2019年北京中考数学习题精选：开放型问题

《2019年北京中考数学习题精选：开放型问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年北京中考数学习题精选：开放型问题（10页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、一、填空题1、 （ 2018 北京通州区第一学期期末）如图， ， 是正六边形的两条对角线.在不添加ADE任何其他线段的情况下，请写出两个关于图中角度的正确结论：（1）_；（2）_.答案：2 （ 2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）在你所学过的几何知识中，可以证明两个角相等的定理有 （写出三个定理即可）答案：答案不唯一，如：全等三角形的对应角相等3 （ 2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）如图，在 中， ，ABCD，垂足分别为 ， ， ， 交于点 请你添加一个适当的条件，使CEABDEACF 添加的条件是： （写出一个即可）F答案：答案不唯一，如 AE=CE4、 （2018 北京

2、市丰台区初二期末）小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是 你认为小东的想法 （“合理”或“不合12理”） ，理由是 答案：不合理，答案不唯一5 （2018 北京市海淀区八年级期末）已知ABC 中，AB=2，C =40，请你添加一个适当的条件，使ABC 的形状和大小都是确定的你添加的条件是 答案：答案不唯一，如：A=60 （注意：如果给一边长， 需小于或等于 2）或 AC=BC6 （2018 北京市海淀区八年级期末）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，DEF 可以看作是ABC 经过若干次的图形变化（轴对称、平移）得到的，写出一种由 ABC 得到DEF 的过

3、程： xyOACBFED1231232323答案：答案不唯一，如：将A BC 关于 y 轴对称，再将三角形向上平移 3 个单位长度7. （2018 北京市怀柔区初二期末）如图，ABAC，点 D，E 分别在 AB，AC 上，CD，BE交于点 F，只添加一个条件使ABEACD，添加的条件是:_ (添加一个即可)答案：AE=ADB=CBEA=CDA8.（2018 北京市怀柔区初二期末）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.请回答：这样作一个角等于已知角的理由是 .已知：AOB.求作：一个角，使它等于AOB.作法：（1）作射线 ；OA（2）以 O 为圆心，任意长为半径作弧，交 OA 于 C，交

4、OB 于 D；（3）以 为圆心，OC 为半径作弧 ， CE交 于 ；A（4）以 为圆心，CD 为半径作弧，交弧 于 ；CED（5）过点 作射线 .OB所以 就是所求作的角AEO CDDCBAOBA答案：全等三角形的对应角相等；有三边分别相等的两个三角形全等；同圆（等圆）的半径相等.9、 （2018 北京市平谷区初二期末）如图，线段 AE， BD 交于点 C，AB=DE，请你添加一个条件_ _，使得ABC DEC解： （ 或 ，或 )EADBEA10 （ 2018 北京市西城区八年级期末）如图，点 B， E，C，F 在同一条直线上，AB =DE，B=DEF 要使ABCDEF ，则需要再添加的一个

5、条件是 （写出一个即可）答案：答案不唯一如：A=D11 （ 2018 北京市西城区八年级期末）写出一个一次函数，使得它同时满足下列两个条件：y 随 x 的增大而减小；图象经过点（ ， ） 14答： 答案：答案不唯一如： 4yx12 （ 2018 北京市平谷区初二期末）阅读下面材料：数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线 l 和直线 l 外一点 P，用直尺和圆规作直线 PQ，使 PQl 于点 Q.”小艾的做法如下：（1 ）在 直线 l 上任取点 A，以 A 为圆心，AP 长为半径画弧 . （2 ）在直线 l 上任取点 B，以 B 为圆心，BP 长为半径画弧 .（3 ）两弧分别交于点

6、 P 和点 M （4 ）连接 PM，与直 线 l 交于点 Q，直线 PQ 即为所求.老师表扬了小艾的作法是对的请回答：小艾这样作图的依据是_解： 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上； 两点确定一条直线；（或 sss；全等三角形对应角相等；等腰三角形的三线合一） 13 （ 2018 北京市门头沟区八年级期末）已知：如图，BAC=DAC请添加一个条件 ，使得ABCADC，然后再加以证明图 1解：（1）添加条件正确； 1 分（2 ）证明正确. 5 分三、解答题14 （ 2018 北京市石景山区初二期末）周末，老师带同学去北京植物园中的一二九运动纪念广场，这里有三座侧面为三角形的纪念亭，挺拔的

7、建筑线条象征青年朝气蓬勃、积极向上的精神基于纪念亭的几何特征，同学们编拟了如下的数学问题：如图 1，点 A，B，C，D 在同一条直线上， 在四个论断“EA=ED，EFAD ，AB= DC，FB =FC”中选择三个作为已知条件，另一个作为结论，构成真命题（补充已知和求证） ，并进行证明已知：如图 1，点 A， B，C，D 在同一条直线上， 求证： 证明：选择一：已知：如图 1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，EA=ED， EFAD，AB=CD 求证：FB=FC 1 分BAEDCFHBAEDCF证明：如图，延长 EF 交 AD 于点 H 2 分EA =ED，EF AD，AH=DH （等腰三角形

8、的三线合一） 4 分AB =CDBH=CH 5 分EH 垂直且平分线段 BCFB=FC 6 分（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）选择二：已知：如图 1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，FB=FC，EFAD，AB =CD 求证：EA=ED 1 分证明方法同选择一，相应给分选择三：已知：如图 1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，FB=FC，EFAD，EA=ED求证：AB=CD 1 分证明：如图，延长 EF 交 AD 于点 H 2 分EA =ED，EF AD，AH=DH （等腰三角形的三线合一） 4 分FB=FC，EFAD ，BH=CH 5 分AB =CD 6 分HBAEDCF

9、选择四：方法 1已知：如图 1，点 A、B、C、D 在同一条直线上，FB=FC，AB=CD，EA=ED求证：EFAD 1 分证明：过点 F 作 FHAD 于点 H FB=FC，EFAD，BH=CH 3 分AB =CD，AH=DH 4 分点 F 在 AD 的中垂线上 EA=ED ，点 E 在 AD 的中垂线上 5 分根据两点确定一条直线 EF AD 6 分说明：学生没作辅助线，但是由 FB=FC 推得“点 F 在 BC 的中垂线上” ，再由 AB=CD 直接推出“点 F 在 AD 的中垂线上 ”，后面同上，依然得分方法 2：简要思路连接 FA，FD，同方法 1，证出“点 F 在 AD 的中垂线上

10、” ，从而证出FA=FD；（或通过全等证明 FA=FD） 3 分利用 SSS 证明EFAEFD，从而1= 2 ； 4 分利用等腰三角形的三线合一证得 EFAD 6 分 说明：其他方法酌情给分15 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 第二十四届冬季奥林匹克运动会将于 2022 年 2 月 4 日至2 月 20 日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有 400 名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整【收集数据】HBAEDCF21BAEDCF从甲、乙两校各随机抽取 20

11、 名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下：甲 30 60 60 70 60 80 30 90 100 6060 100 80 60 70 60 60 90 60 60乙 80 90 40 60 80 80 90 40 80 5080 70 70 70 70 60 80 50 80 80【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：30 x 50 50 x80 80 x100甲 2 14 4乙 4 1 4 2（ 说 明 ： 优 秀 成 绩 为 80 x 100， 良 好 成 绩 为 50 x 80， 合 格 成 绩 为30 x 50 ）【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所

12、示：学校 平均分 中位数 众数甲 67 60 60乙 70 75 a其中 a =_.【得出结论】（1）小明同学说：“这次竞赛我得了 70 分，在我们学校排名属中游略偏上！”由表中数据可知小明是_校的学生；（填“甲”或“乙” ）（2）张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性） 解：a=80； 1 分（1 ）甲； 2 分（2 ） ； 3 分0x学校 绩人 数成（3 ）答案不唯一，理由需支持推断结论.如：乙校竞赛成绩较好，因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数 75 高于甲校的中位数 65，说明乙校分数不低于 70 分的学生比甲校多. 5 分