2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级下期中数学试卷（含答案解析）

《2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级下期中数学试卷（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级下期中数学试卷（含答案解析）（24页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、2017-2018 学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级下期中数学试卷一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2下列事件中，是随机事件的为（ ）A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D冬去春来3下列等式成立的是（ ）A BC D4分式： ； ； ； 中，最简分式的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个5下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D6（a1） 变形正确的是（ ）A1 B C D7为了了解某校九年级 500 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，

2、在这个问题中，总体是指（ ）A500B被抽取的 50 名学生C500 名学生的体重D被抽取的 50 名学生的体重8已知 O 是ABCD 对角线的交点， ABC 的面积是 3，则ABCD 的面积是（ ）A3 B6 C9 D129若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形10如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，P 是 AB 上一点，BP3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A当 CA 的长度最小时，CQ 的长为（ ）A5 B7 C8 D二、填空题（本大题共 9 小题

3、，每空 2 分，共 20 分，答案填入答题纸上）11若 有意义，则 x 的取值范围是 12已知分式 无意义，则 x ；当 x 时，分式 的值为零13平行四边形 ABCD 中，A+C100 ，则B 14若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 15 的最简公分母是 16一组数据分成了五组，其中第三组的频数是 10，频率为 0.05，则这组数据共有 个数17如图，在ABC 中，CAB70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 50到AB C 的位置，则CAB 度18如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E若CBF20，则AED 等于 度19如图，

4、平行四边形 ABCD 中，AB8cm，AD12cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止），在运动以后，以 P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有 次三简答题20（12 分）计算或化简：（1） ；（2）（3）（xyx 2） ；（4） a121先化简： （ ），再从2x 3 的范围内选取一个你喜欢的 x 值代入求值22（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4）（1）

5、画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标 A1 （2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标 A2 （3）ABC 是否为直角三角形？答 （填是或者不是）（4）利用格点图，画出 BC 边上的高 AD，并求出 AD 的长，AD 23（6 分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图的统计图（不完整）请根据图中提供的信息，

6、解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）将图 补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？24如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，M 、N 分别是 BE、DF 的中点，试说明四边形MFNE 是平行四边形25如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E求证： BECD 26（6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 至 F，

7、使DFCD，连接 BF 交 AD 于点 E（1）求证：AEED ；（2）若 ABBC ，求CAF 的度数27（8 分）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 在坐标轴上，ODE 是OCB 绕点 O 顺时针旋转 90得到的，点 D 在 x 轴上，直线 BD 交 y 轴于点 F，交 OE 于点 H，线段BC2，OC4（1）求直线 BD 的解析式；（2）求OFH 的面积；（3）点 M 在 y 轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、 F、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由2017-2018 学年江苏省无锡市宜兴市周铁学区八年级（下）期中数学试卷

8、参考答案与试题解析一、选择题：（每小题 3 分，共 30 分）1下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：第一个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第四个图形是轴对称图形，是中心对称图形共有 3 个图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故选：C【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180

9、度后与原图重合2下列事件中，是随机事件的为（ ）A水涨船高 B守株待兔 C水中捞月 D冬去春来【分析】随机事件就是可能发生也可能不发生的事件，依据定义即可判断【解答】解：A、水涨船高是必然事件，选项错误；B、守株待兔是随机事件，选项正确；C、水中捞月是不可能事件，选项错误；D、冬去春来是必然事件，选项错误故选：B【点评】本题考查了随机事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3下列等式成立的是（ ）A BC D【分析】根据分式

10、的运算即可求出答案【解答】解：（A）原式 ，故 A 错误；（C） 是最简分式，故 C 错误；（D）原式 ，故 D 错误；故选：B【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算，本题属于基础题型4分式： ； ； ； 中，最简分式的个数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分【解答】解： 中分子分母没有公因式，是最简分式；中 有公因式（ab）；中 有公约数 4；故和 是最简分式故选：B【点评】最简分式就是分

11、式的分子和分母没有公因式，也可理解为分式的分子和分母的最大公因式为 1所以判断一个分式是否为最简分式，关键是要看分式的分子和分母的最大公因式是否为 15下列根式中，最简二次根式是（ ）A B C D【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方由被选答案可以用排除法可以得出正确答案【解答】A、 可以化简，不是最简二次根式；B、 ，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、 ，被开方数是分数，不是最简二次根式故选：B【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被

12、开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方6（a1） 变形正确的是（ ）A1 B C D【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案【解答】解： 有意义，1a0，a10，（a1） 故选：C【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键7为了了解某校九年级 500 名学生的体重情况，从中抽取 50 名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（ ）A500B被抽取的 50 名学生C500 名学生的体重D被抽取的 50 名学生的体重【分析】本题考查的是确定总体解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四

13、个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本【解答】解：本题考查的对象是某中学九年级 500 名学生的体重情况，故总体是某中学九年级 500 名学生的体重情况故选：C【点评】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位8已知 O 是ABCD 对角线的交点， ABC 的面积是 3，则ABCD 的面积是（ ）A3 B6 C9 D12【分析】根据平行四边形的性质可知，ODOB，OA OC，所以平行四边形的两条对角线把平行四边形分成四个面积相等

14、的三角形，已知ABC 的面积为 3，所以平行四边形的面积可求【解答】解：O 为ABCD 对角线的交点，且ABC 的面积为 3，ABCD 的面积为 236故选：B【点评】本题考查的是平行四边形的性质，平行四边形的一条对角线可以把平行四边形分成两个全等的三角形，两条对角线把平行四边形的面积一分为四9若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（ ）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【分析】首先根据题意画出图形，由四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G ，H 分别是边AD，AB，BC， CD 的中点，利用三角形中位线的性质与菱形的性质，即可判定原四边形一定是

15、对角线相等的四边形【解答】解：如图，根据题意得：四边形 EFGH 是菱形，点 E，F，G ，H 分别是边AD，AB，BC， CD 的中点，EFFG GHEH，BD2EF，AC 2FG ，BDAC原四边形一定是对角线相等的四边形故选：C【点评】此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用10如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，P 是 AB 上一点，BP3，Q 是 CD 边上一动点，将梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠，A 的对应点 A当 CA 的长度最小时，CQ 的长为（ ）A5 B7 C8 D【分析】作 CHAB 于 H，如图，根据菱形的性质可判断A

16、BC 为等边三角形，则CH AB4 ，AH BH4，再利用勾股定理计算出 CP7，再根据折叠的性质得点 A在以 P 点为圆心，PA 为半径的弧上，利用点与圆的位置关系得到当点 A在 PC 上时，CA的值最小，然后证明 CQCP 即可【解答】解：作 CHAB 于 H，如图，菱形 ABCD 的边 AB8，B60，ABC 为等边三角形，CH AB4 ，AH BH4，PB3，HP1，在 Rt CHP 中， CP 7，梯形 APQD 沿直线 PQ 折叠， A 的对应点 A，点 A在以 P 点为圆心，PA 为半径的弧上，当点 A在 PC 上时，CA的值最小，APQCPQ，而 CDAB ，APQCQP，CQ

17、PCPQ，CQCP7故选：B【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角也考查了折叠的性质解决本题的关键是确定 A在 PC 上时 CA的长度最小二、填空题（本大题共 9 小题，每空 2 分，共 20 分，答案填入答题纸上）11若 有意义，则 x 的取值范围是 x1 【分析】二次根式的被开方数 x+1 是非负数【解答】解：根据题意，得x+10，解得，x1；故答案是：x1【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子 （a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义12已知分式 无意

18、义，则 x 1 ；当 x 2 时，分式 的值为零【分析】直接利用分式无意义则其分母为 0，再利用分式的值为 0，则其分子为零，进而求出答案【解答】解：分式 无意义，则 x1；当 x2 时，分式 的值为零故答案为：1，2【点评】此题主要考查了分式的值为 0 以及分式分式有无意义，正确把握相关定义是解题关键13平行四边形 ABCD 中，A+C100 ，则B 130 【分析】根据平行四边形的性质可得AC，又有A+C 100，可求AC50又因为平行四边形的邻角互补，所以，B+A180，可求B【解答】解：四边形 ABCD 为平行四边形，AC，又A+C100，AC50，又ADBC，B180A1805013

19、0故答案为：130【点评】此题考查了平行四边形的性质此题比较简单，熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键14若最简二次根式 与 是同类二次根式，则 a 4 【分析】根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解【解答】解：最简二次根式 与 是同类二次根式，3a5a+3，解得 a4【点评】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式15 的最简公分母是 12x 3yz 【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可【解答】解： 的最简公分母是 12x3yz故答案为：12x 3yz【点评】本题主要考查了最简公分母，

20、解题的关键是熟记最简公分母的定义16一组数据分成了五组，其中第三组的频数是 10，频率为 0.05，则这组数据共有 200 个数【分析】根据频数频率数据总和求解即可【解答】解：数据总和 200故答案为；200【点评】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数频率数据总和17如图，在ABC 中，CAB70，在同一平面内，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 50到AB C 的位置，则CAB 20 度【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答【解答】解：ABC 绕点 A 逆时针旋转 85得到ABC，BAB 50，又BAC70，CABBACBAB20故答案是：20【点评】本题考查旋转的性质

21、：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向； 旋转角度18如图，在正方形 ABCD 中，点 F 为 CD 上一点，BF 与 AC 交于点 E若CBF20，则AED 等于 65 度【分析】根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用 SAS 证明ABE 与ADE 全等，再利用三角形的内角和解答即可【解答】解：正方形 ABCD，ABAD ，BAE DAE，在ABE 与ADE 中，ABE ADE（SAS），AEB AED，ABEADE，CBF20，ABE 70，AEDAEB180457065，故答案为：65【点评】此题考查正方形的性质，关

22、键是根据正方形的性质得出BAEDAE，再利用全等三角形的判定和性质解答19如图，平行四边形 ABCD 中，AB8cm，AD12cm，点 P 在 AD 边上以每秒 1cm 的速度从点A 向点 D 运动，点 Q 在 BC 边上，以每秒 4cm 的速度从点 C 出发，在 CB 间往返运动，两个点同时出发，当点 P 到达点 D 时停止（同时点 Q 也停止），在运动以后，以 P、D、Q、B 四点组成平行四边形的次数有 3 次【分析】首先设经过 t 秒，根据平行四边形的判定可得当 DPBQ 时，以点 P、D 、Q、B 为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设经过 t

23、 秒，以点 P、D、Q 、B 为顶点组成平行四边形，以点 P、D、Q、B 为顶点组成平行四边形，DPBQ ，分为以下情况：点 Q 的运动路线是 CB，方程为 124t12t ，此时方程 t0，此时不符合题意；点 Q 的运动路线是 CBC，方程为 4t1212t，解得：t4.8；点 Q 的运动路线是 CBCB，方程为 12（4t 24 ）12t，解得：t8；点 Q 的运动路线是 CBCBC ，方程为 4t3612t，解得：t9.6；点 Q 的运动路线是 CBCBC B，方程为 12 （4t48）12t，解得：t16，此时 P 点走的路程为 16AD，此时不符合题意共 3 次故答案为：3【点评】此

24、题考查了平行四边形的判定注意能求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意掌握分类讨论思想的应用三简答题20（12 分）计算或化简：（1） ；（2）（3）（xyx 2） ；（4） a1【分析】（1）先算绝对值，化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）先分母有理化，根据平方差公式计算，再合并同类项即可求解；（3）先因式分解，将除法变为乘法，再约分计算即可求解；（4）先通分，再约分计算即可求解【解答】解：（1）2 3+ +33 ；（2） 1+42 +1；（3）（xyx 2）x（xy） xy；（4） a1 【点评】考查了二次根式的混合运算，分式的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算21先化简

25、： （ ），再从2x 3 的范围内选取一个你喜欢的 x 值代入求值【分析】先化简分式，再把 x2 代入进行计算即可【解答】解：原式 ，当 x2 时，原式 4【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解是解题的关键22（6 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标为（2，4）（1）画出ABC 关于 x 轴对称的A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标 A1 （2，4） （2）画出A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2，并写出点 A2 的坐标 A2 （2，4） （3）ABC 是否为直角三角形？答 不是 （填是或者不是）（4）利用格点图，画出

26、 BC 边上的高 AD，并求出 AD 的长，AD 【分析】（1）依据A 1B1C1 与ABC 关于 x 轴对称，即可得到 A 1B1C1，并写出点 A1 的坐标；（2）依据A 1B1C1 绕原点 O 旋转 180后得到的A 2B2C2 进行画图并写出点 A2 的坐标；（3）利用勾股定理的逆定理进行计算即可；（4）利用格点图，画出 BC 边上的高 AD，依据 SABC BCAD，即可得到 AD 的长【解答】解：（1）如图所示，A 1B1C1 即为所求，点 A1 的坐标（2，4）；（2）如图所示，A 2B2C2，点 A2 的坐标（2，4）；（3）AB 2+AC2BC 2，ABC 不是直角三角形；（

27、4）如图所示，BC 边上的高 AD 即为所求，S ABC BCAD， （1+2）4 12 13 AD，解得 AD ，故答案为：（2，4）；（2，4）；不是； 【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等23（6 分）学生的学业负担过重会严重影响学生对待学习的态度为此我市教育部门对部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图 和图的统计图（

28、不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了 200 名学生；（2）将图 补充完整；（3）求出图中 C 级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计我市近 8000 名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括 A 级和 B 级）？【分析】（1）根据 A 级人数除以 A 级所占的百分比，可得抽测的总人数；（2）根据抽测总人数减去 A 级、B 级人数，可得 C 级人数，根据 C 级人数，可得答案；（3）根据圆周角乘以 C 级所占的百分比，可得答案；（4）根据学校总人数乘以 A 级与 B 级所占百分比的和，可得答案【解答】解：（1）此次抽样调查中，共

29、调查了 5025%200 名学生，故答案为：200；（2）C 级人数为 20050120 30（人），条形统计图 ；（3）C 级所占圆心角度数： 360（125%60%）36015% 54（4）达标人数约有 8000（25%+60% ）6800（人）【点评】本题考查了条形统计图，观察统计图获得有效信息是解题关键24如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，M 、N 分别是 BE、DF 的中点，试说明四边形MFNE 是平行四边形【分析】利用平行四边形的性质，可先证得四边形 BEDF 为平行四边形，则可证得 BEDF ，且BEDF ，结合条件可求得 MENF ，则可证得结论【解答】证明：四边形

30、ABCD 为平行四边形，ADBC 且 ADBC，AECF，DEBF，且 DEBF，四边形 BEDF 为平行四边形，BEDF ，M、N 分别是 BE、DF 的中点，MENF，且 MENF，四边形 MFNE 是平行四边形【点评】本题主要考查平行四边形的性质和判定，熟练掌握平行四边形的性质和判定方法是解题的关键25如图，四边形 ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E求证： BECD 【分析】由平行四边形的性质和角平分线得出BAEBEA，即可得出 ABBE；【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，AB CD ，AB CD，AEB

31、 DAE，AE 是BAD 的平分线，BAE DAE，BAE AEB，ABBE，BECD；【点评】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质，是解决问题的关键26（6 分）已知：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 至 F，使DFCD，连接 BF 交 AD 于点 E（1）求证：AEED ；（2）若 ABBC ，求CAF 的度数【分析】（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形，再利用平行四边形对角线互相平分可证出结论；（2）首先证明四边形 ABCD 是菱形，再用菱形的性质可得到 ACBD，再根据两直线平行，同位角相等得到CA

32、FCOD90【解答】（1）证明：如图四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB CD DFCD，ABDF DFCD，ABDF 四边形 ABDF 是平行四边形，AEDE （2）解：四边形 ABCD 是平行四边形，且 ABBC，四边形 ABCD 是菱形ACBDCOD90四边形 ABDF 是平行四边形，AFBD CAFCOD90【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定与性质，平行线的性质，解决问题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法与性质27（8 分）如图，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 在坐标轴上，ODE 是OCB 绕点 O 顺时针旋转 90得到的，点 D 在 x 轴上，

33、直线 BD 交 y 轴于点 F，交 OE 于点 H，线段BC2，OC4（1）求直线 BD 的解析式；（2）求OFH 的面积；（3）点 M 在 y 轴上，平面内是否存在点 N，使以点 D、 F、M 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）可求得 B、D 的坐标，利用待定系数法可求得直线 BD 的解析式；（2）可求得 E 点坐标，求出直线 OE 的解析式，联立直线 BD、OE 解析式可求得 H 点的横坐标，可求得OFH 的面积；（3）当MFD 为直角三角形时，可找到满足条件的点 N，分MFD90、MDF 90和FMD90三种情况，分别求得 M

34、 点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得 N 点坐标【解答】解：（1）BC2 ，OC4，B（2，4），ODE 是 OCB 绕点 O 顺时针旋转 90得到的，ODOC4，DEBC2，D（4，0），设直线 BD 解析式为 ykx+ b，把 B、D 坐标代入可得 ，解得 ，直线 BD 的解析式为 y x+ ；（2）由（1）可知 E（4，2），设直线 OE 解析式为 ymx ，把 E 点坐标代入可求得 m ，直线 OE 解析式为 y x，令 x+ x，解得 x ，H 点到 y 轴的距离为 ，又由（1）可得 F（0， ），OF ，S OFH ；（3）以点 D、F、M、N 为顶

35、点的四边形是矩形，DFM 为直角三角形，当 MFD90时，则 M 只能在 x 轴上，连接 FN 交 MD 于点 G，如图 1，该情况不符合题意当 MDF90时，则 M 只能在 y 轴上，连接 DN 交 MF 于点 G，如图 2，则有FOD DOM， ，即 ，解得 OM6，M（0，6），且 F（0， ），MG MF ，则 OGOM MG6 ，G（0， ），设 N 点坐标为（x ，y），则 0， ，解得 x4，y ，此时 N（4， ）；当 FMD90时，则可知 M 点为 O 点，如图 3，四边形 MFND 为矩形，NFOD4，NDOF ，可求得 N（4， ）；综上可知存在满足条件的 N 点，其坐标为（ ， ）或（4， ）或（4， ）【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及待定系数法、旋转的性质、矩形的性质、相似三角形的性质等在（1）中求得 B、D 坐标是解题的关键，在（2）中联立两直线求得 H 点的横坐标是解题的关键，在（3）中确定出 M 点的坐标是解题的关键，注意分类讨论思想的应用本题考查知识点较基础，难度适中