2019年北京中考数学习题精选：方案设计题

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1、1.(2018北京交大附中初一第一学期期末)画一画 ：如下图所示，河流在两个村庄 A、 B 的附近可以近似地看成是两条折 线段（图中 l）， A、 B 分别在河的两旁. 现要在河边修建一个水泵站，同时向 A、 B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短. 某人甲提出了这样的建议：从 B 向河道作垂线交 l 于 P，则点 P 为水泵站的位置. （1）你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.2.（2018 北京石景山区第一学期期末）16石景山区八角北路有一块三角形空地（如图 1）准备

2、绿化，拟从点 A 出发，将 ABC 分成面积相等的三个三角形，栽种三种不同的花 草下面是小美的设计（如图 2） 作法：（1）作射线 BM；（2） 在射线 BM 上顺次截取 BB1=B1B2=B2B3；（3）连接 B3C，分别过 B1、B 2 作图1CB AB1C1B 2C2B 3C，交 BC 于点 C1、C 2；（4）连接 AC1、AC 2则 CACABSS2211请回答， 成立的理由是：CACABSS2211 ； 答案：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；等底同高的三角形面积相等3.（2018 北京石景山区初一第一学期期末）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：图2B3B1

3、B2 MC2C1AB C如图，要在 ， 两个小区和公路 之间ABl修建地下管道，请你设计一种线路最短的修建方案.BAl小丁、小力、小川三位同学的设 计方案如下：根据以上信息，你认为 同学的方案最节省材料，理由是 答案：小力 1 分理由是：（1）两点之间线段最短； 3分（2）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5 分4.（2018 北京市怀柔区初二期末） 近年来，为减少空气污染，北京市一些农村地区实施了 煤改气工程，某燃气公司要从燃气站点 A 向 B，C 两村铺设天然气管道， 经测量得知燃气站点 A 到 B 村距离约 3 千米，到 C 村距离约 4 千米，B，C 两村间距离约 5

4、 千米.下面是施工部门设计的三种铺设管道方案示意图.请你通过计算说明在 不考虑其它因素的情况下，下面哪个方案所用管道最短. CBAl CBAl CBAl小丁的方案 小力的方案 小川的方案解：方案 1： AB+AC=3+4=7 千米. 2 分方案 2：连接 AB,AC.AB=3 ，AC=4， BC=5.BAC=90. 3 分ADBC 于 D，S ABC = AB AC= BC AD12 345AAD= . 5 分12AD+BC= +5=7.4 千米. 6 分5方案 3：方法 1：AEAD, AE+BC7.4 千米. 8 分综上，在不考虑其它因素的情况下，方案 1 所用管道最短.方法 2：利用直角三角形斜边中线等于斜边一半. 即 AE+BC=5+2.5=7.5 千米. 8 分DCBA方法 3：延长 AE 到 F 使 EF=AE，E 为 BC 中点，BEF=AEC.AEC BEF(SAS).1=F.AC=BF=4.BAC=90,2+F=90.ABF=90.AF=5.AE=2.5.AE+BC=5+2.5=7.5 千米. 8 分所以，方案 1 所用管道最短.21FE(中)CBA