2019年北京中考数学习题精选：二次函数几何方面的应用

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1、一、选择题1、 （ 2018 北京顺义区初三上学期期末） 8如图 1，点 P 从ABC 的顶点 A 出发，沿 A-B-C匀速运动，到点 C 停止运动点 P 运动时，线段 AP 的长度 y与运动时间 x的函数关系如图 2 所示，其中 D 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是A10 B12 C20 D24答案：B二、解答题2 （ 2018 北京市朝阳区一模）抛物线 的对称轴为直线 x=1，该抛物线与 轴的两个交点分别为cbxy2 xA 和 B，与 y 轴的交点为 C ，其中 A（ 1，0 ）.（1 ）写出 B 点的坐标 ；（2 ）若抛物线上存在一点 P，使得POC 的面积是BOC 的面积的 2

2、倍，求点 P 的 坐标；（3 ）点 M 是线段 BC 上一点，过点 M 作 轴的垂线交抛物线于点 D，求线段 MD 长x度的最大值.解：（1） （3，0） 1 分（2）由 A（ 1，0） ，B （3，0 ） ，求得抛物线的表达式为 2 32xy分C(0， 3)y x 1234512345345 2345O .1932BOCS .P 设点 P 的横坐标为 ，求得 . Px6P代入抛物线的表达式，求得点 P 的坐标为(6，21)，( 6，45) 4 分（3 ） 由点 B(3，0) ，C(0， 3)，求得直线 BC 的表达式为 . 5 分3yx设点 M(a，a 3),则点 D(a，a 2 2a 3)

3、.MD = a 3 ( a2 2a 3)= a2 +3a= . 6 分9()4当 时，MD 的最大值为 . 7 分32a3.（2018 北京怀柔区一模）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=nx2-4nx+4n-1(n0)，与 x轴交于点 C，D(点 C 在点 D 的左侧) ，与 y 轴交于点A(1)求抛物线顶点 M 的坐标；(2)若点 A 的坐标为（0，3） ， ABx 轴， 交抛物线于点 B，求点 B 的坐标；(3)在(2)的条件下，将抛物线在 B，C 两点之间的部分沿 y 轴翻折，翻折后的图象记为 G，若直线与图象 G 有一个交点，结合函数的图象，mx21求 m 的取值范围解：(1)

4、M(2，-1)； 2 分(2)B(4，3)； 3 分(3)抛物线 y=mx2-4mx+4m-1(m0)与 y 轴交于点 A（0,3）,4n-1=3.n=1. 4 分抛物线的表达式为 .342xy由 . 212xm由=0 ，得 : 5 分16抛物线 与 x 轴的交点 C 的坐标为（1,0 ） ，342xy点 C 关于 y 轴的对称点 C1 的坐标为（-1,0 ）.把（-1,0）代入 ，得： .6 分m2把（-4,3）代入 ，得： .x25所求 m 的取值范围 是 或 m 5. 7 分164、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）已知抛物线 l1 与 l2 形状相同，开口方向不同 ，其中抛物线

5、 l1： 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧） ，且2782axyAB6；抛物线 l2 与 l1 交于点 A 和点 C（5，n）.（1）求抛物线 l1，l 2 的表达式；（2）当 x 的取值范围是 时，抛物线 l1 与 l2 上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线 MNy 轴，交 x 轴，l 1，l 2 分别相交于点 P（m，0） ，M，N，当 1m7 时，求线段 MN 的最大值.答案：（1）由题意可知，抛物线 l 1 的对称轴为直线 . 1 分428ax抛物线 l1 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 左侧） ，且 AB6 ，A（1，0 ） ，B（7，

6、0）.把 A（1，0 ）代入 ，解得 .2782axy1a抛物线 l1 的表达式为 . 2 分41把 C（5，n）代入 ，解得 . C（5 ，4）.2xyn抛物线 l1 与 l2 形状相同，开口方向不同，.设抛物线 l2 的表达式为 .cb21把 A（1，0 ） ，C（5，4）代入 ，得 ，解得 . xy2cb5241023抛物线 l2 的表达式为. 3 分2312x（2 ） 2x4；4 分（3 ） 直线 MNy 轴，交 x 轴，l 1，l 2 于点 P（m，0） ，M ，N ，xyPBNCOAMMDCBAM （m ， ） ，N （m， ）. 5 分274122312 如图 1，当 1m5 时

7、，4)3(5622N当 m3 时，MN 的最大值为 4；6分 如图 2，当 5m7 时，4)3(62MN4m 7 在对称轴 m3 右侧，MN 随 m 的增大而增大 .当 m7 时，MN 的最大值是 12.7 分综上所述，线段 MN 的最大值是 12.5.（2018 北京大兴第一学期期末）ABCD 是一块边长为 2 米的正方形铁板，在边 AB 上选取一点 M，分别以 AM 和 MB 为边截取两块相邻的正方形板料. 当 AM 的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小?解：设 AM 的长为 米 , 则 MB 的长为 米，x(2)x以 AM 和 MB 为边的两个正方形面积之和为 y 平方米.根据题意，y 与 x 之间的函 数表达式为22()21 3x 分分因为 20于是，当 时，y 有最小值4 分x所以，当 AM 的长为 1 米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.5 分xyPBNCOAM图 1