2019年北京中考数学习题精选：二次函数概念、性质和图象

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1、 一、选择题1. （2018 北京东城区一模）当函数 的函数值 y 随着 x 的增大而减小时，x21yx的取值范围是A B C D 为任意实数 x 0x 1答案 B2、 （ 2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测） 将二次函数 用配方法化成265yx的形式，下列结果中正确的是2()yxhkA B652(3)5yxC D2(3)4yx 9答案：C3、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，一条抛物线与 x 轴相交于 M、N 两点（点M 在点 N 的左侧） ，其顶点 P 在线段 AB 上移动若点 A、B 的坐标分别为（2，3） 、 （1，3） ，点 N 的横坐标的最大值为 4，则点 M

2、 的横坐标的最小值为(A) 1 (B) 3 (C) 5 (D) 7答案：C4、 （2018 北京大兴第一学期期末）1抛物线 的顶点坐标是3)2-(xyA.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（-3,2）答案：B5、 （2018 北京大兴第一学期期末）5. 将抛物线 先向右平移 2 个单位，再向下平25xy移 个单位，可以得到新的抛物线是3A. B.3)2(xy 3)(2C. D. 55xy答案：D6、 （ 2018 北京东城第一学期期末） 3若要得到函数 的图象，只需将函数21+的图象2yxA先向右平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度B先向左平移 1 个单位长度，再

3、向上平移 2 个单位长度xyNMBAOPC先向左平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度D先向右平移 1 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度答案：B7、 （ 2018 北京东城第一学期期末） 已知函数 ，其中 ，此函数-yxbc0c ， 的图象可以是答案：D8、 （ 2018 北京房山区第一学期检测）已知点（ -1，2 ）在二次函数 的图象上，2yax那么 的值是aA1 B2 C D121答案：B9、 （2018 北京丰台区第一学期期末）将抛物线 y = x2 向上平移 2 个单位后得到新的抛物线的表达式为A B2yx 2C D yx答案：A10、 （2018 北京丰台区第一学期期

4、末）已知抛物线 上部分点的横坐标 x 与2abc纵坐标 y 的对应值如下表：x 10 1 2 3 y 3 0 m 3 有以下几个结论：抛物线 的开口向下；2abc抛物线 的对称轴为直线 ；yx1x方程 的根为 0 和 2；2当 y0 时，x 的取值范围是 x0 或 x2.其中正确的是A B C D答案：D11、 （2018 年北京海淀区第一学期期末）1抛物线 的对称轴是21yxA B C D x1x 2x答案：B12.（ 2018 北京怀柔区第一学期期末）2.若将抛物线 y = x2 先向左平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是A B2)3(1xy )3

5、(212C D. xy答案：A13.（ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷）2将抛物线 y = x2 的图象向上平移 3 个单位后得到新的图象，那么新图象的表达式是A B C D23yx23yx23yx2答案：D14.（2018 北京密云区初三（上）期末）2. 将抛物线 先向左平移 2 个单位再向下平2移 1 个单位，得到新抛物线的表达式是A. B. 2()1yx 2()1yxC. D. 答案：B15.（2018 北京密云区初三（上）期末）8. 已知抛物线 （ 为任意实数）2yaxbcx经过下图中两点 M（1，2） 、N（ ，0） ，其中 M 为抛物线的顶点，N 为定点.下列结论：m若

6、方程 的两根为 （ ），则 ； axbc12,x12120,3当 时，函数值 随自变量 的减小而减小. y ， ， .0垂直于 轴的直线与抛物线交于 C、D 两点，其 C、D 两点的横坐标分别为 、 ，则y s=2 .st其中正确的是A. B. C. D. 答案：B16.（ 2018 北京平谷区第一学期期末）3下列各点在函数 图象上的是21yx（A） （0,0） （B ） （1,1 ） （C） （0,1） （D ） （1,0 ）答案：D17.（ 2018 北京石景山区第一学期期末）5如果在二次函数的表达式 中，cbxay2， ， ，那么这个二次0ab0c函数的图象可能是 xyO xyOxyOx

7、yO（A） （B） （C） （D）答案：C18.（ 2018 北京石景山区第一学期期末）6若二次函数 的图象与坐标轴有mxy23 个交点，则 的取值范围是m（A） 1（B） 1m（C） 且 0（D） 且 0答案：D19.（ 2018 北京石景山区第一学期期末）7如图，将函数 的图象沿 轴123xyy向上平移得到新函数图象，其中原函数图象上的两点 、),1(mA平移后对应新函数图象上的点分别为点 、 ),4(nBB若阴影部分的面积为 6，则新函数的表达式为（A） 231xy（B） 321xy（C） （D）答案：B20.（ 2018 北京顺义区初三上学期期末）5二次函数的部分图象如图所示，对称轴是

8、， 1x则这个二次函数的表达式为A. B. 23yx23yxC. D. 答案：D21.（2018 北京通州区第一学期期末）5. 二次函数 的图象如图所示，02acbxy，则下列四个选项正确的是（ ）acb42A ， ， B ， ， 0bc00bc0C ， ， D ， ，答案：A22.（2018 北京西城区第一学期期末）3.抛物线 的顶点坐标和开口方向分别2(4)5yx是（ ）.A. ，开口向上 B. ，开口向下(4,5)(,5)C. ，开口向上 D. ，开口向下, 4,答案：A23.（2018 北京西城区第一学期期末）6.如果函 数 的 图 象 与 x 轴 有 公 共 点 ，24yxm那 么

9、m 的 取 值 范 围 是 （ ）.A. m 4 B. C. m D.答案：C24.（2018 北京西城区第一学期期末）8.如图，抛物线 (a0)的对称轴为直32bxy线 ， 如果关于 x 的方程 (a0)的一个根为 4，那么 该方程的另一1x082bxa个根为（ ）A B C1 D 34答案：B二、填空题25、 （ 2018 北京东城区二模）抛物线 （ 为非零实数）的顶点坐标为21ymx_.答案： 1,m26 （ 2018 北京燕山地区一模）写出经过点（0，0 ） ， （-2，0 ）的一个二次函数的解析式 （写一个即可） 答案： xy227.（2018 北京市朝阳区一模）抛物线 y=x2 6

10、x+5 的顶点坐标为 答案（3，-4）28.（20 18 北京市大兴区检测）请写出一个开口向下，并且对称轴为直线 x=1 的抛物线的表达式 y= 答案答案不唯一，如 ；21yx29.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）抛物线 经过点 A（0，3） ，2yxbcB（2，3） ，抛物线的对称轴为 答案：直线 x=130.（2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，双曲线 与抛物线 交于点xkycbxay2A（x 1， y1） ，B（x 2，y 2） ，C（ x3，y 3） ，由图象可得不等式组 的解集为 . 0答案： x2 x3 31.（2018 北京大兴第一学期期末）请写出一个开口向

11、上，并且与 y 轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_答案： .（答案不唯一）2yx32.（2018 北京大兴第一学期期末）若函数 的图象与 轴有两个交点，则231yaxx的取值范围是 a答案： 且 0.94a33.（ 2018 北京东城第一学期期末）若抛物线 与 轴没有交点，写出一个满2yxcx足条件的 的值： . c答案：答案不唯一， 即可 134.（ 2018 北京东城第一学期期末）已知函数 ，当 时，函数的最小值2-3yx-1xa 是-4，则实数 的取值范围是 .a答案： 135.（ 2018 北京房山区第一学期检测）请写出一个开口向下，并且与 y 轴交于点（0， 1）的抛物线的表达式

12、：_答案：36.（ 2018 北京房山区第一学期检测）如图，抛物线 和直线 的两个交点yax=2ybxc+坐标分别为 ， ，则关于 x 的方程 的根为 .()2,4A-(1,B0bc-答案：37、 （ 2018 北京房山区第一学期检测）已知二次函数 20yaxbc的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为 21843x，22843. 则此二次函数图象的对称轴为 .答案：x=-238.（2018 年北京海淀区第一学期期末）如图，抛物线 的对称轴为 ，2yaxbc1x点 P，点 Q 是抛物线与 x 轴的两个交点，若点 P 的坐标为（4，0） ，则点 Q 的坐标为 答案：（ ，0）239.（ 2018 北

13、京怀柔区第一学期期末）抛物线 y=2(x+1)2+3 的顶点坐标是 . 答案：(1 ，3)40.（ 2018 北京怀柔区第一学期期末）把二次函数 y=x2-4x+5 化成 y=a(x-h)2+k 的形式为_答案：y=(x-2) 2+141.（ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷）二次函数 的图象开口2351yx方向_.答案：向下42.（2018 北京密云区初三（上）期末）抛物线 的对称轴方程是23yx_.答案： 1x43.（ 2018 北京平谷区第一学期期末）关于 x 的二次函数 （a 0）的21yax图象与 x 轴的交点情况是 答案：有两个不同交点44.（ 2018 北京平谷区第一学

14、期期末）将二次函数 化为 的23yx2yxhk形式，则 h= ，k= 答案：1；245.（ 2018 北京顺义区初三上学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线可以看 作是抛物线 经过若干次图形的 变化（平移、21yx21yx翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线 y2 得到抛物线 y1 的过程： 答案：略 46.（2018 北京通州区第一学期期末）请你写出一个顶点在 轴上的二次函数表达式 .x答案：y=x 2(答案不唯一)47.（2018 北京通州区第一学期期末）二次函数 的部分图象如图所示，由图cby2象可知，不等式 的解集为_.02cbx答案：x-1 或 x548.（2018 北京西城

15、区第一学期期末）抛物线 与 y 轴的交点坐标为 .23yx答案：（0，3）49.（2018 北京西城区第一学期期末）如图，直线 (k0)与抛物1n(a0) 分别交于 ， 两点，那么当 时，x 的取值范2yxbc(1,0)A(2,3)B12y围是 .答案：-1x250.（2018 北京西城区第一学期期末）如图，抛物线 与 y 轴交于点2 (0)yaxbcaC，与 x 轴交于 A，B 两点，其中点 B 的坐标为 ，抛物线的对称轴交 x 轴于点(4,0)D，CEAB，并与抛物线的对称轴交于点 E.现有下列结论： ； ；b； .其中所有正确结论的序号是 .420abc4DC答案： 51.（2018 北

16、京西城区二模）在平面直角坐标系 xOy 中，将抛物线 平移后23()1yx得到抛物线 .请你写出一种平移方法. 答： .23yx答案：答案不唯一，例如，将抛物线 23()1yx先向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到抛物线 252.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）二次函数图象上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 4321012y 50435（1）求这个二次函数的表达式；（2）在图中画出这个二次函数的图象解：（1）由题意可得二次函数的顶点坐标为（ ， ） 1 分14设二次函数的解析式为： 2 分2()yax把点（0，3 ）代入 得 3 分2(1)4

17、yx（2）如图所示 5 分53.（2018 北京大兴第一学期期末）已知二次函数 y = x2 4x +3.（1 ）用配方法将 y = x2 4x +3 化成 的形式；()ahk（2 ）在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象.解：（1） 342xy1 2 分2()（2 ）xy1234 123234123Oy=x 2+4x+3x=-2xy -2-154321-5-4 -3-2 -1 321O. 5 分54.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线y=mx2 2mx 3 (m0)与 y 轴交于点 A，其对称轴与 x 轴交于点 B 顶点为 C 点

18、（1）求点 A 和点 B 的坐标；（2）若ACB=45，求此抛物线的表达式；（3）在（2）的条件下，垂直于 y轴的直线 l与抛物线交于点 P（x 1，y 1）和 Q（x 2，y 2） ，与直线 AB 交 于点 N（x 3，y 3） ，若 x316 分62.（ 2018 北京怀柔区第一学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 : l与抛物线 相交于点 A（ ,7）. ny2 3242mxy 2(1)求 m、 n 的值；(2)过点 A 作 ABx 轴交抛物线于点 B，设抛物线与 x 轴交于点 C、 D(点 C 在点 D 的左侧)，求 BCD的面积；(3)点 E（t,0）为 x 轴上一个动点，过

19、点 E 作平行于y 轴的直线与直线 和抛物线分别交于点 P、 Q.当点lP 在点 Q 上方时，求线段 PQ 的最大值. 解：(1)m=11 分n=32 分(2)由(1)知抛物线表达式为 y=x2-4x-5令 y=0 得，x 2-4x-5=0. 解得 x1=-1，x 2=5，3 分抛物线 y=x2-4x-5 与 x 轴得两个交点 C、D 的坐标分别为 C(-1，0) ，D (5，0)CD=6.A( ,7)，ABx 轴交抛物线于点 B，根据抛物线的轴对称性，可知 B(6，7)4 分SBCD=21.5 分(3) 据题意，可知 P(t，-2 t+3)，Q( t，t 2-4 t-5), 由 x2-4x-

20、5=-2x+3 得直线 y=-2x+3 与抛物线 y= x2-4x-5 的两个交点坐标分别为(-2,7)和(4,-5) 6 分点 P 在点 Q 上方-2t 5, PQ= -t2+2 t+8=-( t-2) 2+9 a=-1 PQ 的最大值为 9.7 分63.（ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷）已知二次函数2(1)(0)ykxk（1 ）求证：无论 k 取任何实数时，该函数图象与 x 轴总有交点；（2 ）如果该函数的图象与 轴交点的横坐标均为整数，且 k 为整数，求 k 值.x答案：（1）证明：令 y=0，可得 2(1)0k 1akbc， ，= 1 分2= 2 分() 210k此二次函

21、数的图象与 x 轴总有交点3 分（2 ）解：令 y=0，得 2()10x解得 x1= ，x 2= 4 分kk1()1kk 为整数，解为整数 . 5 分64.（ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷）在平面直角坐标系 中，二次函数xOy的图象如图所示2yxbc（1 ）求二次函数的表达式；（2 ）函数图象上有两点 ， ，且满足 ，结合函数图象回答问题；1(,)Pxy2(,)Qxy12x当 时，直接写出 的值；3y2当 ，求 的取值范围.21x xy123451123451O答案：（1 ） 选择坐标代入正确 1 分得出表达式3 分243yx（2 ） 找到位置画出示意图 4 分21x由图象易得当

22、 y=0 时 21x由于该函数图象的对称轴为 ， ， ，1(,)Pxy2(,)Qxy在对称轴左右两侧对称分布，所以两点到对称轴的距离相等所以，当 时即 PQ=3 213xMP= MN PN = 5 分2 12x代入 ，解得 6 分43yx54y综上所述：7 分0 65.（2018 北京密云区初三（上）期末）已知二次函数 图象上部分点的横2yxbcxy123451123451OxyNM QOP坐标 x、纵坐标 y的对应值如下表:（1）求二次函数的表达式. （2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出 y0 时自变量 x 的取值范围.解:（1）由已知可知，二次函数经过（0 ，3） ， （1

23、，0）则有2 分230bc解得： 3 分4b（2 ） 5 分13x（其中画出二次函数示意图给 1 分）66.（2018 北京密云区初三（上）期末）已知抛物线: .21(0)ymx（1）求抛物线的顶点坐标.（2）若直线 经过（2，0）点且与 轴垂直，直线 经过抛物线的顶点与坐标原点，1lx2l且 与 的交点 P 在抛物线上.求抛物线的表达式.1l（3）已知点 A（0，2） ，点 A 关于 轴的对称点为点 B.抛物线与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数图象写出 的取值范围.mx 0 1 2 3 3 0 -1 0 yx-5-43-154321-54-32 54322Oy x-5-43-154321

24、-5-4-3-2 5432-2O1答案： （1）解：将 配方得21ymx()1y抛物线的顶点坐标为（1，1 ）. 3 分（2 ）由已知， 的表达式为 ， 的表达式为 2lyx1l2x交点 (,)P代入 ，解得 . .5 分2ymxm（3 ）当抛物线过（0，2 ）时，解得 1结合图象可知，当抛物线开口向上且和线段 AB 恰有一个公共点，则1当抛物线过（0，-2 ） ，解得 3结合图象可知，当抛物线开口向下且和线段 AB 恰有一个公共点，则3m综上所述， 的取值范围是 或 .7 分010m67.（ 2018 北京平谷区第一学期期末）如图，函数 的图象经过点2yxbcA，B ，C（1 ）求 b，c

25、的值；（2 ）画出这个函数的图象 解：（1）抛物线经过点 A（1,0） ，B （0,3） ， 2 10,3.bc解得 .42c（2）图略 568.（ 2018 北京平谷区第一学期期末）已知函数 的顶点为点 D2yxm（1 ）求点 D 的坐标（用含 m 的代数式表示） ；（2 ）求函数 的图象与 x 轴的交点坐标； 2yx（3 ）若函数 的图象在直线 y=m 的上方，求 m 的取值范围解：（1） 2yx.12mD（m, ） .2（2）令 y=0，得 20x解得 12,函数的图象与 x 轴的交点坐标（0,0）,（2m ,0） 4（3）方法一：函数 的图象在直线 y=m 的上方，y顶点 D 在直线

26、y=m 的上方 5 m 62即 0由 y= 的图象可知，m 的取值范围为：1m0 72方法二：函数 的图象在直线 y=m 的上方，2x m 52x当 =m 时，抛物线和直线有唯一交点 = 24240解得 6120,m 的取值范围为：1m0 769.（2018 北京石景山区第一学期期末）用配方法求二次函数 的顶点坐3102xy标答案： 解： 3102xy5-x 4 分）（ 2顶点坐标是 . 5 分),(70.（ 2018 北京石景山区第一学期期末）次函数 的图象经过点 mxy2)2,1(（1）求二次函数图象的对称轴；（2）当 时，求 y 的取值范围14x解：（1）二次函数 的图象经过点(1,-2

27、).mx52解得 .1 分m二次函数的表达式 2xy二次函数的对称轴为：直线 2 分-1（2）二次函数的表达式 .6）（522当 时， ， 3 分-1x6最 小y当 时， ，当 时， ，43 时， 的取值范围是 . 5 分xy3y71.（ 2018 北京石景山区第一学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 和 .nmy2)0,1(A),(B（1）求抛物线的表达式；（2）抛物线与 轴的正半轴交于点 C，连接 BC设抛物线的顶点 P 关于直线x ty的对称点为点 Q，若点 Q 落在OBC 的内部，求 t 的取值范围解：（1）抛物线 过点 和 .nxy2)01(，A)3(，B 301nm

28、解得： 2抛物线的表达式为： 3 分32xy（2）抛物线 3xy抛物线的顶点 ，对称轴为直线)41(，P1令 得： ，002 xyA CB t2=3t1M2M1PO解得： 3,12x 点 C 的坐标为 )0(，直线 BC 经过点 和 C，B)(， 3xyB直线 与直线 BC 的交点为 、与 x轴的交点1)21(，M)01(2，M如图所示2t3 7 分72.（ 2018 北京顺义区初三上学期期末）已知二次函数 243yx（1）在网格中，画出该函数的图象 （2） （1）中图象与 轴的交点记为 A，B，若该图象上存在x一点 C，且ABC 的面积为 3，求点 C 的坐标答案：（1）.,.2 分（2）令

29、 y=0，代入 ，则 x=1，3 ，24xA（0，1 ） ，B（0，3） ，AB=2 ， .,.3 分ABC 的面积为 3，AB 为底的高为 3，令 y=3，代入 ，则 x=0，4，24xC（0，3 ）或（ 4，3） .,.5 分（各 1 分）73.（ 2018 北京顺义区初三上学期期末）28 在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线经过点 A（-3，4） 219yxb（1 ）求 b 的值；（2 ）过点 A 作 轴的平行线交抛物线于另一点 B，在直线 AB 上任取一点 P，作点 A 关于直线 OP 的对称点 C；当点 C 恰巧落在 轴时，求直线 OP 的表达式；x连结 BC，求 BC 的最小值答案

30、：28 （1 ） 抛物线 经过点 A（-3，4）219yxb令 x=-3，代入 ，则 ，193bb=-32 分（2 ） .3 分由对称性可知 OA=OC，AP= CP，APOC，1=2，又AOP =2，AOP= 1，AP=AO，A（-3，4） ，AO=5 ，AP=5 ，P 1（2，4 ） ，同理可得 P2（-8，4） ，OP 的表达式为 或 .5 分 （各 1 分）yx12x.6 分以 O 为圆心， OA 长为半径作 O ，连接 BO，交O 于点 CB（12，4） ，OB= ， BC 的最小值为 .7 分10410574.（2018 北京通州区第一学期期末）在平面直角坐标系 中，二次函数xy的

31、对称轴为 点 在直线 上.012axay bxmA,23x（1）求 ， 的值；mb（2）若点 在二次函数 上，求 的值；3，D012ay（3）当二次函数 与直线 相交于两点时，设左侧的交点为2ax3xy，若 ，求 的取值范围1,yxP13答案：75.（2018 北京西城区第一学期期末）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ：1C2yx（1）补全表格：抛物线 顶点坐标 与 轴交点坐标x与 y 轴交点坐标2yx(1,) (0,)（2）将抛物线 向上平移 3 个单位得到抛物线 ，请画出抛物线 ， ，并直接1C2C1C2回答：抛物线 与 轴的两交点之间的距离是抛物线 与 轴的两交点之间2x1x距离的多

32、少倍答案：76.（2018 北京西城区第一学期期末）已知抛物线 G： （a 为常数） 21yxx 2 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 （1）当 时，用配方法求抛物线 G 的顶点坐标；3a（2）若记抛物线 G 的顶点坐标为 (,)Ppq分别用含 a 的代数式表示 p，q； 请在的基础上继续用含 p 的代数式表示 q；由可得，顶点 P 的位置会随着 a 的取值变化而变化，但点 P 总落在 的图象上A一次函数 B反比例函数 C二次函数 （3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线 G 改为抛物线 H： （a 为常数） ，其中 N 为含 a 的代数式 ，从而使这个2yxN

33、新抛物线 H 满足：无论 a 取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上请按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线 H 的函数表达式： （用含 a 的代数式表示） ，它的顶点所在的一次函数图象的表达式 （k，b 为常数，yxk 0）中，k= ，b= 答案：77.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 抛物线 y=ax2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：（1）根据上表填空：抛物线与 x 轴的交点坐标是 和 ；抛物线经过点 ( 3， )；（2）试确定抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式答案： x 2 1 0 1 2 y 0 4 4 0 8 (2 ，0

34、) 和 (1，0) .2 ；抛物线经过点 (3 ，8) ； .3（2）试确定抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式设抛物线 y=a（x+2）（x-1 ）将（0，-4）带入得 a=2 .4抛物线 y=ax2+bx+c 的解析式是 y=2（x+2） （x-1）=2x 2+2x-4 .578.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 在平面直 角坐标系 xOy 中，反比例函数的图象经过点 A(1，4)，B(m，n) kyx（1）求反比例函数 的解析式；kyx（2）若二次函数 y (x 1)2 的图象经过点 B，求代数式的值；（3）若反比例函数 的图象与二次函数 y a(x 1)2 的图象只有一

35、个交点，且该交点在直线 y x 的下方，结合函数图象，求 a 的取值范围解：(1)将 A(1，4)代入函数 y k=4kx反比例函数 y 的解析式是 .1kx 4(2)二次函数 y(x1) 2 的图象经过点 B(m，n)，即nm2)1( 1nm又 B(m，n)在反比例函数 y 上，kxmn=4,.4454)1()32(1432 mnn(3)由反比例函数的解析式为 y .令 yx，可得 x24，解得 x2.反比例函数4xy 的图象与直线 yx 交于点(2，2) ，(2，2) 如图，当二次函数 ya(x 1) 2 的图象4x经过点(2 ，2) 时，可得 a2；当二次函数 ya(x1) 2 的图象经过点 (2，2)时，可得