2019年北京中考数学习题精选：等腰三角形与等边三角形

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1、一、 选择题1、 （2018 北京市丰台区初二期末）如图，已知射线 OM以 O 为圆心，任意长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以点 A 为圆心 ， AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线OB，那么AOB 的度数是A90 B60 C45 D30答案：B2 （2018 北京市海淀区八年级期末）等腰三角形的一个角是 70，它的底角的大小为A70 B40 C70 或 40 D70或 55答案：D3 （ 2018 北京市石景山区初二期末） 等腰三角形的一个外角是 100，则它的顶角的度数为A80 B80或 20 C20 D80或 50 答案：B4 （2018 北京市顺义区八年级期末）已知等腰

2、三角形的两边长分别为 和 ，则这个三角49形的周长是A22 B19 C17 D 17 或 22答案：A5.（2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）二、填空题6 （2018 北京市东城区初二期末）等腰三角形一边等于 5，另一边等于 8，则其周长是 答案：18 或 27 （2018 北京市海淀区八年级期末）已知一张三角形纸片 ABC（如图甲） ，其中AB=AC将纸片沿过点 B 的直线折叠，使点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为BD（如图乙） 再将纸片沿过点 E 的直线折叠，点 A 恰好与点 D 重合，折痕为EF（如图丙） 原三角形纸片 ABC 中，ABC 的大小为 AEPB C

3、DA B CFEDEDA B CB CA甲 乙 丙答案：728 （ 2018 北京市门头沟区八年级期末）学习了等腰三角形的相关内容后，张老师请同学们交流这样一个问题：“如果一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 5，求它的周长” 同学们经过片刻的思考和交流后，小明同学举手讲“它的周长是 9 或 12”，你认为小明的回答是否正确： ，你的理由是 答案：略9.（2018 北京市平谷区初二期末）等腰三角形的两边长为 3，7，则其腰长为_.答案：710 （2018 北京市顺义区八年级期末）边长为 10cm 的等边三角形的面积是 .答案： 253cm11 （ 2018 北京市西城区八年级期末）如图，ABC

4、 是等边三角形，AB =6，AD 是 BC 边上的中线点 E 在 AC 边上，且EDA =30，则直线 E D 与 AB 的位置关系是_， ED 的长为_答案：平行，3 （第一个空 1 分，第二个空 2 分）12. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）已知等腰三角形的两条边长分别为 2 和 5，则它的周长为_答案：1213.（ 2018 北京延庆区八年级第一学区期末） 如图，等边 ABC 的边长为 6，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AC 边上的中点 . 如果点 P 是 AD 上的动点，那么 EP+CP 的最小值 为_答案：314.（2018 北京房山区一模） 一个正方形和两个等

5、边三角形的位置如图所示，则1+2+3 的度数为_答案 150 ；15.（ 2018 北京昌平区二模） “直角”在初中几何学习中无处不在课堂上李老师提出一个问题：如图，已知AOB判断 AOB 是否为直角（仅限用直尺和圆规） 李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据： 答案：两条边相等的三角形为等腰三角形，等腰三角形的三线合一16 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 如图，在ABC 中，AB = AC，D 是 BC 边上的中点，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F求证：DE = DF证明：连接 AD.AB BC，D 是 BC 边上的中点，BAD=CAD. 3 分DE AB 于点 E

6、，DFAC 于点 F，DE DF 5 分（其他证法相应给分）17、 （2018 北京大兴第一学期期末）已知：如图，在 中， AB=AC=8, A=120,求 BCABC的长.FDE CBAAB CEDF小丽的方法如图，在 OA、OB 上分别取点 C，D，以点 C 为圆心，CD长为半径画弧，交 OB 的反向延长线于点 E若 OE=OD，则AOB=90 解：过点 A 作 ADBC 于 D， AB= AC，BAC =120 B =C = 30， 1 分BC=2BD， 2 分在 Rt ABD 中，ADB=90，B=30，AB=8， cosB= ， 3 分DA BD=ABcos30= 8 =4 ， 4

7、分32 BC =8 . 5 分18、 （ 2018 北京昌平区二模）如图，在ABC 中，AB=ACB C，BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，连接 BE.（1 ） 依题意补全图形；若BAC = ，求DBE 的大小（用含 的式子表示） ；（2 ） 若 DE=2AE，点 F 是 BE 中点，连接 AF，BD=4，求 AF 的长.（备用图）答案如图，在ABC 中，AB=AC BC，BD 是 AC 边上的高，点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，连接 BE.（1）补全图形；若BAC= ， 求DBE 的大小（用含 的式子表示） ；（2）若 DE=2AE，点 F 是 B

8、E 中点，连接 AF，BD=4，求 AF 的长.（1）解：如图 1 分CBADDCB A DCB ADCB AE AB=AC，BAC= ， ABC= ACB=90- 12点 C 关于直线 BD 的对称点为点 E，BD 是 AC 边上的高. BDCE，CD=DE BE= BC BEC= ACB=90- 2 分12DBE= 3 分（2）解：作 FGAC 于 G，BDCE，FGBD点 F 是 BE 中点， EG=DG 4 分1FBD2DE=2AE ，AE=EG= DG 5 分设 AE=EG=DG=x，则 CD=DE=2x，AC=5x ，AB=AC=5x BD=4x BD=4 ，x =1 6 分AG=

9、2 =2，1FG=BD2AF= 7 分19、 （2018 北京朝阳区二模）如图，ABC 中，C=90，AC =BC，ABC 的平分线 BD交 AC 于点 D，DEAB 于点 E（1 ）依题意补全图形；（2 ）猜想 AE 与 CD 的数量关系，并证明答案：（1）如图：EABCDF G2 分（2 ） AE 与 CD 的数量关系为 AE=CD 3 分证明： C=90，AC=BC，A 45DE AB，ADE =A45 AE=DE 4分BD 平分 ABC，CD=DE 5 分AE=CD20.（ 2018 北京东城区二模）如图所示，点 P 位于等边 的内部，且ACP=CBPABC(1) BPC 的度数为_；

10、(2) 延长 BP 至点 D，使得 PD=PC，连接 AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD= BD；(3) 在(2)的条件下，若 BD 的长为 2，求四边形 ABCD 的面积解：(1)120. - -2 分(2)如图 1 所示.在等边 中， ，ABC 60 .P =， 180120.PB 60.CPDC =， 为等边三角形. 60AA， .B在 和 中， PCAD， ， . SBP . -4 分 .AC（3）如图 2，作 于点 ， 延长线于点 .MAD BNC N =60BP， . AC 3=.2BMND又由（2）得， =2B，ABDCCSS 四 边 形 +1MCDBNA32ACD-7

11、 分 32.21.（2018 北京市东城区初二期末） (6 分) 如图，在等边三角形 ABC 的外侧作直线 AP，点C 关于直线 AP 的对称点为点 D，连接 AD，BD ，其中 BD 交直线 AP 于点 E.MEDCPB A（1）依题意补全图形；（2）若PAC20，求AEB 的度数；（3）连结 CE，写出 AE, BE, CE 之间的数量关系，并证明你的结论4020 6060 x-xEEDCEDCCPB B PBA A A解：EDCPB A1 分（2 ）在等边ABC 中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD ，PACPAD ，AB ADABDDPAC20PAD20 2 分BADBAC+P

12、AC +PAD =100AEBD+PAD 603 分（3 ） CE AEBE在 BE 上取点 M 使 MEAE，在等边ABC 中，ACAB，BAC60由对称可知：ACAD ，EACEAD，设EACDAEx AD ACAB，AEB60 x x 60FPEDNB C MAAME 为等边三角形4 分易证：AECAMB。 5 分CEBM. CE AEBE6 分22 （2018 北京市海淀区八年级期末）如图，CN 是等边 的外角 内部的一条ABCM射线 ，点 A 关于 CN 的对称点为 D，连接 AD，BD ，CD，其中 AD，BD 分别交射线CN 于点 E，P（1）依题意 补全图形；（2）若 ，求 的

13、大小（用含 的式子表示） ；CNBC（3）用等式表示线段 ， 与 之间的数量关系，并证明PENB C MA（1 ） PEDNB C MA-1 分（2 ）解：点 A 与点 D 关于 CN 对称，CN 是 AD 的垂直平分线，CA=CD CN，ACD=2 2-2 分等边ABC ，CA=CB=CD，ACB =60-3 分BCD =ACB +ACD=60+ BDC =DBC= 12（180 BCD）=60 -4 分（3 ）结论：PB=PC+2PE -5 分本题证法不唯一，如：证明：在 PB 上截取 P F 使 PF=PC，连接 CFCA=CD，ACD= 2CDA=CAD =90BDC =60 ，PDE

14、=CDA BDC=30-6 分PD =2PECPF=DPE=90 PDE=60CPF 是等边三角形CPF=CFP=60BFC=DPC=120在BFC 和DPC 中，,CFBPDBFCDPCBF=PD=2 PEPB= PF+BF=PC+2PE-7 分23 （ 2018 北京市门头沟区八年级 期末）已知：如图，ABC 是等边三角形，E 是 AC 上一点，D 是 BC 延长线上一点，连接 BE 和 DE，如果ABE=40 ，BE =DE求CED 的度数解： ABC 是等边三角形， ABC= ACB=60. 2 分 ABE=40， EBC =ABC ABE =6040=20. 3 分 BE =DE，

15、D=EBC=20. 4 分 CED =ACBD =6020=40. 5 分24、 （2018 北京市平谷区初二期末）在ABC 中，AB AC ， 以 BC 为边作等边BDC，连接 AD. （1 ） 如图 1，直接写出 ADB 的度数_ ；（2 ） 如图 2，作ABM60 在 BM 上截取 BE，使 BEBA，连接 CE，判断 CE 与 AD 的数量关系，请补全图形，并加以证明；（3 ）在（2 ）的条件下，连接 DE，AE。若 DEC60，DE=2，求 AE 的长.DECABDECAB解：（1）1501（2 ） CE=AD（补全图形，写出结论）证明：ABE=DBC=60 ABE-DBM=DBC DBM2 3AB=BE，BD=DCABDEBCCE=AD 4（3 ） 解：ABDBCEBCE=3=150DCE=90，DEC=60CDE=30DE=2 CE=1，DC=BC= 53BDE=60+30=90 DE=2，BD= 3由勾股 BE 7ABE=60AB=BE ABE 是等边三角形 AE= BE