2017-2018学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷(含答案解析)
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1、2017-2018 学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级下期中数学试卷一选择题(每题 3 分,共 10 小题,共 30 分)1下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D2使二次根式 有意义的 x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx 13在 、 、 、 、 、 中,分式的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个4下列调查中,适合普查的是( )A一批手机电池的使用寿命B中国公民保护环境的意识C你所在学校的男、女同学的人数D端午节期间苏州市场上粽子的质量5下列命题中的假命题是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行
2、且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形6如图,在正方形 ABCD 外侧,作等边三角形 ADE,AC,BE 相交于点 F,则BFC 为( )A75 B60 C55 D457下列运算正确的是( )A B C x +y D 8若 2x3,那么 + 的值为( )A1 B2x5 C1 或 2x5 D19下列说法:在一个装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球,摸到红球是必然事件若12a,则 a ; 和 是同类二次根式;分式 是最简分式;其中正确的有( )个A1 个 B2 个 C3 个 D4 个10如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l 2、l
3、3、l 4 上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为 h1、h 2、h 3若 h12,h 21,则正方形 ABCD 的面积为( )A9 B10 C13 D25二填空题(每空 2 分,共 18 分)11当 x 时,分式 无意义;当 x 时,分式 的值为 012平行四边形 ABCD 中,A+C100 ,则B 13一个袋中装有 6 个红球,4 个黄球,1 个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球,摸到 球的可能性最大14某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下:每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204发芽的频
4、率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为 (精确到 0.1)15在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 的长分别是 6 和 8,则菱形的周长是 16请写出一个同时满足下列条件的分式:(1)分式的值不可能为 0;(2)分式有意义时,x 的取值范围是 x2;(3)当 x0 时,分式的值为1你所写的分式为 17已知 xy0,则化简代数式 x 的结果是 18如图,四边形 ABCD 是菱形,AB4,且ABCABE60,M 为对角线 BD(不含 B 点)上任意一点,将 BM 绕点 B 逆时针旋转 60得到 BN,连接 EN、A
5、M、CM,则 AM+BM+CM 的最小值为 三解答题:(共 72 分)19(8 分)计算:(3 )(3+ )+ (2 ) +20(8 分)计算:(1) (2) (a+1 )21(8 分)“摩拜单车”公司调查无锡市民对其产品的了解情况,随机抽取部分市民进行问卷,结果分“非常了解”、“比较了解”、“一般了解”、“不了解”四种类型,分别记为A、B 、C 、D根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图(1)本次问卷共随机调查了 名市民,扇形统计图中 m (2)请根据数据信息补全条形统计图(3)扇形统计图中“D 类型 ”所对应的圆心角的度数是 (4)从这次接受调查的市民中随机抽查一个,恰好是“不了解”的概率
6、是 22(8 分)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的三个顶点坐标都在格点上,且 与ABC 关于原点 O 成中心对称(1)请直接写出 A1 的坐标 ;并画出 (2)P(a,b)是ABC 的 AC 边上一点,将ABC 平移后点 P 的对称点 P(a+2,b6),请画出平移后的A 2B2C2(3)若 和A 2B2C2 关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 23(8 分)如图,在ABC 中,ABBC ,BD 平分ABC四边形 ABED 是平行四边形,DE 交BC 于点 F,连接 CE求证:四边形 BECD 是矩形24(12 分)【问题情境】如图 1,四边形 ABCD 是正方形,M 是 BC 边上
7、的一点,E 是 CD 边的中点,AE 平分DAM 【探究展示】(1)证明:AMAD +MC;(2)AMDE+ BM 是否成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由【拓展延伸】(3)若四边形 ABCD 是长与宽不相等的矩形,其他条件不变,如图 2,探究展示(1)、(2)中的结论是否成立?请分别作出判断,不需要证明25(10 分)如图,直线 l1: y x+b 分别与 x 轴、y 轴交于 A、B 两点,与直线 l2:ykx 6交于点 C(4,2)(1)点 A 坐标为( , ),B 为( , );(2)在线段 BC 上有一点 E,过点 E 作 y 轴的平行线交直线 l2 于点 F,设点 E 的横
8、坐标为 m,当 m 为何值时,四边形 OBEF 是平行四边形;(3)若点 P 为 x 轴上一点,则在平面直角坐标系中是否存在一点 Q,使得 P、Q 、A、B 四个点能构成一个菱形若存在,求出所有符合条件的 Q 点坐标;若不存在,请说明理由2017-2018 学年江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一选择题(每题 3 分,共 10 小题,共 30 分)1下列图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A B C D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解:A、是轴对称图形,也是中心对称图形;B、不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C、不是轴对称
9、图形,也不是中心对称图形;D、是轴对称图形,不是中心对称图形故选:A【点评】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的知识,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180 度后两部分重合2使二次根式 有意义的 x 的取值范围是( )Ax1 Bx1 Cx1 Dx 1【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于 x 的一次不等式,解出即可得出 x 的范围【解答】解:二次根式 有意义,可得 x10,解得 x1故选:D【点评】此题考查了二次根式有意义的条件,属于基础题,解答本题关键是掌握二次根式有意义的条件:二次根式的被开方数为非负数3在 、 、 、 、
10、 、 中,分式的个数有( )A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【分析】根据分式的定义对各式进行逐一判断即可【解答】解:在 、 、 的分母中含有字母,属于分式,故选:B【点评】本题考查的是分式的定义,熟知一般地,如果 A,B 表示两个整式,并且 B 中含有字母,那么式子 叫做分式是解答此题的关键4下列调查中,适合普查的是( )A一批手机电池的使用寿命B中国公民保护环境的意识C你所在学校的男、女同学的人数D端午节期间苏州市场上粽子的质量【分析】根据普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断即可【解答】解:一批手机电池的使用寿命适合抽样调查;
11、中国公民保护环境的意识适合抽样调查;你所在学校的男、女同学的人数适合普查;端午节期间苏州市场上粽子的质量适合抽样调查,故选:C【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查,对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查5下列命题中的假命题是( )A一组邻边相等的平行四边形是菱形B一组邻边相等的矩形是正方形C一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形【分析】要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以
12、通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项【解答】解:A、根据菱形的判定定理,正确;B、根据正方形和矩形的定义,正确;C、符合平行四边形的定义,正确;D、错误,可为不规则四边形故选:D【点评】本题考查菱形、矩形和平行四边形的判定与命题的真假区别6如图,在正方形 ABCD 外侧,作等边三角形 ADE,AC,BE 相交于点 F,则BFC 为( )A75 B60 C55 D45【分析】由正方形的性质和等边三角形的性质得出BAE150,ABAE,由等腰三角形的性质和内角和得出ABEAEB15,再运用三角形的外角性质即可得出结果【解答】解:四边形 ABCD 是正方形,BAD90,AB AD,BAF45,
13、ADE 是等边三角形,DAE60,AD AE,BAE 90+60 150,ABAE,ABE AEB (180150)15,BFCBAF+ ABE45+1560;故选:B【点评】本题考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形的外角性质;熟练掌握正方形和等边三角形的性质,并能进行推理计算是解决问题的关键7下列运算正确的是( )A B C x +y D 【分析】根据分式的基本性质即分子分母同时扩大或缩小相同的倍数,分式的值不变,分别对每一项进行分析,即可得出答案【解答】解:A、 ,故本选项错误;B、 ,不能约分,故本选项错误;C、 ,不能约分,故本选项错误;D、 ,故本选项
14、正确;故选:D【点评】此题考查了分式的性质,无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数,都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项,且扩大(缩小)的倍数不能为 08若 2x3,那么 + 的值为( )A1 B2x5 C1 或 2x5 D1【分析】根据 | a| ,进而化简求出即可【解答】解:2x3,2x0,3x 0, + x 2+3 x 1故选:A【点评】此题主要考查了二次根式的化简求值,正确记忆公式是解题关键9下列说法:在一个装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球,摸到红球是必然事件若12a,则 a ; 和 是同类二次根式;分式 是最简分式;其中正确的有( )个A1 个 B2 个 C3
15、 个 D4 个【分析】根据必然事件的定义,二次根式的性质,最简分式的定义以及同类二次根式的定义进行判断【解答】解:在一个装有 2 白球和 3 个红球的袋中摸 3 个球,摸到红球是必然事件,正确若 12a,则 a ,错误; , 3 ,是同类二次根式,正确;分式 是最简分式,正确;故选:C【点评】本题主要考查了随机事件、二次根式以及命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式10如图,正方形 ABCD 的四个顶点分别在四条平行线 l1、l 2、l 3、l 4 上,这四条直线中相邻两条之间的距离依
16、次为 h1、h 2、h 3若 h12,h 21,则正方形 ABCD 的面积为( )A9 B10 C13 D25【分析】正方形 ABCD 的面积为边长的平方,所以只要能求边长的平方即可;作辅助线构建全等三角形,证明ABNCDG(AAS),则 ANCG,AMCHh 2+h3,即h1h 32,BN2+1 3,利用勾股定理求出 AB 的平方,可得结论【解答】解:过 A 点作 AMl 3 分别交 l2、l 3 于点 N、M,过 C 点作 CHl 2 分别交 l2、l 3 于点H、G,四边形 ABCD 是正方形,l 1l 2l 3l 4,ABCD,ABN+HBC 90,CHl 2,BCH+HBC90,BC
17、HABN,BCHCDG,ABNCDG,ANBCGD90,在ABN 和CDG 中,ABNCDG(AAS),ANCG,AM CHh 2+h3,即 h1h 32,BN2+1 3,在 Rt ABN 中,由勾股定理得:AB 2AN 2+BN22 2+3213,则正方形 ABCD 的面积AB 213;故选:C【点评】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理、正方形的面积,同时利用了同角的余角相等证明两角相等,为全等创造了条件,此方法在直角三角形经常运用,要熟练掌握二填空题(每空 2 分,共 18 分)11当 x 1 时,分式 无意义;当 x 3 时,分式 的值为 0【分析】依据“分式的分母
18、为零时分式无意义”和“当分式的分子为零且分母不为零时分式的值为 0”分别求出 x 的值即可【解答】解:当 x10,即 x1 时分式 无意义;当 时,分式 的值为 0,解得 x3;故填:1;3【点评】本题主要考查分式有意义及分式的值为零的条件,注意分式的值为零需要满足分式有意义12平行四边形 ABCD 中,A+C100 ,则B 130 【分析】根据平行四边形的性质可得AC,又有A+C 100,可求AC50又因为平行四边形的邻角互补,所以,B+A180,可求B【解答】解:四边形 ABCD 为平行四边形,AC,又A+C100,AC50,又ADBC,B180A18050130故答案为:130【点评】此
19、题考查了平行四边形的性质此题比较简单,熟练掌握平行四边形的性质定理是解题的关键13一个袋中装有 6 个红球,4 个黄球,1 个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一球,摸到 红 球的可能性最大【分析】先求出总球的个数,再分别求出摸出各种颜色球的概率,即可比较出摸出何种颜色球的可能性最大【解答】解:袋中装有 6 个红球,4 个黄球,1 个白球,总球数是:6+4+111 个,摸到红球的概率是 ;摸到黄球的概率是 ;摸到白球的概率是 ;摸出红球的可能性最大故答案为:红【点评】本题主要考查可能性的大小,只需求出各自所占的比例大小即可,求比例时,应注意记清各自的数目14某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结
20、果如下:每批粒数 100 400 800 1 000 2 000 4 000发芽的频数 85 300 652 793 1 604 3204发芽的频率 0.850 0.750 0.815 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计,该玉米种子发芽的概率为 0.8 (精确到 0.1)【分析】仔细观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.8 左右,从而得到结论【解答】解:观察表格,发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在 0.8 左右,该玉米种子发芽的概率为 0.8,故答案为:0.8【点评】考查利用频率估计概率,大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为:频率所求情况数与总情况数
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