2019年北京中考数学习题精选：分式方程及其应用

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1、分式方程一元一次方程原方程的解检验最简公分母0B去分母 依据 A一元一次方程的解 原方程无解一、选择题1 （2018 北京市丰台区初二期末）如图所示，小琳总结了“解可化为一元一次方程的分式方程”的运算流程那么 A 和 B 分别代表的是A分式的基本性质，最简公分母 0B分式的基本性质，最简公分母0C等式的基本性质 2，最简公分母 0D等式的基本性质 2，最简公分母 0 答案：C2 （2018 北京市西城区八年级期末）某中学为了创建“最美校园图书屋” ，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的 1.2 倍已知学校用 12000 元购买文学类图书的本数比用这些钱购

2、买科普类图书的本数多 100 本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是 x 元，则下面所列方程中正确的是（ ） A B120. 12010.xC D.xx .答案：B3 （2018 北京东城区一模）甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做 6 个，甲做30 个所用的时间与乙 做 45 个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做 x 个，那么可列方程为 A B C D0456x30456x30456x30456x答案 A二、填空题4 （2018 北京海淀区第二学期练习）写出一个解为 1 的分式方程： 答案 （答案不唯一）1

3、x5.（ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） “复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 50 千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了 30 分钟. 已知从北京到上海全程约 1320 千米，求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为 千米/时，依题意，可x列方程为_答案： 1320356x6.（ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 132017 年全球超级计算机 500 强名单公布，中国超级计算机“神威太湖之光”和“天河二号”携手夺得前两名已知“神威太湖之光”的浮点运算速度是“天河二号”的 2.74 倍这两种超级计算机

4、分别进行 100 亿亿次浮点运算， “神威太湖之光”的运算时间比“天河二号”少 18.75 秒，求这两种超级计算机的浮点运算速度设“天河二号”的浮点运算速度为 亿亿次/秒，依题意，可列方程为 x答案： 1018.752.4x7.（2018 北京门头沟区初三综合练习）某小区购买了银杏树和玉兰树共 150 棵用来美化小区环境，购买银杏树用了 1 2000 元，购买玉兰树用了 9000 元已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5 倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为 x 元，可列方程为_ 答案 20950.x8.（2018 北京市大兴区检测）在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行

5、了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多 3 人 ，甲班学生读书 480 本，乙班学生读书 360 本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的 求甲、乙两班45各有多少人？设乙班有 人，则甲班有 人,依题意，可列方程为.x()x答案 480365x三、解答题9.（2018 北京昌平区二模）解方程： 2319x答案解： 2319x去分母得： 1 分()解得： 3 分x检验：把 代入 4 分2950x所以：方程的解为 5 分10.（ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 18解分式方程： .12x答案 解：去分母，得 x2-x（ x-2）=x-22 分解这个方程，得 x=-2 4 分经检

6、验 x=-2 是原方程的解原方程的解是 x=-25 分11.（2018 北京昌平区初二年级期末） 解方程： 21x解： . 2 分2(1)()x. 3 分2x.0. 4 分检验：当 x=2 时，方程左 右两边相 等，所以 x=2 是原方程的解. 5 分12 （2018 北京西城区二模）解方程： .132解：去分母，得 1 分去括号，得 2 分移项，得 合并同类项，得 3 分系数化为 1，得 4 分经检验，原方程的解为5 分13.（2018 北京昌平区初二年级期末） 列方程解应用题.为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用 400 元购进若干体育用品，接着又用 450 元购进第二批

7、体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的 1.5 倍，且每件体育用品的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批体育用品每件的进价是多少？解：设第一批体育用品每件的进价是 元. 1 分x根据题意， . 3 分5405.1x解之，得 . 4 分2经检验，x=20 是所列方程的解，并且符合实际问题的意义. 5 分答：第一批体育用品每件的进价是 20 元. 6 分14 （2018 北京市朝阳区初二年级第一学期期末）解分式方程： 31242x解：去分母，得 2 分32x解得 3 分5经检验， 是原方程的解 所以这个方程的解是 4 分53x15八年级学生去距学校 10 km 的博物馆参观，

8、一部分学生骑自行车先走，过了 20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度解：设骑车学生的速度为 千米/时，则汽车的速度为 千米/ 时 1 分x2x由题意，得 3 分1026解得 4 分5经检验， 是原方程的解，且符合题意 5 分x答：骑车学生的速度为 15 千米/时16 （2018 北京市东城区初二期末） （5 分）解分式方程： 1+2-xx解：方程两边同乘（x2） ，得 12(x2) 1-x 2 分解得： .3=L分 0.23x4x5-=L检 验 ： 当 时 ， 分所 以 ， 原 分 式 方 程 的 解 为 分17 （201

9、8 北京市东城区初二期末）列分式方程解应用题：北京第一条地铁线路于 1971 年 1 月 15 日正式开通运营.截至 2017 年 1 月，北京地铁共有 19 条运营线路，覆盖北京市 11 个辖区.据统计，2017 年地铁每小时客运量是2002 年地铁每小时客运量的 4 倍，2017 年客运 240 万人所用的时间比 2002 年客运 240 万人所用的时间少 30 小时，求 2017 年地铁每小时的客运量？解：设 2002 年地铁每小时客运量 x 万人，则 2017 年地铁每小时 客运量 4x 万人1 分由题意得3 分240-3x解得 x6 4 分经检验 x6 是分式方程的解 5 分6 分4

10、2答：2017 年每小时客运量 24 万人18 （2018 北京市丰台区初二期末）解方程：x1x21答案：19 （2018 北京市丰台区初二期末）列方程或方程组解应用题：某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年” 大型成就展北京展览馆距离该校 12 千米1 号车出发 3 分钟后，2 号车才出发，结果两车同时到达已知 2 号车的平均速度是 1 号车的平均速度的 1.2 倍，求 2 号车的平均速度.答案：20 （2018 北京市海淀区八年级期末）解方程： 312()x解：方程两边乘 2x，得23-2 分解得 x-4 分检验：当 2时， 0x原分式方程的解为 3-5 分21 （2

11、018 北京市海淀区八年级期末）列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂” ，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因 .为传承优秀传统文化，某校为各班购进三国演义 和水浒传连环画若干套，其中每套三国演义连环画的价格比每套水浒传连环画的价格贵 60 元，用 4800 元购买水浒传连环画的套数是用 3600 元购买三国演义连环画套数的2 倍，求每套水浒传连环画的价格解：设每套水浒传连环画的价格为 x元，则每套三国演义连环画的价格为60x元-1 分由题意，得 4832xA-3 分解得 10x-4 分经检验， 是原方程的解，且符合题意答：每套水浒传连环画的价格为 120 元-5 分22

12、 （2018 北京市怀柔区初二期末）解方程： 13+-x.解： 2 分(-1)3(+)(1)xx 3 分2234- 4 分1x经检验 是原方程的解-2所以原方程的解是 5 分1-x23 （2018 北京市怀柔区初二期末）列方程解应用题：为宣传社会主义核心价值观，某社区居委会计划制作 1200 个大小相同的宣传栏. 现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力，居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况，获得如下信息： 信息一：甲公司单 独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用 10 天；信息二：乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的 1.2 倍. 根据以上信息，求甲、乙两个广告公

13、司每天分别能制作多少个宣传栏？解：设甲广告公司每天能制作 个宣传栏，则乙广告公司每天能制作 个宣传栏. x 12x根据题意得： ；2 分；12010.解得： .3 分；x经检验： 是原方程的解且符合实际问题的意义.4 分；20 .1答：甲广告公司每天能制作 个宣传栏，20乙广告公司每天能制作 个宣传栏. 5 分.424 （2018 北京市门头沟区八年级期末）解方程： 21x解： 1 分22211xx2 分23 分221xx4 分.经检验 是增根，舍去.x 原方程无解.5 分25 （2018 北京市门头沟区八年级期末）列方程解应用题：为了缓解北京市西部地区的交通拥堵现象，市政府决定修建本市的第一

14、条磁浮地铁线路“S1 线” 该线路连接北京城区与门头沟，西起石门营，向东经苹果园，终点至慈寿寺与 6 号线和 10 号线相接为使该工程提前 4 个月完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高 10%问原计划完成这项工程需用多少个月解：设原计划完成这项工程需用 x 个月1 分由题意得 2 分10%.4解得 3 分4.x经检验 是原方程的解，并且符合题意. 4 分答：原计划完成这项工程需用 44 个月5 分26 （2018北京市平谷区初二期末）解分式方程： .142x解： 1 分212xx24解得 432x经检验： 是原方程的根 .5原方程的根是 32x27 （2018 北京市平谷区初二期末）列

15、方程解应用题：为了提升阅读速度，某中学开设了“高效阅读”课小敏经过一段时间的训练，发现自己现在每分钟阅读的字数比原来的 2 倍还多 300 字，现在读 9100 字的文章与原来读 3500 字的文章所用的时间相同求小敏原来每分钟阅读的字数.解：设小敏原来每分钟阅读 x个字1由题意，得 302915x . 3解得 . 4经检验， 是原方程的解，且符合题意.答：小敏原来每分钟阅读 500 个字. 528 （2018 北京市石景山区初二期末）解方程： 313262x解：去分母，得3 分3(1)23x984 分经检验， 是原方程的解 5 分2x29 （2018 北京市石景山区初二期末）2017 年 9

16、 月 21 日，我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营，运营速度世界第一的桂冠，中国失而复得现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海已知北京到上海的距离约 1320 千米，列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的 倍，全程运行时间比列车乙少431.5 小时，求列车甲从北京到上海运行的时间解：设列车甲从北京到上海运行的时间为 小时，则列车乙从北京到上海的运行时间x为（ ）小时 1 分1.5x根据题意，得 3 分32014.53x解得 5 分4.x经检验， 是所列方程的解，且符合实际意义.5答：列车甲从北京到上海运行的时间为 小时. 6 分45说明：其他方法相应给分.

17、 30.（2018 北京市顺义区八年级期末） （5 分） 解关于 的方程：.x321x解：方程两边同乘以 ，1 分(1)x 2 分3()2()1x 3 分223+xx解这个整式方程，得 4 分5检验：当 时， 5 分(1)0x是原方程的解 5x31.（2018 北京市顺义区八年级期末） （5 分） 某服装厂接到一份加工 3000 件服装的订单.应客户要求，需提前供货，该服装厂决定提高加工速度，实际每天加工的件数是原计划的 1.5 倍，结果提前 10 天完工.原计划每天加工多少件服装？解：设该服装厂原计划每天加工 件服装，则实际每天加工 件服装.分x1.5x根据题意，列方程得3 分105.3x解

18、这个方程得 4 分经检验， 是所列方程的根. 5 分答：该服装厂原计划每天加工 100 件服装. 32 （2018 北京市西城区八年级期末）解分式方程： 251393xx解：方程两边同乘 ，得 2(3)x5(3)2x分整理，得 3 分512解得 4 分4x经检验 是原分式方程的解 5分所以，原分式方程的解为 4x33. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）解分式方程： 3x21解：原方程变形为： 1 分方程两边同乘以 ，得 . 2分去括号，得 . 3 分移项，合并，系数化 1，得 .4 分经检验， 是原方程的根. 5 分所以原方程的解为 .34.（2018 北京延庆区八年级第一学区期末）

19、 为保障北京 2022 年冬季奥运会赛场间的交通服务，北京将建设连接北京城区延庆区 崇礼县三地的高速铁路和高速公路. 在高速公路方面，目前主要的交通方式是通过京藏高速公路(G6)，其路程为 220 公里.为将崇礼县纳入北京一小时交通圈，有望新建一条高速公路，将北京城区到崇礼的道路长度缩短到 100 公里. 如果行驶的平均速度每小时比原来快 22 公里，那么从新建高速行驶全程所需时间与从原高速行驶全程所需时间比为4:11.求从新建高速公路行驶全程需要多少小时？ 解一：设走原高速公路时的速度为 x 千米/小时则走新高速公路的速度为（x+22）千米/小时1 分依题意得： 3 分解得：x=88 4 分经检验，x=88 是原方程的解且符合实际意义 5 分答：从新建高速公路行驶全程需要 小时。解二：设选 择从新建高速公路行驶全程所需的时间为 小时.1 分4x由题意得：3 分102.4x解得： 4 分5.经检验 是原方程的解，且符合题意.2x 104.答：从新建高速公路行驶所需时间为 小时.5 分10