上海市各区2018届中考数学二模试卷精选汇编:综合计算
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1、综合计算宝山区、嘉定区21.(本题满分 10 分,第(1)小题 5 分,第(2)小题 5 分)如图 4,在梯形 ABCD中, B, 90AD, AC.(1)如果 0,求 的度数;(2)若 10, 31cot,求梯形 C的面积 .21.解:(1) AD BC 1 分 10 1 分 9BAD C0 4 1 分 DA 1 分 180CA 70 1 分(2) 过点 作 H,垂足为点 H,在 Rt CD中, 31cot 31cotCD1 分设 x,则 x, A, 10 xAH10在 Rt A中, 22C 22)3(x 2, 0(舍去) H 1 分 6HC, 8, 10D1 分 9B AB AD 四边形
2、C是平行四边形 8AHBC1 分图 4 DCBA图 4 DCBA H梯形 ABCD的面积 546)810(2)(21CHBAS 1 分长宁区21 (本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分)如图,在等腰三角形 ABC 中, AB=AC,点 D 在 BA 的延长线上, BC=24,35sinABC(1)求 AB 的长; (2)若 AD=6.5,求 B的余切值21 (本题满分 10 分,第(1)小题 4 分,第(2)小题 6 分)解:(1)过点 A 作 AE BC, 垂足为点 E又 AB=AC BCE2 BC=24 BE=12 (1 分)在 Rt中, 90, 135sinAB
3、 (1分)设 AE=5k,AB=13k 22EAB 12k 1k , 5E , 3B (2 分)(2)过点 D 作 DF BC, 垂足为点 F AD=6.5,AB=13 BD=AB+AD=19.5 AE BC, DF BC 90DBAE DFAE/ BFAE 又 AE=5, BE=12, AB=13, 18,25D (4 分) C 即 61824 (1 分)ACDB第 21 题图在 DCFRt中, 90, 54216cotDFCB (1 分)崇明区21 (本题满分 10 分,第(1)、(2)小题满分各 5 分)已知圆 O 的直径 12AB,点 C 是圆上一点,且 30ABC,点 P 是弦 BC
4、 上一动点,过点 P 作 D交圆 O 于点 D(1)如图 1,当 AB 时,求 PD 的长;(2)如图 2,当 BP 平分 P时,求 PC 的长21 (本题满分 10 分,每小题 5 分)(1)解:联结 OD直径 12AB 6 1 分 P 90P 18OB 90POB 1 分又 30C , 6 2OBtanA 1 分(第 21 题图 1)A BOPCD(第 21 题图 2)OA BDPC在 RtPOD 中, 22POD 1 分 2(3)6 1 分(2)过点 作 HBC ,垂足为 O 90P 3A , 6 12HB, 3OcosA 2 分在 O中, C 3C 1 分 BP平分 D 1452BPO
5、D 453HOcotA 1 分 C 1 分奉贤区21.(本题满分 10 分,每小题满分各 5 分)已知:如图 6,在 ABC 中, AB=13, AC=8, 135cosBAC, BD AC,垂足为点 D, E是 BD 的中点,联结 AE 并延长,交边 BC 于点 F(1) 求 EAD的余切值;(2) 求 BFC的值图 6AB CDEF21、 (1) 56; (2) 58;黄浦区21 (本题满分 10 分)如图, AH 是 ABC 的高, D 是边 AB 上一点, CD 与 AH 交于点 E.已知 AB=AC=6,cos B=23,AD DB=12.(1)求 ABC 的面积;(2)求 CE D
6、E.21. 解:(1)由 AB=AC=6, AH BC,得 BC=2BH.(2 分)在 ABH 中, AB=6, cosB= 23, AHB=90,得 BH= 2643, AH= 45,(2 分)则 BC=8,所以 ABC 面积= 1258.(1 分)(2)过 D 作 BC 的平行线交 AH 于点 F,(1 分)由 AD DB=12,得 AD AB=13,则 31CEHBAFD. (4 分)金山区21 (本题满分 10 分,每小题 5 分)如图 5,在矩形 ABCD 中, E是 BC边上的点,AE=BC, DF AE,垂足为 F(1)求证: AF=BE;(2)如果 BE EC=21,求 CDF
7、 的余切值 21解:(1)四边形 ABCD 是矩形, AD=BC, AD BC, B=90, DAF= AEB,(1分) AE=BC, DF AE, AD=AE, AFD= EBA=90,(2 分) ADF EAB, AF=EB,(2分)(2)设 BE=2k, EC=k,则 AD=BC=AE=3k, AF=BE=2k,(1 分) ADC=90, AFD=90, CDF+ ADF=90, DAF+ ADF=90, CDF= DAF(2分)在 Rt ADF 中, AFD=90, DF= 25ADFk cot CDF=cot DAF= 5Fk(2分)静安区21 (本题满分 10 分,第(1)小题满分
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