303246（m/ s），3363306（m/s），3423366（m/s），3483426（m/s），当温度每升高 10，声速增加 6m/s，选项 D 正确故选：C【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握15如图（1）是长方形纸带，DEF ，将纸带沿 EF 折叠成图（2），再沿 BF 折叠成图（3），则图（3）中的CFE 的度数是（ ）A2 B90+2 C1802 D1803【分析】根据两条直线平行，内错角相等，则BFEDEF，根据平角定义，则EFC180，进一步求得BFC1802，进而求得CFE1803【解答】解：A

23、DBC，DEF ，BFE DEF，EFC180，BFC1802，CFE1803，故选：D【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变二.填空题：每题 3 分，共 18 分，将答案填在各题的横线上.16肥皂泡沫的泡壁厚度大约是 0.0007mm，则数据 0.0007 用科学记数法表示为 710 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定【解答】解：0.0007710

24、 4 ，故答案为：710 4 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n ，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定17同一温度的华氏度数 y（）与摄氏度数 x（）之间的函数表达式是 y x+32若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 40 【分析】根据题意得 x+32x，解方程即可求得 x 的值【解答】解：根据题意得 x+32x，解得 x40故答案是：40【点评】本题考查了函数的关系式，根据摄氏度数值与华氏度数值恰好相等转化为解方程问题是关键18如图，将一张长方形纸片 ABCD 折叠成如图所示的形状，EG

25、C26，则DFG 77 【分析】先依据折叠可得，BGF BGE （18026）77，再根据平行线的性质，即可得到DFG 的度数【解答】解：由折叠可得，BGF BGE （18026）77，ADBC，DFG BGF77，故答案为：77【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等19如图，A70，O 是 AB 上一点，直线 OD 与 AB 所夹角BOD82，要使 ODAC，直线 OD 绕点 O 按逆时针方向至少旋转 12 度【分析】根据 ODAC，两直线平行，同位角相等，求得BOD A，即可得到DOD 的度数，即旋转角【解答】解：ODAC，BOD A70，DOD827012

26、故答案是：12【点评】本题考查了旋转角以及平行线的性质及判定定理，理解旋转角的定义是关键20如图是婴儿车的平面示意图，其中 ABCD，1130，340，那么2 的度数 90 【分析】根据平行线性质求出A，根据三角形外角性质得出21A，代入求出即可【解答】解：ABCD，A340，1130，21A90，故答案为：90【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出A 的度数和得出21A21现定义运算“”，对于任意有理数 a，b，都有 aba 2ab+b，例如：353 235+5 1，由此算出（x1）（2+x） 2x+5 【分析】原式利用题中的新定义化简，计算即可得到结果【解答】解：根

27、据题中的新定义得：（x1）（2+x ）（x1） 2（x 1）（2+x ）+2+xx 22x+1x 2x+2+2+ x2x+5，故答案为：2x+5【点评】此题考查了整式的混合运算，新定义的理解和运用，理解新定义是解本题的关键三、解答题:共 7 小题，满分 57 分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤。22（10 分）计算（1）（3.14） 0+0.25444（ ） 1（2）（a+2bc）（a2b+c）【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及积的乘方运算法则计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值【解答】解：（1）原式1+120；（2）原式a 2（

28、2bc） 2a 24b 2+4bcc 2【点评】此题考查了平方差公式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键23（6 分）已知 6x5y 10，求（2x+y）（2x y）（2x3y） 24y 的值【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再利用整式除法运算法则计算，把已知代入求出答案【解答】解：（2x+ y）（2xy）（2x 3y） 24y（4x 2y 24x 29y 2+12xy）4y（10y 2+12xy）4y3x y，6x5y10，3x y 5，原式3x y5【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键24（6 分）如图，ABCD，若ABE120，DCE

29、35，求BEC 的度数【分析】两直线平行，同旁内角互补以及内错角相等，在作辅助线后，根据这两条性质即可解答【解答】解：如图，过点 E 作 EFAB，ABCD，EFCD，EFAB，FEB +ABE180ABE 120，FEB 180ABE 60，EFCD，DCE35，FECDCE35，BECFEB+ FEC 95【点评】此题主要考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补及内错角相等25（8 分）如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O，OGCD（1）已知BOD36，求 AOG 的度数；（2）如果 OC 是AOE 的平分线，那么 OG 是AOF 的平分线吗？说明理由【分析】（1）根据对顶角的性质

30、可得AOCBOD 36，利用垂直定义可得COG 90，然后再计算出AOG 的度数即可；（2）根据角平分线定义可得AOCCOE，根据垂直定义可得AOC+AOG90，利用平角定义可得COE+GOF 90，再根据等角的余角相等可得AOG GOF，从而可得结论【解答】解：（1）AB、CD 相交于点 O，AOCBOD（对顶角相等），BOD 36 （已知），AOCBOD36，OGCD（已知），COG90（垂直的定义），即AOC+AOG90，AOG 90 AOC90 36 o54 o；（2）OC 平分AOE，AOCCOE（角平分线定义），COG90（已证），即AOC+AOG90，COE+AOC+ AOG +

31、GOF180（平角定义），COE+GOF90（等式性质），AOG GOF（等角的余角相等），OG 是AOF 的角平分线（角平分线定义）【点评】此题主要考查了余角的性质和角平分线，以及垂线，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分，注意理清图中角之间的关系26（8 分）某公交车每月的支出费用为 4000 元，每月的乘车人数 x（人）与每月利润（利润收入费用支出费用）y （元）的变化关系如下表所示（每位乘客的公交票价是固定不变的）：x（人） 500 1000 1500 2000 2500 3000 y（元） 3000 2000 1000 0 1000 2000 （1）在这个变化过程中， 每月的乘车人

32、数 x 是自变量， 每月的利润 y 是因变量；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到 观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；（3）请你估计当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为多少元？【分析】（1）直接利用常量与变量的定义分析得出答案；（2）直接利用表中数据分析得出答案；（3）利用由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，进而得出答案【解答】解：（1）在这个变化过程中，每月的乘车人数 x 是自变量，每月的利润 y 是因变量；故答案为：每月的乘车人数 x，每月的利润 y；（2）观察表中数据可知，每月乘客量达到观察表

33、中数据可知，每月乘客量达到 2000 人以上时，该公交车才不会亏损；故答案为：观察表中数据可知，每月乘客量达到 2000；（3）由表中数据可知，每月的乘车人数每增加 500 人，每月的利润可增加 1000 元，当每月的乘车人数为 2000 人时，每月利润为 0 元，则当每月乘车人数为 3500 人时，每月利润为 3000 元【点评】此题主要考查了常量与变量以及函数的表示方法，正确把握函数的定义是解题关键27（9 分）如图所示的是用四块完全相同的小长方形拼成的一个“回形”正方形（1）用两个不同的代数式表示图中的阴影部分的面积，你能得到怎样的等式？（2）请验证你所得等式的正确性；（3）利用（1）中

34、的结论计算：已知（a+b） 24，ab ，求 ab【分析】（1）阴影部分面积4 个小长方形面积的和或等于大正方形面积小正方形面积；（2）根据完全平方公式可证；（3）将（a+b） 24，ab 代入等式计算即可【解答】解：（1）阴影部分的面积4ab 或（a+b） 2（ab） 2得到等式：4ab（a+b） 2（ab） 2（2）（a+b） 2（ab） 2a 2+2ab+b2（a 22ab+b 2）4ab等式成立（3）4ab（a+b） 2（ab） 2且（a+b） 24，ab（ab） 2431ab1【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，熟练掌握完全平方公式是本题的关键28（10 分）已知：如图，直线

35、ab，直线 c 与直线 a、b 分别相交于 C、D 两点，直线 d 与直线a、b 分别相交于 A、B 两点，点 P 在直线 AB 上运动（不与 A、B 两点重合）（1）如图 1，当点 P 在线段 AB 上运动时，总有：CPDPCA+PDB，请说明理由；（2）如图 2，当点 P 在线段 AB 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之间有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图 3，当点 P 在线段 BA 的延长线上运动时，CPD、PCA、PDB 之间又有怎样的数量关系（只需直接给出结论）？【分析】（1）过点 P 作 a 的平行线，根据平行线的性质进行求解；（2）过点 P 作 b 的平行线 PE

36、，由平行线的性质可得出 abPE，由此即可得出结论；（3）设直线 AC 与 DP 交于点 F，由三角形外角的性质可得出1+3PFA，再由平行线的性质即可得出结论【解答】解：（1）证明：如图 1，过点 P 作 PEa，则1CPEab，PEa，PEb，2DPE，31+2，即CPDPCA+PDB ；（2）CPDPCAPDB理由：如图 2，过点 P 作 PEb，则2EPD ，直线 ab，aPE，1EPC，3EPCEPD，312，即CPDPCAPDB；（3）CPDPDBPCA证明：如图 3，设直线 AC 与 DP 交于点 F，PFA 是PCF 的外角，PFA 1+3，ab，2PFA，21+3，321，即CPDPDBPCA 【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出平行线，利用两直线平行，内错角相等进行推导是解答此题的关键