2019年春浙教版七年级数学下册《3.4(第2课时)完全平方公式》名师导学设计(含答案)
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1、3.4 乘法公式第 2 课时 完全平方公式知识点 完全平方公式两数和与差的完全平方公式:(1)数学表达式:(ab) 2a 22abb 2,(ab) 2a 22abb 2.(2)语言叙述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和,加上(或减去)这两数积的2 倍注意 完全平方公式的结构特征:左边是两个数或两个代数式和或差的平方,右边展开式是一个二次三项式,且首、尾两项分别是这两个数或两个代数式的平方,中间是这两个数或两个代数式的积的 2 倍(或其相反数)右边简记为“首平方,尾平方,积的 2 倍放中央”式中 a,b 可以表示一个数、一个字母、一个单项式、多项式或其他代数式1计算(x3) 2的结果为
2、x2x9,则“”中的数为( )A3 B3 C6 D62用完全平方公式计算:(1)(53p) 2; (2)(2x7y) 2;探究 一 应用完全平方公式求代数式的值教材补充题利用完全平方公式计算:(1)已知 xya,xyb,求 x2y 2的值;(2)若 xy3,xy1,求 xy 的值归纳总结 完全平方公式的常见变形:(ab) 2(ab) 24ab;(ab) 2(ab) 24ab;a2b 2(ab) 22ab;a2b 2(ab) 22ab;ab (ab) 2(a 2b 2);12ab (a2b 2)(ab) 2;12a2b 2 (ab) 2(ab) 2;12ab (ab) 2(ab) 214探究 二
3、 利用完全平方公式解决实际问题教材例 4 变式题一块正方形桌布铺在正方形的茶几上,四周刚好都垂下 8 cm.如果设桌布的边长为 x cm,那么桌布下垂部分的面积为多少?反思 数学课上,老师要求大家利用乘法公式简便计算 2962的值,喜欢数学的小刚的解题过程如下:2962(3004) 2300 22300(4)4 29000024001692416.你认为小刚的解题过程正确吗?若不正确,请写出正确的解题过程一、选择题1下列各式中,与(a1) 2相等的是( )Aa 21 Ba 22a1Ca 22a1 Da 212下列计算正确的是( )A(xy) 2x 2y 2B(xy) 2x 22xyy 2C(x
4、2y)(x2y)x 22y 2D(xy) 2x 22xyy 23计算(m1)(m1)的结果是( )Am 22m1 Bm 21Cm 22m1 Dm 214若 x2mx9 是一个完全平方式,则 m 的值是( )A3 B6 C3 D65计算(a2b) 2(a2b) 2的结果是( )A8ab B4b 2 C0 D2a 28b 26设(5a3b) 2(5a3b) 2 M,则 M( )A60ab B30ab C15ab D12ab7如果 36x2mxy49y 2可以写成(axby) 2(其中 a,b 为正整数)的形式,那么( )Aa36,m84,b49Ba6,m84,b7Ca6,m84,b7Da6,m84
5、,b78如图 342是一个长为 2a,宽为 2b(ab)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四个形状和大小都一样的小长方形,然后按图所示的方式拼成一个正方形,则中间空白部分的面积是( )图 342A2ab B(ab) 2C(ab) 2 Da 2b 2二、填空题9教材上,公式(ab) 2a 22abb 2是由公式(ab) 2a 22abb 2推导得出的,该推导过程的第一步是(ab) 2_10化简:(1x) 22x_112016巴中若 ab3,ab2,则(ab) 2_12一个正方形的边长为 a cm,若边长增加 4 cm,则它的面积增大_ cm.13将多项式 x24 加上一个整式,使
6、它成为一个完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式:_、_、_14利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如,根据图 343 甲,我们可以得到两数和的平方公式:(ab) 2a 22abb 2.根据图乙能得到的数学公式是_图 343三、解答题15利用完全平方公式计算:(1)(4x3y) 2; (2) ;( 1.5a23b)2 (3)632; (4)19992.162016无锡计算:(ab) 2a(a2b)172015江西先化简,再求值:2a(a2b)(a2b) 2,其中 a1,b .318计算:(1)(x2y)(x2y)(x2y) 2;(2)(2a1) 2(12a) 2;(3) .(3x1
7、2)( 12 3x)(9x2 14)19现有两个边长为 a 米的正方形,如果把其中一个正方形的边长增加 b 米,把另一个正方形的边长减少 b 米,问变化后的这两个正方形的面积之差是多少?1利用我们学过的知识,可以导出下面这种形式的优美等式:a2b 2c 2abacbc (ab) 2(bc) 2(ca) 2,该等式从左到右的变形,不12仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁美(1)请你检验这个等式的正确性;(2)若 a2016,b2017,c2018,你能很快求出 a2b 2c 2abacbc 的值吗?2.已知 xy2,xy1,求 x8y 8的值详解详析教材的地位和作用本节课通过利用多项
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