2019年北京中考数学习题精选：规律猜想型问题

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1、一、选择题1. （ 2018 北 京 平 谷 区 第 一 学 期 期 末 ） 8 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点A（ 1,1） ， B（ 1,1） ， C（ 1, 2） ， D（ 1, 2） ， 按 A B C D A排 列 ， 则第 2018 个 点 所 在 的 坐 标 是（ A） （ 1,1） （ B） （ 1,1）（ C） （ 1, 2） （ D） （ 1, 2）答案：B2. （2018 北京市顺义区八年级期末）我 们 根 据 指 数 运 算 ， 得 出 了 一 种 新 的 运 算 ， 如 表 是两 种 运 算 对 应 关 系 的 一 组 实 例 ：指 数 运 算

2、 21=2 22=4 23=8 31=3 32=9 33=27 新 运 算 log22=1 log24=2 log28=3 log33=1 log39=2 log327=3 根 据 上 表 规 律 ， 某 同 学 写 出 了 三 个 式 子 ： log216=4， log525=5， log2 = 1 其 中 正 确 的 是A B C D 答案：B3、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )下列图案是用长度相同的小木棒按一定规律拼搭而成，图案 需 8 根小木棒，图案 需 15 根小木棒，按此规律，图案 需小木棒的根 数是 A49 B50 C55 D56 答案：B4、 （2018 北京东城区初

3、一第一学期期末）找出以如图形变化的规律，则第 101个图形中黑色正方形的数量是A149 B150 C151 D152答案：D5、 （2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 n (n 为正 整数)个图形中共有的点数是A B. C. D. 65n5n56151n答案：C6、 （2018 北京平谷区初一第一学期期末）用火柴棍按如图所示的方式摆大小不同的“E” ，依此规律，摆出第 n 个“E”需要火柴棍的根数是A. 2n3 B. 4n1 C. 3n5 D. 3n2 答案 B二、填空题7 （2018 北京市平谷区初二期末）如图，A 1OM 是腰长为

4、 1 的等腰直角三角形，以 A1M 为一边，作 A1A2A 1M，且 A1A2=1，连接 A2M，再以 A2M 为一边，作 A2A3A 2M，且 A2A3=1，则 A1M=_，照此规律操作下去.则 AnM=_.解： ；21n8. （20 18 北京延庆区八年级第一学区期末）如图，OP=1，过 P 作 且 ，O11P根据勾股定理，得 ；再过 作21OP1且 =1，得 ；又过 作 且 ，得 121P2322P23132；依此继续，得 ，3 2018P（n 为自然数，且 n0）nOP第 1 个 第 2 个 第 3 个P43P2P1O答案： 1n,2099、 （2018 北京平谷区初一第一学期期末）1

5、6. 一只小球落在数轴上的某点 ，第一次从 向左跳 1 个单位到 ，第二次从 向右跳 2 个单位到 0p0p1p1p，第三次从 向左跳 3 个单位到 ，第四次从 向右跳 4 个单位到22 33., 若小球 从原点出发，按以上规律跳了 6 次时，它落在数轴上的点 4 6p所表示的数是 ；若小球按以上 规律跳了 2n 次时，它落在数 轴上的点 所表示的数恰好是 n+2，则这只小球的初始位置点 所表示的数是 np2 0p答案：3 ；210、 （2018 北京海淀区七年级第一学期期末）在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形,设每边长为 4a，将每边四等分，作

6、一凸一凹的两个边长为 a 的小正方形，得到图形如图（2）所示，称为第一次变化，再对图（2）的每个边做相同的 变化，得到图形如图（3） ，称为第二次变化.如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案如不断发展下去到第 n 次变化时，图形的面积是否会变化，_（填写“会”或者“不会”） ，图形的周长为 .答案：不会 ； .42na11. （2018 北京燕山地区一模）如图，一等腰三角形，底边长是18 厘米，底边上的高是 18 厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为 3 厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个(3)(2)(1)答案：5 个12、(2018 北京交大附中初一第一学期期

7、末)如图，数轴上，点 A 的初始位置表示的数为1，现点 A 做如下移动：第 1 次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 ，第 2 次从点 向右移动 6 个单位长度至点 ，1A1 2A第 3 次从点 向左移动 9 个单位长度至点 ，按照这种移动方式进行下去，点 表2 3 4示的数是 ，如果点 与原点的距离不小于 20，那么 的最小值是 n n三、解答题13、 （2018 北京延庆区初一第一学期期末）阅读材料我们知道，1+2+3+n= ， 那么 12+22+32+n2 结果等于多少呢？2)(n在图 1 所示三角形数阵中，第 1 行圆圈中的数为 1，即 12，第 2 行两个圆圈中数的和为 2+2，即

8、 22， ；第 n 行 n 个圆圈中数的和为 n+n+n+n，即 n2这样，该三角形数阵中共有 个圆圈， 所有圆圈中数的和为 12 +22+32+n2)(n【规律探究】将三角形数阵经两次旋转可得如图 2 所示的三角形数阵，观察这三个三角形数阵各行同一位置圆圈中的数（如第 n1 行的第一个圆圈中的数分别为 n1，2，n） ，发现每个位置上三个圆圈中数的和均为 ，由此可得，这三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为3（1 2+22+32+n2）= ，因此，1 2+22+32+n2= 【解决问题】根据以上发现，计算： 的结果为 10.3212答案 282n+11 分2 分)1(3 分6)2)(nn14、 （2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）