2019年春浙教版七年级数学下册《5.2（第2课时）利用约分进行多项式的除法》名师导学设计（含答案）

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1、5.2 分式的基本性质第 2 课时 利用约分进行多项式的除法知识点 1 利用分式的基本性质化简求值当出现含两个字母的等式时，可以先用一个字母表示出另外一个字母，然后再代入所求代数式进行化简求值1已知 x2y0，求分式 的值x2 xy 4y22x2 y2知识点 2 多项式的除法利用分式的意义和分式的约分，还可以进行一些多项式的除法把两个多项式相除先表示成分式，然后通过分解因式、约分等把分式化简，用整式或最简分式表示所求的商注意 把多项式的除法写成分式的形式时，因为分数线具有除号和括号的作用，故原被除式与除式中的括号可以省略2计算：(3x 2y12xy 212y 3)(x2y24y 4)探究 运用

2、整体思想进行分式的化简求值教材例 2 的变式题已知 xy2xy0，求分式 的值2x 2y 5xyx 3xy y归纳总结 已知未知数之间的等量关系，进行分式的化简求值时，将已知等式和分式两者同时变形，再运用整体思想进行约分、化简、求值反思 多个多项式相除，应如何进行运算？一、选择题1下列约分正确的是( )A. 1 B. 1mm 3 m3 x yx 2 y2C. D. 9b6a 3 3b2a 1 x（ a b）y（ b a） xy2计算(x 2x)(x1)的结果为( )Ax1 Bx Cx1 D2x3已知 3x5y0，则 的值为( )x yx yA. B. C4 D.12 53 144若 3，则 的

3、值为( )1x 1y 5x xy 5yx xy yA B. C. D72 72 27 27二、填空题5填空：(1)(2a 3b32a 2b4)(ab)_；(2)(4x281)(2x9)_；(3)(4y24y1)(2y1)_6若 ，则 _ab 13 a bb72015河北若 a2b0，则 的值为_a2 b2a2 ab三、解答题8计算：(1)(m24m)(16m 2)；(2)(x214xy49y 2)(2x14y)；(3)(a6ab9ab 2)(9b3)；(4)(10x5y5n)3m(2xy) 23mn 29从三个代数式：a 22abb 2，3a3b，a 2b 2中，任意选择两个代数式相除并化简，

4、然后求当 a6，b3 时该式的值10先化简，再求值(1) ，其中 m5；m2 9m2 6m 9(2) ，其中 m3，n4.mn n2m2 n211已知 a2b0，求 的值a2 2ab b22a2 ab b212已知 5，求 的值x yxy 2x 3xy 2yx 2xy y阅读下列解题过程，然后解答后面的问题题目：已知 (a，b，c 互不相等)，求 xyz 的值xa b yb c zc a解：设 k，xa b yb c zc a则 xk(ab)，yk(bc)，zk(ca)，xyzk(abbcca)0，即 zyz0.依照上述方法解答下列问题：已知 ，其中 xyz0 且 xyz0，求 的值y zx

5、z xy x yz x y zx y z详解详析教材的地位和作用本节内容是对分式的基本性质的进一步运用，前提是熟练掌握分式的基本性质对于多项式除以多项式，可先将其转化为分式，然后通过约分化简得到结果知识与技能1.运用整体思想代入分式化简求值；2.根据分式的基本性质，利用约分进行多项式的除法过程与方法1.观察式子的特点，体会整体思想的作用；2.经历“多项式除以多项式转化为分式约分”的过程，培养学生的创新意识教学目标 情感、态度与价值观培养学生运用理论进行实践的观点重点 利用约分进行多项式的除法运算难点 运用整体思想代入分式化简求值教学重点难点 易错 点 在分式的约分过程中，符号容易出错【预习效果

6、检测】1解析 由已知可得 x2 y，再将其代入所求分式，即可得到结果解：由 x2 y0，得 x2 y，原式 .（ 2y） 2 2yy 4y22（ 2y） 2 y2 4y2 2y2 4y28y2 y2 6y29y2 23点评 本题还可以采用特殊值法求解，例如取 x2， y1，代入原式求值2解：(3 x2y12 xy212 y3)(x2y24 y4)3x2y 12xy2 12y3x2y2 4y43y（ x 2y） 2y2（ x 2y） （ x 2y） .3（ x 2y）y（ x 2y） 3x 6yxy 2y2【重难互动探究】例 解：由 xy2xy0，得 xy2xy.2x 2y 5xyx 3xy y

7、2（ x y） 5xyx y 3xy22xy 5xy2xy 3xy9xy xy9.【课堂总结反思】反思 先把多项式相除表示成分式，被除式作为分子，几个除式相乘作为分母，能分解因式的先分解因式，然后再约分【作业高效训练】课堂达标1 C2解析 B x.(x2 x) (x 1)x2 xx 1 x（ x 1）x 13解析 C 由 3x5y0，得 x y，53 4.x yx y53y y53y y83234 B5答案 (1)2a 2b3 (2)2x9 (3)2y16答案 437答案 32解析 a2b0， .a2 b2a2 ab (a b)(a b)a(a b) a ba 2b b2b 328解：(1)(

8、m 24m)(16m 2)m2 4m16 m2m（ m 4）（ 4 m） （ 4 m） m（ 4 m）（ 4 m） （ 4 m） .m4 m(2)(x214xy49y 2)(2x14y)x2 14xy 49y22x 14y（ x 7y） 22（ x 7y） .x 7y2(3)(a6ab9ab 2)(9b3)a 6ab 9ab29b 3a（ 1 3b） 23（ 3b 1）a（ 3b 1）3 .3ab a3(4)(10x5y5n)3m(2xy) 23mn 210x 5y 5n3m（ 2x y） 2 3mn25（ 2x y n）3m（ 2x y n） （ 2x y n） .53m（ 2x y n）9

9、解：本题答案不唯一，如(a22abb 2)(3a3b)a2 2ab b23a 3b .a b3当 a6，b3 时， 1.a b310解：(1)原式 .（ m 3） （ m 3）（ m 3） 2 m 3m 3当 m5 时，原式 .5 35 3 14(2)原式 .n（ m n）（ m n） （ m n） nm n当 m3，n4 时，原式 4.43 411解：由 a2b0，得 a2b， .a2 2ab b22a2 ab b2( 2b)2 2( 2b)b b22( 2b)2 ( 2b)b b2 b27b2 1712解：由 5，得 xy5xy，x yxy 2x 3xy 2yx 2xy y 2（ x y） 3xyx y 2xy 1.25xy 3xy5xy 2xy 7xy7xy数学活动解：设 k，则 yzkx，zxky，xykz，y zx z xy x yzyzzxxyk(xyz)，即 2(xyz)k(xyz)xyz0，k2，xy2z， . x y zx y z 2z z2z z 13