2019年北京中考数学习题精选：概率

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1、一、选择题1.（2018 北京市丰台区初二期末）有一个质地均匀且可以转动的转盘，盘面被分成 6 个全等的扇形区域在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色用力转动转盘，为了使转盘停止时，指针指向灰色的可能性的大小是 ，那么下列涂色方案正确的是31A B C D答案：A2 （2018 北京市丰台区初二期末）一 部 纪 录 片 播 放 了 关 于 地 震 的 资 料 及 一 个 有 关 地 震 预测 的 讨 论 ， 一 位 专 家 指 出 ：“在未来 20 年，A 城市发生地震的机会是三分之二.”对这位专家的陈述下面有四个推断： 13.=2013.3，所以今后的 13 年至 14 年间，A 城市会

2、发生一次地震 大于 50%，所以未来 20 年，A 城市一定发生地震 在未来 20 年，A 城市发生地震的可能性大于不发生地震的可能性 不能确定在未来 20 年，A 城市是否会发生地震其中合理的是A B C D答案：D3 （ 2018 北京市怀柔区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A任意投掷一枚硬币，落地后正面朝上；B20 18 年春节当天北京将下雪；C弟弟的年龄比哥哥的年龄小；D明天早晨，大家能看到太阳从西方冉冉升起 .答案： C 4 （ 2018 北京市门头沟区八年级期末）下列事件中，属于不确定事件的是A科学实验，前 100 次实验都失败了，第 101 次实验会成功B投掷一枚骰子，朝上

3、面出现的点数是 7 点C太阳从西边升起来了D用长度分别是 3cm，4cm，5cm 的细木条首尾顺次相连可组成一个直角三角形62084绿 色 红 色 黄 色绿 色 红 色 黄 色答案：A5 （ 2018 北京市门头沟区八年级期末）小明的妈妈让他在无法看到袋子里糖果的情形下从中任抽一颗袋子里有三种颜色的糖果，它们的大小、形状、质量等都相同如果袋中所有糖果数量统计如图所示，那么小明抽到红色糖果的可能性为A B51815C D 23答案：B6.（2018 北京市平谷区初二期末）一个不透明的盒子中装有 3 个白球，5 个红球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的可能

4、性是（ ）A B C D8513158答案：A7 （ 2018 北京市石景山区初二期末）下列事件中，属于必然事件的是A随时打开电视机，正在播新闻；B优秀射击运动员射击一次，命中靶心； C抛掷一枚质地均匀的骰子，出现 4 点朝上；D长度分别是 3cm，5cm，6cm 的三根木条首尾相接，组成一个三角形 答案：D8. （2018 北京市顺义区八年级期末）在不透明口袋内有形状、大小、质地完全一样的 5 个小球，其中红球 3 个，白球 2 个，随机抽取一个小球是红球的可能性大小是A B C D25351312答案：B9. （2018 北京市顺义区八年级期末）下列事件中，属于必然事件的是A. 2 018

5、 年 2 月 19 日是我国二十四节气中的“雨水”节气，这一天会下雨B. 某班级 11 名学生中，至少有两名同学的生日在同一个月份C. 用长度分别为 2cm，3cm，6cm 的细木条首尾相连能组成一个三角形D. 从分别写有 ， ， （两个 1 之间依次多一个 0）三个数字的卡0.1片中随机抽出一张，卡片上的数字是无理数答案：D10. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）在下列事件中，是必然事件的是A买一张电影票，座位号一定是偶数 B随时打开电视机，正在播新闻C通常情况下，抛出的篮球会下落 D阴天就一定会下雨答案：C11 （ 2018 北京石景山区初三毕业考试）罚球是篮球比赛中得分的一个组

6、成部分，罚球命中率的高低对篮球比赛的结果影响很大下图是对某球员罚球训练时命中情 况的统计：下面三个推断： 当罚球次数是 500 时，该球员命中次数是 411，所以“罚球命中”的概率是0.822； 随着罚球次数的增加， “罚球命中”的频率总在 0.812 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该球员“罚球命中”的概率是 0.812； 由于该球员 “罚球命中”的频率的平均值是 0.809，所以“罚球命中”的概率是0.809其中合理的是A B C D答案：B12（ 2018 北京市朝阳区一模）小鹏和同学相约去影院观看厉害了，我的国， 在购票选座时，他们选定了方框所围区域内的座位（如图）. 取票时，小

7、鹏从这五张票中随机抽取一张，则恰好抽到这五个座位正中间的座位的概率是（A） （B）2154（C ） （D）531答案 D13 （ 2018 北京东城区一模）第 24 届冬奥会将于 2022 年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等） 、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑“罚 球 命 中 ”的 频 率 罚 球 次 数0.821 12010098076010203540冰等） 、冰球、冰壶等.如图，有 5 张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同现将这 5 张卡片洗匀后正面向下放在桌 子上

8、，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是AB C D15251235答案 B14（2018 北京顺义区初三练习）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是A. 随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B. 当抛掷的次数很大时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的 12C. 不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D. 连续抛掷 11 次硬币都是正面朝上，第 12 次抛掷出现正面朝上的概率小于答案：C15.（ 2018 北京市大兴区检测）某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的转盘，开展有奖购物活动. 顾客购买商品满 200 元就能获得一次转

9、动转盘的机会, 当转盘停止时, 指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得“一袋苹果”的奖品；指针落在“一盒樱桃”的区域就可以获得“一盒樱桃”的奖品. 下表是该活动的一组统计数据：转动转盘的次数 n 100 150 200 500 800 1000落在“一袋苹果”区域的次数 m 68 108 140 355 560 690落在“一袋苹果”区域的频率 n0.68 0.72 0.70 0.71 0.70 0.69下列说法不正确的是A. 当 n 很大时，估计指针落在“一袋苹果”区域的频率大约是 0.70B. 假如你去转动转盘一次, 获得“一袋苹果”的概率大约是 0.70C. 如果转动转盘 2 000 次,

10、 指针落在“一盒樱桃”区域的次数大约有 600 次D. 转动转盘 10 次，一定有 3 次获得“一盒樱桃”答案 D16、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）下列事件中，随机事件是(A)任意画一个圆的内接四边形，其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时，采用网络购票方式(C)从分别写有数字 1，2，3 的三个纸团中随机抽取一个，抽到的数字是 0(D)通常情况下，北京在大寒这一天的最低气温会在 0以下答案： B17、 （ 2018 北京大兴第一 学期期末）下图显 示了用计算机模拟 随机抛掷一枚硬币 的某次实验的结果 下面有三个推断：当 抛 掷 次 数 是 100 时 ， 计 算 机

11、记 录 “正 面 向 上 ”的 次 数 是 47， 所 以 “正 面 向上 ”的 概 率 是 0.47； 随 着 试 验 次 数 的 增 加 ， “正 面 向 上 ”的 频 率 总 在 0.5 附 近 摆 动 ， 显 示 出 一 定 的 稳定 性 ， 可 以 估 计 “正 面 向 上 ”的 概 率 是 0.5； 若 再 次 用 计 算 机 模 拟 此 实 验 ， 则 当 抛 掷 次 数 为 150 时 ， “正 面 向 上 ”的 频 率 一定 是 0.45其中合理的是A B. C. D. 答 案：B18、 （ 2018 北京东城第一学期期末）小张承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果园，

12、现在有一种苹果树苗，它的成活率如下表所示：移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n) 移植棵数（n）成活数（m）成活率(m/n)50 47 0.940 1500 1335 0.890270 235 0.870 3500 3203 0.915400 369 0.923 7000 6335 0.905750 662 0.883 14000 12628 0.902下面有四个推断：当移植的树数是 1 500 时，表格记录成活数是 1 335，所以这种树苗成活的概率是0.890；随着移植棵数的增加，树苗成活的频率总在 0.900 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计树苗成活的概率是 0.900；若小张

13、移植 10 000 棵这种树苗，则可能成活 9 000 棵；若小张移植 20 000 棵这种树苗，则一定成活 18 000 棵.其中合理的是A B C. D答案：C19、 （ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷）一个不透明的盒子中装有 20 张卡片，其中有 5 张卡片上写着“三等奖 ”；3 张卡片上写着“ 二等奖”，2 张卡片上写着“一等奖”，其余卡片写着“谢谢参与”，这些卡片除写的字以外，没有其他差别，从这个盒子中随机摸出一张卡片，能中奖的概率为A B C D 12142010答案：A20、 （2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次反面都向上

14、的概率为AB C D13121614答案：D二、填空题21、 （ 2018 北京房山区二模）某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能性是一样的） ，那么拿出一个球是足球的可能性是_答案： 1322、 （ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 袋子中有 20 个除颜色外完全相同的小球. 在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录颜色后放回，将球摇匀. 重复上述过程 150 次后，共摸到红球 30 次，由此可以估计口袋中的红球个数是_. 答案：423. （2018 北京房山区一模）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.投篮次数 n 100 150 30

15、0 500 800 1000投中次数 m 60 96 174 302 484 602投中频率 0.600 0.640 0.580 0.604 0.605 0.602估计这名球员在罚球线上投 篮一次，投中的概率为_答案 （0.600 附近即可） ;24 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） “明天的降水概率为 80%”的含义有以下四种不同的解释： 明天 80%的地区会下雨； 80% 的人认为明天会下雨； 明天下雨的可能性比较大； 在 100 次类似于明天的天气条件下，历史纪录告诉我们，大约有 80 天会下雨.你认为其中合理的解释是 （写出序号即可）答案，； 25 （2018 北京海淀区第

16、二学期练习）从 5 张上面分别写着 “加” “油” “向” “未” “来 ”这 5 个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是 答案 126、 （ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 一个盒子里装有除颜色外都相同的 10 个球，其中有 a 个红球，b 个黄球，c 个白球. 从盒子里随意摸出 1 个球，摸出黄球的概率是 ，那么 a = ，b = ，c = （写12出一种情况即可）答案：2，5 ，3（答案不唯一）27、 （2018北京市石景山区初二期末）转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定不动，转动转盘，当转盘停止后，则指针

17、对准红色区域的可能性是 解： 1328、 （2018 北京市丰台区初二期末）一个不透明的盒子中装有 4 个白球，5 个红球，这些球除颜色外无其他区别从这个盒子中随意摸出一个球，摸到红球的可能性的大小是 答案：29.（2018 北京市丰台区初二期末）小东认为:任意抛掷一个啤酒瓶盖，啤酒瓶盖落地后印有商标一面向上的可能性的大小是 你认为小东的想法 （“合理”或“不合理”） ，12理由是 答案：不合理，答案不唯一30（2018 北京市顺义区八年级期末）已知一个围棋盒子中装有 7 颗围棋子，其中 3 颗白棋子，4 颗黑棋子，若往盒子中再放入 x 颗白棋子和 y 颗黑棋子，从盒子中随机取出一颗白棋子的可

18、能性大小是 ，则 y 与 x 之间的关系式是 14答案： 35yx31. （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）一个不透明的盒子中装有 6 张生肖邮票，其中有 3 张“猴票”，2 张“鸡票”和 1 张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .答案： 3132、 （2018 北京西城区二模）不透明袋子中装有 5 个红色球和 3 个蓝色球，这些球除了颜色外没有其他差别.从袋子中随机摸出一个球，摸出蓝色球的概红黄蓝红蓝蓝率为 答案：0.633、 （ 2018 北京朝阳区二模）15.下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上

19、”的概率是 0.5，所以抛掷该硬币 100 次时，就会有 50 次“正面朝上” ； 一个不透明的袋子里装有 4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 0.2； 测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加， “射中 9 环以上”的频率总是在 0.85 附近摆动，显示出一定的 稳定性，可以估计该运动员“射中 9 环以上”的概率是 0.85 其中合理的有 （只填写序号） 答案： 34.（ 2018 北 京 市 朝 阳 区 综 合 练 习 （ 一 ） ）下列随机事件的概率： 投 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ，朝 上 一 面 为 偶 数

20、的 概 率 ； 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 两 枚 硬 币 全 部 正 面 朝 上 的 概率 ； 抛 一 枚 图 钉 ， “钉 尖 向 下 ”的 概 率 ； 某 作 物 的 种 子 在 一 定 条 件 下 的 发 芽 率 .既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 （只填写序号）.答 案 35.（ 2018 北京通州区一模）答 案36（2018 北京朝阳区第一学期期末检测） “ 的估计”有很多方法，下面这个随机模拟实验就是一种，其过程如下：如图，随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上，统计落在圆内的米粒数 m 与正方形内的米粒数 n，并计算频率 ；在相nm同条

21、件下，大量重复以上试验，当 显现出一定稳定性时，就可以估计出 的值为 . 请说出其中所蕴含的原理： .n4答案：用频率估计概率. 三、解答题37、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）有两盏节能灯 ，每一盏能通电发亮的概率都是50%，按照图中所示的并联方式连接电路，观察这两盏灯发亮的情况.（1）列举出所有可能的情况；（2）求出至少有一盏灯可以发亮的概率.解：（1）设两盏节能灯分别记为灯 1，灯 2，4 分（2 ） 由（1 ）可知，所有可能出现的情况共有 4 种，它们出现的可能性相等，至少有一盏灯可以发亮的情况有 3 种. 所以， P（至少有一盏灯可以发亮） .5 分4338、 （ 2018

22、 北京东城第一学期期末）北京 2018 新中考方案规定，考试科目为语文、数学、外语、历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学） 、体育九门课程语文、数学、外语、体育为必考科目.历史、地理、思想品德、物理、生化（生物和化学）五科为选考科目，考生可以从中选择三个科目参加考试，其中物理、生化须至少选择一门（1 ）写出所有选考方案（只写选考科目） ；（2 ）从（1 ）的结果中随机选择一种方案，求该方案同时包含物理和历史的概率.答案：21 解：（1）共九种选考方案，分别是：物理、历史、地理；物理、历史、思想品德；物理、地理、思想品德；生化、历史、地理；生化、历史、思想品德；生化、地理、思想品德；物理

23、、生化、历史；物理、生化、地理；物理、生化、思想品德 -3 分（2） -5 分31=9P包 含 物 理 和 历 史39、 （ 2018 北京石景山区第一学期期末）小红和小丁玩纸牌游戏：如图是同一副扑克中的4 张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小红先从中抽出一张，小丁从剩余的 3 张牌中也抽出一张比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜（1）请用树状图或列表法表示出两人抽牌可能出现的所有结果；（2）这个游戏公平吗？请说明理由不2不不不不不不不不不不1答案： 解：（1）树状图： 2 分小丁小红6 8103 68 10 36 8 10 310863列表： 3 分（2） 因为 P（小红获胜）=

24、 ， P（小丁获胜）= 4 分1212P（小红获胜）=P（小丁获胜）所以这个游戏公平 5 分40、 （2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 如 图 所 示 是 两 张 形 状、 大 小 相 同 但 是 画面 不 同 的 图 片， 把 两 张 图 片 从 中 间 剪 断， 再 把 四 张 形 状 相 同 的 小 图 片 ( 标 注 a、b、c、d) 混 合 在 一 起， 从 四 张 图 片 中 随 机 摸 取 一 张， 接 着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是多少？答案： 标注树状图或者全列出 来都可以a b c db c d a c d a b d a b c

25、.4561241 （ 2018 北京市石景山区初二期末）某社区准备开展消防安全知识宣传活动，需确定两名宣传员现有四张完全相同的卡片，上面分别标有两名女工作人员的代码 ， 和两名男工作人员的代码 ， 把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取1A2 1B2两张，请用列表或画树状图的方法求卡片上的代码恰代表一男一女的概率小红小丁 3 6 8 103 6，3 8，3 10，36 3，6 8，6 10，68 3，8 6，8 10，810 3，10 6，10 8，10EACBD解：列表如：或画树状图如：3 分所有可能出现的结果有 个，且每个结果发生的可能性都相等，6其中一男一女的结果有 个4 （一男一女） 5 分

26、P23说明：若按顺序先抽一张，再从剩下的三张卡片中抽一张，进行列举求概率也可以，则根据解题步骤相应给分42.（2018 北京市顺义区八年级期末） ） 在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球，其中红球 4 个，黑球 6 个(1)先从袋子中取出 m(m1)个红球，再从袋子中随机摸出 1 个球，将“摸出黑球”记为事件A请完成下列表格：事件 A 必然事件 随机事件m 的值一一一 B1一2A2211一B2A1112一 B2B12 12A2B21A2A1A1,B1,22,1A2,B1,21,2A12B12A12 12一 (2)先从袋子中取出 m 个红球，再放入 m 个一样的黑球并摇匀，随机摸出 1 个球是黑球的可能性大小是 45，求 m 的值 解：（1） 事件 A 必然事件 随机事件的值 4 3 , 2 3 分(2)依题意，得 4 分6105m解得 5 分2所以 的值为 2