2019年北京中考数学习题精选：二次函数代数方面的应用

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1、1 （2018 北京海 淀区第二学期练习）在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线的顶点在 x 轴上， ， （ ）是此抛物线上的2yxab1(,)Pm2(,)Qx12x两点（1）若 ，当 时，求 ， 的值；mb1x2将抛物线沿 轴平移，使得它与 轴的两个交点间的距离为 4，试描述出这一yx变化过程；（2）若存在实数 ，使得 ，且 成立，则 的取值范围是 c1xc27cm解： 抛物线 的顶点在 轴上，2yxab.4()0b. 2a1 分（1） ， .b抛物线的解析式为 .21yx ， ，解得 ， . 1m10x22 分依题意，设平移后的抛物线为 .2()yk抛物线的对称轴是 ，平移后与 轴的两个

2、交点之间的距离是 ，1xx4是平移后的抛物线与 轴的一个交点.(3,0)，即 .21k4变化过程是：将原抛物线向下平移 4 个单位. 4 分（2） . 6 分6m2. （2018 北京市朝阳区综合练习（一） ）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B.240yaxa（1）求点 A，B 的坐标；（2）若方程 24=x有两个不相等的实数根，且两根都在 1，3 之间（包括 1，3） ，结合函数的图象，求 a 的取值范围.解：（1） 4)2(2 xayA（0，4） ，B（2，0） 2 分（2）当抛物线 经过点（1，0）时， 4 分34a当抛物线经过点（2，

3、0）时， 6 分1结合函数图象可知， 的取值范围为 7 分3（2018 北京东城区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线与 x 轴02342axay交于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧）（1）当抛物线过原点时，求实数 a 的值；（2）求抛物线的对称轴；求抛物线的顶点的纵 坐标（用含 的代数式表示） ；（3）当 AB4 时，求实数 a 的取值范围解：(1) 点 在抛物线上， ， .-2 分0,O3203a(2)对称轴为直线 ；2x顶点的纵坐标为 .-4分a(3) （i）当 0 时 ，依题意， -32. ，解得 .a（ii）当 0 时 ，依题意， -23.a ，解得 -.综上， ，或 .

4、 -7 分2 4 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 的最243yax高点的纵坐标是 2（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式 ；（2）将 抛 物 线 在 1 x 4 之 间 的 部 分 记 为 图 象 G1， 将 图 象 G1 沿 直 线 x = 1 翻 折 ，翻折后的图象记为 G2， 图 象 G1 和 G2 组 成 图 象 G 过( 0，b) 作与 y 轴垂直的直线 l，当直线 l 和图象 G 只 有 两 个 公 共 点 时 ， 将 这 两 个 公 共 点 分 别 记 为P1(x1， y1)， P2 (x2， y2)， 求 b 的 取 值 范 围 和 x1 + x2 的 值 解：（1）抛物线 ， 243aa对称轴为 x= 21 分抛物线最高点的纵坐标是 2，a= -2 2 分抛物线的表达式为 . 3 分86yx（2）由图象可知， 或-6b 0. 6 分由图象 的对称性可得：x 1+x2=2 7 分5441123213 xOy68765432765432 658xy