2019年春浙教版七年级数学下册《3.3（第1课时）简单多项式的乘法及应用》名师导学设计（含答案）

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1、3.3 多项式的乘法第 1 课时 简单多项式的乘法及应用知识点 多项式乘多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，能合并同类项的需合并同类项可用字母表示为 abamnbnm.计算：(2xy)(x3y)探究 一 多项式乘多项式进行化简求值运算教材例 2 变式题先化简，再求值： (x2)(x2)x(x1)，其中 x2017.归纳总结 有关代数式的求值问题，无论题目是否要求“先化简，再求值” ，一般都应先化简，再求值探究 二 多项式乘多项式与单项式的乘法及幂的运算的混合运算计算： a(a3b)(a b)(2ab)(2a) 24a b.12归纳总结 (1

2、)应用多项式的乘法法则计算时，应注意法则的使用条件；(2)运算时，遵循先乘方，再乘除，最后加减的运算顺序探究 三 多项式乘多项式的简单应用教材作业题第 4 题变式题已知一个长方形的长为 4，宽为 3.若将长增加 x，宽增加 x.12(1)用代数式表示此时长方形的面积 S；(2)分别计算当 x 为 0.5，2 时，长方形的面积反思 计算：2a(a 22a1)解：原式2aa 2(2a)(2a)12a 34a 21.(1)找错：从第_步开始出现错误；(2)纠错：一、选择题1计算(x2)(x3)的结果是( )Ax 26 Bx 26Cx 2x6 Dx 2x62下列计算正确的是( )A(m1)(m2)m

3、22B(xy)(xy)x 2y 2C(xy)(x2y)x 2xy2y 2D(2b)(12b)2b 23b23若(3x1)(2x5)6x 2mxn，则 m 的值为( )A3 B2 C13 D54如图 331 所示的阴影部分的面积为( )图 331Aacbcadbd BabacbdcdCacbdad Dacbdbc5如果(x1)(2xm)的乘积中不含一次项，那么 m 的值为( )A2 B2 C0.5 D0.5二、填空题62015福州计算(x1)(x2)的结果是_7若(3x2)(x2)ax 2bxc，则 a_，b_，c_8一辆汽车的速度为(a2b)千米/时，行驶(a2b)小时的路程为_千米9若 ab

4、1，ab2，则(b1)(a1)_10如图 332，正方形卡片 A 类、 B 类和长方形卡片 C 类各若干张，如果要拼一个长为 a2b、宽为 ab 的大长方形，那么需要 C 类卡片_张图 332三、解答题11计算：(a3)(a1)a(a2)12先化简，再求值：(1)(3x2)(x3)2(x6)(x5)3(x 27x13)，其中 x ；72(2)(xy)(x2y)(x2y)(x3y)2(x3y)(x4y)，其中 x4，y .3213一块长方形草坪的长是 2x m，宽比长少 4 m如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m，那么面积会增加多少？求出当 x2 时，面积增加的值1技巧性题目 利用多项式的乘法知

5、识解决以下问题：若M123456789123456786， N123456788123456787，试比较 M 与 N 的大小2分类讨论题已知等式(xa)(xb)x 2mx28，其中 a，b，m 均为整数，你认为整数m 可取哪些值？它与 a，b 的取值有关吗？请写出所有满足题意的整数 m 的值详解详析教材的地位和作用本节内容是在单项式乘单项式、单项式乘多项式的基础上学习的，是整式乘法的一部分，是单项式的乘法、同底数幂相乘、幂的乘方等运算法则的综合运用通过对本节课的学习，使学生对整式的乘法有了一个全面的认识，从中也体会了分配律的重要作用以及转化思想的运用知识与技能1.探索并理解多项式的乘法法则的

6、产生过程；2.掌握和体验多项式与多项式相乘的法则；3.会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式过程与方法逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养有条理的思考能力与探索能力，进一步体会转化思想，培养初步解决问题的能力教学目标 情感、态度与价值观在具体实例中体会数学的应用价值，体验用所学的数学知识解决实际问题带来的乐趣，进而培养学生的学习兴趣重点 多项式与多项式相乘及其应用难点 多项式与多项式相乘的正确应用教学重点难点 易错 点 在多项式乘多项式时，确定积中每一项的符号时容易出错【预习效果检测】解：(2 x y)(x3 y)2 x26 xy yx3 y22x25 xy3

7、 y2.【重难互动探究】例 1 解：原式x 22x2x4x 2xx4.当 x2017 时，原式201742013.例 2 解：原式a 23ab2a 2ab2abb 24a 22aba 2b 2.例 3 解析 长方形的长增加 x 后变为 4x，宽增加 x 后变为 3 x.12 12解：(1)S(4x)(3 x)122x3x x2 x25x12.12 12 12(2)当 x0.5 时，S 0.5250.51214.625.12当 x2 时，S 22521224.12【课堂总结反思】知识框架相加 abamnbnm反思 (1)(2)原式2aa 2(2a)(2a)(2a)12a 34a 22a.【作业高

8、效训练】课堂达标1 C2解析 C A 项，(m1)(m2)m 23m2，故此选项错误 B 项，(xy)(xy)x 22xyy 2，故此选项错误 D 项，(2b)(12b)2b 23b2，故此选项错误3 C 4. C5解析 B (x1)(2xm)2x 2mx2xm2x 2(m2)xm.因为乘积中不含一次项，所以 m20，即 m2.6答案 x 2x27答案 3 8 4解析 根据法则计算后对比就可求解因为(3x2)(x2)3x 26x2x43x 28x4ax 2bxc，所以a3，b8，c4.8答案 (a 24b 2)9答案 2解析 (b1)(a1)abba12112.10答案 3解析 (a2b)(a

9、b)a 2ab2ab2b 2a 23ab2b 2，故需 C 类卡片 3 张11解：(a3)(a1)a(a2)a 22a3a 22a2a 23.12解：(1)原式3x 29x2x62x 210x12x603x 221x394x 234x105.当 x 时，原式4 34 10535.72 (72)2 72(2)原式x 22xyxy2y 2x 23xy2xy6y 22x 28xy6xy24y 26xy16y 2.当 x4，y 时，32原式64 16 0.32 (32)2 13解析 该题取材于生活，体现了数学来源于生活，又服务于生活的特点，只要根据题意列出式子并化简即可解：(2x3)(2x43)2x(

10、2x4)(2x3)(2x1)(4x 28x)4x 22x6x34x 28x(12x3)( m2)当 x2 时，122321( m2)答：如果将这块草坪的长和宽都增加 3 m，那么面积会增加(12x3) m2.当 x2 时，面积增加 21 m2.数学活动1解：令 a123456788，则 M(a1)(a2)， Na(a1)，所以 M N(a1)(a2) a(a1)(a 2a2)(a 2a)20，由此得到 MN.2解：(xa)(xb)x 2bxaxabx 2(ab)xabx 2mx28，ab28且 abm.ab28128(1) (28)214(2) (14)47(4)(7)，mab12829 或(1)(28)29 或 21416 或(2)(14)16或 4711 或(4)(7)11，即 m 与 a，b 的取值有关，m 的值可能为29，29，16，16，11，11.