2019年北京中考数学习题精选：一元二次方程

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1、一、选择题1. （2018 北京昌平区初二年级期末）用配方法解关于 x 的一元二次方程 052x，配方正确的是 A. 4)(2x B. 4)1(2xC. 61 D. 6 答案：D2.（2018 北京昌平区初二年级期末） 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出 33 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22） 如果圈出的 9 个数中，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根据题意可列方程为Ax (x+3) = 192 Bx (x+16) = 192 C. (x-8) (x+8) = 192 Dx (x-16) = 192 答案：B3 （20

2、18 北京顺义区初三练习）把方程 用配方法化为 的形式，则23x2()xmnm= ，n= 答案： ， ；14（2018 年北京海淀区第一学期期末）9方程 的根为 20答案： 或024. （2018 北京市门头沟区八年级期末）关于 x 的一元二次方程 有两个相等2104axb的实数根，写出一组满足条件的实数 a，b 的值，a= ，b= 答案：略5.（2018 北京市朝阳区综合练习（一） ） 已知关于 x 的一元二次方程 0)1(2kx（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若该方程有一个根是正数，求 k 的取值范 围.（1）证明：依题意，得 1 分4)1(2.2 分 ，0)1(2k方程总有两个实数

3、根. 3 分（2）解：由求根公式，得 ， . 4 分1xk2方程有一个根是正数， .0k .5 分6. （2018 北京市大兴区检测）已知关于 的一元二次方程 有x 01632kx实数根， 为负整数k（1）求 的值；（2）如果这个方程有两个整数根，求出它的根解：（1）根据题意，得 =(6) 243（1k ）0 解得 1 分kk 为负整数，k =1，2 2 分（2）当 时，不符合题意，舍去； 3 分当 时，符合题意，此时方程的根为 5 分12x7 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 已知：关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x + 2m = 0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取

4、值范围；（2）如果 m 为非负整数，且该方程的根都是整数，求 m 的值 解：（1）方程有两个不相 等的实数根，0.= 241680（ ） . 2 分（2） ，且 m 为非负整数， . 3 分=0或当 m=0 时，方程为 ，解得方程的根为 ， ，符合题意；24x01x24当 m=1 时，方程为 ， 它的根不是整数，不合题意，舍去 .0综上所述，m=0. 5 分8 （2018 北京海淀区第二学期练习）关于 的一元二次方程 .x22(3)10xmx（1）若 是方程的一个实数根，求 的值；mm（2）若 为负数，判断方程根的情况.解：（1） 是方程的一个实数根， . 1 分22310 . 3 分m(2)

5、 .2415bacm ，0 . 1 . 425分此方程有两个不相等的实数根. 5 分9.（2018 年北京海淀区第一学期期末）已知 是关于 x 的方程 的一1x220mx个根，求 的值(2)1m答 案：18解： 是关于 x 的方程 的一个根，x220m . 20 . 3 分1 . 5 分2()m10.（2018 北京昌平区二模）已知关于 x 的一元二次方程 0)(2nx（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）若此方程有两个不相等的整数根，请选择一个合适的 n 值，写出这个方程并求出此时方程的根（1） 解： 2(3)1nm 1 分2()0方程有两个实数根 2 分（2）答案不唯一例如： 方程有两个

6、不相等的实根 3n时，方程化为 3 分0n230x因式分解为： () ， 5 分1x211.（2018 北京朝阳区二模）已知关于 x 的一元二次方程 有两个03)1(22mxx不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求 m 的值.解：（1） .)3(4)1(22m168方程有两个不相等的实数根， .0即 .68解得 . 2 分2（2） ，且 m 为非负整数， 或 . 3 分1 当 时，原方程为 ，0032x解得 ， ，不符合题意.31x2 当 时，原方程为 ，mx解得 ， ，符合题意.1x2综上所述， . 5 分12.（2018 北京东城区二模

7、）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的x2610kx实数根.(1)求实数 的取值范围； k(2)写出满足条件的 的最大整数值，并求此时方程的根. 解：（1） 依题意，得 20,64kk ，解得 . -2 分 k 9且 0(2) 是小于 9 的最大整数， =8.此时的方程为 .2610x解得 ， . -5 分 12413.（2018 北京房山区二模）已知:关于 x 的一元 二次方程2(41)30kxxk（ 是整数）.(1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求 的值.k答案.解：（1） 12 2=4131kk 为整数 20即 方程有两个不相等的实数根2（2）由求

8、根公式得， 412kx ， 313x2由题意得， 或 5k114、 （ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 关于 的一元二次方程 .x2(3)0xm（1）求证：方程总有实数根；（2）请给出一个 的值，使方程的两个根中只有一个根小于 .m4答案 （1）证明：依题意，得 . 22(3)41(3) ， 2(3)0方程总有实数根. (2) 解：原方程有两个实数根 3， ，m取 ，可使原方程的两个根中只有一个根小于 . 4m 4注：只要 均满足题意.15. （2018 北京昌平区初二年级期末）解方程： 12x解： . 1 分241x. 3 分 ()5. 4 分25x， . 5 分 12x16 （2018 北京市门头沟区八年级期末）解方程： 2410x解： 1 分241x2 分253 分x ， 5 分12525.x