2019年北京中考数学习题精选：动态型问题

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1、一、选择题1 （2018 北京延庆区初三统一练习）某游泳池长 25 米，小林和小明两个人分别在游泳池的 A，B 两边，同时朝着另一边游泳，他们游泳的时间为 （秒） ，其中 ，到 A 边距离为 y（米） ，图中的实t018t线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中 y 与 t 的对应关系下面有四个推断： 小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度； 小明游泳的距离大于小林游泳的距离； 小明游 75 米时小林游了 90 米游泳；小明与小林共相遇 5 次；其中正确的是A B C. D答案：D2（2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，等腰 中， ,ABC是边 上一条运动的线段(点 不与点 重合

2、，点 不与点 重合)，且MNBCMN， 交 于点 ， 交 于点 ，在 从左至右1DABDEEM的运动过程中， 和 的面积之和NA保持不变 B先变小后变大25mA B图 图25 图图1801501209060300y/图t/图NMEDCBAC先变大后变小 D一直变大答案：B3.（2018 北京通州区一模）答案 C4 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 如图 1，荧光屏上的甲、乙两个光斑（可看作点）分别从相距 8cm 的 A，B 两点同时开始沿线段 AB 运动，运动过程中甲光斑与点 A 的距离S1(cm)与时间 t (s)的函数关系图象如图 2，乙光斑与点 B 的距离 S2(cm)与时间

3、 t (s)的函数关系图象如图 3，已知甲光斑全程的平均速度为 1.5cm/s，且两图象中P1O1Q1P 2Q2O2下列叙述正确的是图 2 图 3图 1t(s)8 Q1P14t0t0O1S1(cm) S2(cm)O2 P2Q28 t(s)（A）甲光斑从点 A 到点 B 的运动速度是从点 B 到点 A 的运动速度的 4 倍（B）乙光斑从点 A 到 B 的运动速度小于 1.5cm/s（C）甲乙两光斑全程的平均速度一样（D）甲乙两光斑在运动过程中共相遇 3 次答案 C5. （2018 北京市大兴区检测）如图，在矩形 ABCD 中，AB=2，BC=3，点 P 在矩形的边上沿 BCDA 运动设点 P 运

4、动的路程为 x，ABP 的面积为 y，则 y 关于 x 的函数图象大致是答案B6. （2018 北京市朝阳区综合练习（一） ）如图，ABC 是等腰直角三角形，A=90，AB =6，点 P 是 AB 边上一动点（点 P 与点 A 不重合） ，以 AP 为边作正方形 APDE，设AP=x，正方形 APDE 与ABC 重合部分（阴影部分）的面积为 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是答案 C7、 （2018 北京石景山区第一学期期末）如图，点 M 为 ABCD 的边 AB 上一动点，过点M作直线 l 垂直于 AB，且直线 l 与 ABCD 的另一边交于点 N当点 M 从 AB 匀速运

5、动时，设点 M 的运动时间 为 t，AMN 的面积为 S，能大致反映 S 与 t 函数关系的图象是t tttS S SSO OOO答案：C8、 （2018 北京通州区第一学期期末）如 图，在 中， ， .ABCRt 904ACB点 为 边上一点，以每秒 1 单位的速度从点 出发，沿着 的路径EABRt 运动到点 为止.连接 ，以点 为圆心， 长为半径作 ， 与线段 交于点CEE.设扇形 面积为 ，点 的运动时间为.则在以下四个函数图象中，最符合扇形面DS积 关于运动时间的变化趋势的是（ ）S答案：A9、 （2018 北京怀柔区第一学期期末）如图 1，O 过正方形 ABCD 的顶点 A、 D 且

6、与边 BC相切于点 E，分别交 AB、 DC 于点 M、 N.动点 P 在O 或正方形 ABCD 的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动.设运动的时间为 x，圆心 O 与 P 点的距离为 y，图 2 记录了一段时间里 y 与 x 的函数关系，在这段时间里 P 点的运动路径为A.从 D 点出发，沿弧 DA弧 AM线段 BM线段 BCB.从 B 点出发，沿线段 BC线段 CN弧 ND弧 DAC.从 A 点出发，沿弧 AM线段 BM线段 BC线段 CND.从 C 点出发，沿线段 CN弧 ND弧 DA线段 AB答案：C二、填空题10、 （2018 北京顺义区初三练习）如图，在边长为 6cm 的正方形

7、 ABCD 中，点E、F 、G、H 分别从点 A、B 、C 、D 同时出发，均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A匀速运动，当点 E 到达点 B 时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s 时，四边形 EFGH 的面积最小，其最小值是 cm 2答案：3， 18 ；三、解答题11、 （2018 北京丰台区初一第一学期期末）如图，正方形 ABCD 的边 AB 在数轴上，数轴上点 A 表示的数为-1，正方形 ABCD 的面积为 16.（1）数轴上点 B 表示的数为 ；（2）将 正 方 形 ABCD 沿 数 轴 水 平 移 动 ， 移 动 后 的 正 方 形 记 为 ， 移 动 后

8、的DCBA正方形 与原正方形 ABCD 重叠部分的面积记为 S. 当 S =4 时，画出图形，并求出数轴上点 表示的数； 设正方形 ABCD 的移动速度为每秒 2 个单位长度，点 E 为线段 的中点，点F 在线段 上，且 . 经过 秒后，点 E， F 所表示的数互为相反BBF41t数，直接写出 的值.t备用图解：（1）5； 1 分（2）正方形 ABCD 的面积为 16，边长为 4.D1ABCOD1ABCO当 S=4 时， 若正方形 ABCD 向左平移，如图 1， 2 分重叠部分中的 A B =1，AA=3.则点 A表示13= 4. 3 分若正方形 ABCD 向右平移，如图 2， 4 分重叠部分

9、中的 AB=1，AA=3.则点 A表示1+3= 2. 5 分点 A 表示的数为 4 或 2.图 1 图 2t=4. 6 分12、 （2018 北京海淀区七年级第一学期期末）如图 1，在数轴上 A，B 两点对应的数分别是6, -6， （C 与 O 重合，D 点在数轴的正半轴上）90DE（1）如图 1，若 CF 平分 ，则 _;AEF（2）如图 2，将 沿数轴的正半轴向右平移 t(0t3)个单位后，再绕点顶点 逆时针C旋转 30t 度，作 平分 ，此时记 .CFDC当 t=1 时， _;=猜想 和 的数量关系，并证明;BE（3）如图 3，开始 与 重合，将 沿数轴的正半轴向右平移 t(0t3)个1

10、DCEDCE单位，再绕点顶点 逆时针旋转 30t 度，作 平分 ，此时记 ，与此同时，FADCF将 沿数轴的负半轴向左平移 t(0t3)个单位，再绕点顶点 顺时针旋转 30t 度，作1CE 1平分 ，记 ，若 与 满足 ，请直接写出 t 的值为F1A1DCF20BCDABC DAO ABC DDABCO_. 图1ABO(C)23-2-3DEF图2DABO13-12-3CEF图3D1 DEC1 CF1FABO23-2-3解：（1） ；分45（2）当 t=1 时， _ _分30猜想： =2BCE证明： 90DF，90EC 平分CFA90902DCF 点 A，O，B 共线180分9(2)CEDCEA

11、（3） .分2t说明：1.评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数；2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。13.（2018 北京市朝阳区综合练习（一） ）如图，AB 是O 的直径，AB=4cm，C 为 AB 上一动点，过点 C 的直线交O 于 D、E 两点，且ACD=60，DFAB 于点 F，EGAB于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设 AF= cm，DE= cm（当 的值为 0 或 3 时， 的值xyxy为 2） ，探究函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律.（1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组对应值，如下表：x/cm 0 0.40 0.5

12、5 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3 . 68 3.84 3.65 3.13 2.70 2（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 点 F 与 点 O 重 合 时 ，DE 长 度 约 为 cm（ 结 果 保留一位小数） 解：本题答案不唯一，如：（1）x/cm 0 0.40 0.55 1.00 1.80 2.29 2.61 3y/cm 2 3.68 3.84 4. 00 3.65 3.13 2.70 21 分（2）4 分（3）3.56 分14.（2018 北京怀柔

13、区一模）如图，在ABC 中，A=90，AB=AC，点 D 是 BC 上任意一点，将线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到线段 AE，连结 EC.(1)依题意补全图形；(2)求ECD 的度数；(3)若CAE=7.5，AD=1，将射线 DA 绕点 D 顺时针旋转 60交 EC 的延长线于点 F，请写出求AF 长ECBADHFED CAB的思路解：(1)如图 1 分(2) 线段 AD 绕点 A 逆时针方向旋转 90，得到线段 AE.DAE=90，AD=AE.DAC+CAE =90.BAC=90,BAD+DAC =90.BAD=CAE . 2 分又AB=AC,ABDACE.B=ACE.ABC

14、 中，A=90，AB=AC,B=ACB=ACE=45.ECD=ACB+ACE=90. 4分(3).连接 DE,由于ADE 为等腰直角三角形，所以可求 DE= 2；5 分.由ADF=60,CAE=7.5，可求EDC 的度数和CDF 的度数，从而可知 DF 的长；6 分.过点 A 作 AHDF 于点 H，在 RtADH 中, 由ADF=60，AD=1 可求 AH、DH 的长；. 由 DF、DH 的长可求 HF 的长；. 在 RtAHF 中, 由 AH 和 HF,利用勾股定理可求 AF 的长7 分15 （2018 北京石景山区初三毕业考试）在平面直角坐标系 中，将抛物线xOy（ ）向右平移 个单位长

15、度后得到抛物线 ，点 是抛物213Gymx： 032GA线 的顶点（1）直接写出点 的坐标；A（2）过点 且平行于 x 轴的直线 l 与抛物线 交于 ， 两点03（ ， ） 2GBC当 时，求抛物线 的表达式；=9BC2若 ，直接写出 m 的取值范围6010A解:（1） . 2 分32,（2）设抛物线 的表达式为 ，2G2(3)yx如图所示，由题意可得 .AD ， ，=90BACy xDx=3ACBOl .=45ABD .3点 的坐标为 . (0,)点 在抛物线 上，B2G可得 .3m抛物线 的表达式为 ，2G23()3yx即 . 5 分23yx . 9m 7 分21 中，若抛物线 顶点 A

16、的横坐标是-2yxbc1，且与 y 轴交于点 B（0，-1） ，点 P 为抛物线上一点（1）求抛物线的表达式；（2）若将抛物线 向下平移 4 个单2yxbc位，点 P 平移后的对应点为 Q如果 OP=OQ，求点 Q 的坐标解：（1）依题意 ，b=2,12由 B（0，-1） ，得 c=-1,y xO抛物线的表达式是 2 分21yx4（2）向下平移 4 个单位得到 ， 3 分25yxOP=OQ，P、Q 两点横坐标相同，纵坐标互为相反数 22150xx ， 5 分132把 ， 分别代入 1x2125yx得出 Q1（-3，-2），Q 2（1，-2） 7 分17（2018 北京东城第一学期期末）如图 1

17、，在ABC 中，ACB=90，AC =2， BC= ，23以点 B 为圆心， 为半径作圆点 P 为 B 上的动点，连接 PC，作 ，使点3APC落在直线 BC 的上方，且满足 ，连接 BP ， P :3CA（1）求BAC 的度数，并证明 BPC ；（2）若点 P 在 AB 上时，在图 2 中画出APC；连接 ，求 的长；BP BACP BACP图 1 图 2（3）点 P 在运动过程中， 是否有最大值或最小值？若有，请直接写出 取得最大BP BP值或最小值时PBC 的度数；若没有，请说明理由 BAC备用图解：（1）Rt ABC 中，ACB=90，AC=2 ， BC= ，23tanBAC= 3BA

18、C=60 ，PC 90ACB=90， =PCBPAAC=2 ， BC= ， ，23:1:3PCAC：BC= : PCB2 分PA（2）作图如下：P BACPRtABC 中，AC=2 ， BC= ，23AB=4，PBC=30 PCB， PCA =PBC=30 ， :1:3APBP 在以 为半径的圆上，3BP= 1ABAC=60 ， =90PBRt 中， =1，AB =4，A 5 分17（3）当 最大时PBC=120；BP当 最小时PBC=60 7 分（当 A，B ， 共线时， 取到最大值和最小值，如下图所示）P BACPPBACP18、 （2018 北京房山区第一学期检测）如图，在 RtABC

19、中，ACB =90，AC=BC=4，CDAB 于 D，P 是线段 CD 上一个动点，以 P 为直角顶点向下作等腰 RtBPE，连结 AE，DE.（1）BAE 的度数是否为定值？若是，求出 BAE 的度数；若不是，说明理由；（2）直接写出 DE 的最小值.19、 （2018 北京丰台区第一学期期末）如图，点 E 是矩形 ABCD 边 AB 上一动点（不与点B 重合） ，过点 E 作 EFDE 交 BC 于点 F，连接 DF已知 AB = 4cm，AD = 2cm，设A，E 两点间的距离为 xcm， DEF 面积为 ycm2小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了

20、探究PEDCBAD CBAE F下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量 x 的取值范围是 ；（2）通过取点、画图、测量、分析 ，得到了 x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 0 .5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 y/cm2 4.0 3.7 3.9 3.8 3.3 2.0 （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结 合 画 出 的 函 数 图 象 ， 解 决 问 题 ： 当 DEF 面 积 最 大 时 ， AE 的 长 度 为cm答案：（1） ；.1 分04x（2）3.8，4.0；

21、 3 分（3）如图 4 分（4）0 或 2. 6 分20、 （2018 年北京海淀区第一学期期末）如图，在ABC 中， ， ，90ABC4点 D 是线段 BC 上的动点，将线段 AD 绕点 A 顺时针旋转 50至 ，连接 已D知 AB 2cm，设 BD 为 x cm， B 为 y cmD小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究，下面是小明的探究过程，请补充完整 （说明：解答中所填数值均保留一位小数）（1）通过取点、画图、测量，得到了 与 的几组值，如下表： /cmx00.5 0.7 1.0 1.5 2.0 2.3y1 .7 1.3 1.1 0.7 0.9

22、1.1（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象xyO12312（3）结合画出的函数图象，解决问题：线段 的长度的最小值约为_ ；BD cm若 ，则 的长度 x 的取值范围是_答案：（1）0.9. 1 分（2）如右图所示. 3 分（3）0.7， 4 分. 6 分09x21、 （2018 北京西城区第一学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 M：经过 ，且顶点坐标为 2 (0)yaxbca(1,0)A(0,1)B（1）求抛物线 M 的函数表达式 ；（2）设 为 x 轴正半轴上一点，将抛物线 M 绕点 F 旋转 180得到抛物线 (,0)Ft 1抛物

23、线 的顶点 的坐标为 ；11B当抛物线 与线1M段 AB 有公共点时，结合函数的图象，求 t 的取值范围y x12123O答案：22. （2018 北京昌平区初二年级期末）在等腰ABC 中，AB=AC，BAC=45，CD 是ABC 的高，P 是线段 AC（不包括端点 A ，C）上一动点，以 DP 为一腰，D 为直角顶点（D、P、E 三点逆时针）作等腰直角DPE，连接 AE.（1）如图 1，点 P 在运动过程中，EAD= ，写出 PC 和 AE 的数量关系 ；（2）如图 2，连接 BE. 如果 AB=4，CP= ，求出此时 BE 的长2CBAE PD图2图1DPE AB C解：(1)45；PC =AE. 2 分(2)如图 2，CDAB ，ADC=90.BAC=45, AD=DC . DEP 是等腰直角三角形，EDP=90,DEP=DPE=45，DE=DP. EDP=ADC=90，EDP-ADP=ADC-ADP .EDA=PDC. EDAPDC.(SAS ) 4 分 . 5 分245AEPCEADC，FCBAE PD图2过点 E 作 EF AB 于 F. 在 RtAEF 中，利用勾股定理，可得 EF = A F = 1. 6 分AB=4，BF=AB-AF =3. . 7 分210BEF