2019年北京中考数学习题精选：实数的有关概念和性质

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1、 一 、 选 择 题1、 （ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 实数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a + b = 0，那么下列结论正确的是 （A） （B） ac0（C） （D）0bab答案:C2、 （ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 7实数 在数轴上的对应点的位置如图所示，若 ，则,c ab下列结论中一定成立的是A. B 0bc2acC. D. 1a0b答案：C3、(2018 北京交大附中初一第一学期期末)1. 的倒数是( ) 15A B C5 D1515（2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）1 的倒数是18A B C D 88 18答案：B4、

2、（2018 北京平谷区初一第一学期期末）1生产厂家检测 4 个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是+2.5 -0.6 +0.7 -3.5A B C D答案 Babcc ba5、 （ 2018 北京延庆区初一第一学期期末） 3数轴是数形结合思想的产物有了数轴以后，可以用数轴上的点直观地表示有理数，这样就建立起了“数”与“形”之间的联系同时，数轴也是我们研究相反数、绝对值的直观工具有理数 a，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则 a 的相反数是Aa Bb Cc D 答案：C6、 （ 2018 北京延庆区初一第一学期期末） 5

3、若 ，则 m n 的值为 23()0mnA1 B 1 C5 D 5答案：D7、 （ 2018 北京延庆区初一第一学期期末） 7计算23mn个个 A B C D 23nm23mn22n答案：B8、 （ 2018 北京门头沟区七年级第一学期期末） 7 有理数 a， b 在数轴 上对应 点 的 位置 如图所示 ，下列说法中正确的 是A B C Dab 1ab ab ab答案：D9、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )1. -4 的倒数是A. 41 B 41 C4 D-4答案：A10、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )4. 质检员抽查 4 袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标

4、准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是A-3 B-1 C2 D4答案：Bx43211234Oa b11、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )5. 有理数 a,b 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A. B. 4a0abC. D. b答案：C12、 （ 2018 北京东城区初一第一学期期末）1. 在下面的四个有理数中，最小的是A1 B0 C1 D 2答案：D13、 （ 2018 北京石景山区初一第一学期期末）4有理数 ， 在数轴上的对应点的位置mn如图所示，则不正确的结论是A 1mB mnC 0nD 0n答案：A14、(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )

5、2如图 ，在不完整的数轴上有 A，B 两点，它们所表示的两个有理数互为相反数，则关于原点位置的描述正确的是A在点 A 的左侧 B与线段 AB 的中点重合C在点 B 的右侧 D与点 A 或点 B 重合答案：B15、 （ 2018 北京东城区初一第一学期期末）4. 在数轴上，实数 a，b 对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是A B 0ab0abC D 答案：A16、 （2018 北京丰台区初一第一学期期末）1. 如图，数轴上有 A， B， C， D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4DCBAA 点 A B点 B C点

6、 C D点 D答案：B17、 （2018 北京丰台区初一第一学期期末）3. 比 大的负整数有5.1231234 0a b1231230nb34-4-3-2-1 210aA3 个 B4 个 C5 个 D无数个答案：B18、 （2018 北京延庆区初三统一练习）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A B 1a0C D0bab答案：C19、(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )3下列各式中结果为负数的是A B C D(3)2(3)23答案：D20 （2018 北京西城区九年级统一测试）若实数 ， ， ， 在数轴上的对应点的位置如abcd图所示，则正确的结论是（ ） A

7、5aB 0bdC cD d答案：D21、 （2018 北京平谷区中考统一练习）如图，数轴上每相邻两点距离表示 1 个单位，点 A，B 互为相反数，则点 C 表示的数可能是A0 B1 C3 D5答案 C22 （ 2018 北京石景山区初三毕业考试）实数 ， 在数轴上的位置如图所示，以下说法ab正确的是12120abA B C Dbaba0ab答案：C23 （ 2018 北京顺义区初三练习）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的CBAdcba 0-1-2-3-4-5 12345ba x3-2-1 2101c021 1c021结论是A B C D2aab-abab答案：D24 （ 2

8、018 北京东城区一模）若实数 ， 满足 ，则与实数 ， 对应的点在数轴上的位置可以是 答案 D25.（ 2018 北京怀柔区一模）如图所示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（ ）A. 2 B. 2 C. 2 D. 以上均不对答案 A26 （ 2018 北京门头沟区初三综合练习）整数 a、b 在数轴上对应点的位置如图， 实数 c 在数轴上且满足 ，如果数轴上有一实数 d，始终满足 c+d0 ，则实数 d 应满足acb A B C D d ad b答案 D27 （2018 北京海淀区第二学期练习）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若 ，则下列结论中正确的是0bdA. cB

9、. 1aC. dbD. 答案 D28 （2018 北京房山区一模）实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A B baC D+0答案 A29 （ 2018 北 京 丰 台 区 一 模 ） 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 如 果 ab = c，那 么 实 数 c 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 可 能 是bcad0ab132-1-2-3 4第 4 题图A12345 123450a1O-11c0211c021（A） （B）（C） （D）答案 B30 （ 2018 北京市朝阳区一模 ）如图所示，数轴上表示绝对值大于 3

10、 的数的点是（A）点 E （B）点 F （C）点 M （D ）点 N答案 A31、 （ 2018 北京市朝阳区综合练习（一）实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论 a b； |b|=|d| ； a+c=a； ad0 中，正确的有（A） 4 个 （B）3 个 （C）2 个 （D）1 个答案 B32.（ 2018 北京市大兴区检测）若 ，则实数 在数轴上对应的点的大致位10aa置是A. 点 E B. 点 F C.点 G D.点 H 答案 C 33 （ 2018 北京东城区一模）如图，若数轴上的点 A，B 分别与实数-1 ，1 对应，用圆规在数轴上画点 C，则与点 C 对应的

11、实数是 A. B. 23C. D. 45答案 B34、 （2018 北京朝阳区第一学期期末检测）1. 如图，利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是(A) 3cm b1a021cm89102314576542310(B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm答案：C/35、 （2018 北京顺义区初三上学期期末）1 实数 a、 b、 c、 d 在数轴上的对应 点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是A. a B. b C.c D. d答案：C36、 （2018 北京丰台区初一第一学期期末）8如果 ，那么 的值为023nmmnA. B. C.6 D.123 6答案：D37、 （ 201

12、8 北京海淀区七年级第一学期期末）1 的相反数是 （ 5）A B C5 D515 5答案：C38、 （ 2018 北京海淀区七年级第一学期期末）3 下列各式中，不相等的是 （ ）A(3) 2 和 32 B(3) 2 和 32 C( 2) 3 和2 3 D 和 32答案：A39、 （ 2018 北京海淀区七年级第一学期期末）5. 如图，下列结论正确的是 （ ）A. B. cab1bcC. D. |0a答案：B40、 （2018 北京怀柔区初一第一学期期末）1数轴上有A，B，C，D 四个点，其中绝对值大于 2 的点是A. 点 A B. 点 B C. 点 C D. 点 D答 案 D41、 （2018

13、 北京怀柔区初一第一学期期末）10. 若a+b=-(a+b)， 则下列符合条件的数轴是-10abc1xDCBA 1 2 3123 O10 ba10ba10b a10b aA B C D 答 案 D42、 （ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）5下列比较两个有理数的大小正确的是AB C D311435106769答案：D43、 （ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）6有理数 a， b，c，d 在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数 b， d 互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是Aa Bb Cc Dd答案：A44、 （ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）10已知 a，b 是有理

14、数，则下列结论中，正确的个数是 22()a2a333()A1 B2 C3 D4 答案：A45、 （ 2018 北京西城区七年级第一学期期末）3. 下列运算中，正确的是（ ）.（A） （B） （C） （D）2()4=2=236=3()27答案：D46、 （ 2018 北京西城区七年级第一学期期末）5若 ，则 x+y 的值为2(1)0xy（ ）.（A）（B） （C） （D）12123232答案：A47、 （ 2018 北京西城区七年级第一学期期末）7. 实数 a，b ，c ，d 在数轴上对应点的位置如图所示，正确的结论是（A）a c （B）b +c 0 （C）|a |d| （D）-b d 答案：D

15、48、 （ 2018 北京昌平区二模）2.实数 a，b，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A B C Dac0bc0ad2b答案：A49.（2018 北京昌平区初二年级期末） 的相反数是3A. B- C D3 33答案：B50、（2018北京大兴区八年级第一学期期末）3.下列实数中，有理数是 A. B. C. D.2273951 （ 2018 北京市门头沟区八年级期末）在下列实数中，无理数是A B C D91320答案：B52 （2018 北京市顺义区八年级期末）在实数 ， ， ， ，3.14 中，无理数有72323A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个答案

16、：B53、 （ 2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）54、 （ 2018 北京市师达中学八年级第一学期第二次月考）dcba 1234512345 055.（2018 北京西城区二模）下列实数中，在 2 和 3 之间的是A B C 5 D 328答案：C56、 （2018 北京朝阳区二模）4.如图，在数轴上有点 O，A，B，C 对应的数分别是0，a，b，c，AO =2，OB =1，BC =2，则下列结论正确的是（A） （B）ab0 （C）a+c=1 （D）b a=1 答案:C二、填空题57 （2018 北京市丰台区初二期末）27 的立方根是 答案：358 （ 2018 北京市门头沟

17、区八年级期末） 的相反数是 2答案： 259、 （2018 北京延庆区八年级第一学区期末）写出一个比 3 大且比 4 小的无理数：_答案：答案不唯一,例如: 、 等1060、 （ 2018 北京延庆区初一第一学期期末）12比较大小：2_ 5 （填“ ”或“”或“=” ） 请你说明是怎样判断的 答案：，合理即可61、 （ 2018 北京西城区七年级第一学期期末）12一个有理数 x 满足: x0 且 ，写出2一个满足条件的有理数 x 的值: x= 答案：答案不唯一，如：-162、 （ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）11如果一个数的倒数是 3，那么这个数的相反数是 答案： 363、 （ 20

18、18 北京顺义区初一第一学期期末）12潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面 50 米深处，后来两次活动记录的情况分别是-20 米，+10 米，那么现在潜水艇在距水面 米深处答案：6064、 （ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）15在 、 、 、 、322(3)()中，负数的个数为 0答案：2 个65、 （ 2018 北京石景山区初一第一学期期末）9写出一个大于 的有理数： 4（写出一个即可） 答案：答案不唯一，如 366、 （ 2018 北京海淀区七年级第一学期期末）13已知 2|(3)0ab，则 ab= .答案： 9;67、(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )9写

19、出一个比 小的有理数： 4答案： 答案不唯一，例如368、(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )10若 a， b 互 为 倒 数 ， 则 2ab 5= 答案： 369、 （2018 北京丰台区初一第一学期期末）11. 有理数 2018 的相反数是 答案：-201870、 （2018 北京丰台区第一学期期末）16. 已知 ， ，如果 ，那么1a2bba ba答案：1 或3 71.（ 2018 北京怀柔区一模）比较大小： _3. 112345123450OMN答案 3172、(2018 北京昌平区初一第一学期期末 )13. 如果 ，那么 的值为 .21(08)mnnm答案：173、(2018

20、 北京昌平区初一第一学期期末 )15. 已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，x的绝对值等于 2，则 的值为 .a+bcdx答案：274、 （ 2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）9 升降机运行时，如果下降 米记作“13米” ，那么当它上升 米时，记作 1325答案：+25 米75、 （ 2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）11在有理数 ， ， ， 中，整0.2135数有_答案：0， 576、 （ 2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）16已知 ， ，且 ，则5x21y0xy_xy答案：4， 77、 （ 2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）17在数轴上画出表

21、示下列各数的点，并把它们用“” 连接起来 ， ， 0 ， 12.5x43211234O答案： 表示点正确2 分比较大小正确4 分三、解答题78、 (2018 北京昌平区初一第一学期期末)27. 已知数轴上三点 M，O ，N 对应的数分别为1，0，3，点 P 为数轴上任意一点，其对应的数为 x（1）MN 的长为 ； （2）如果点 P 到点 M、点 N 的距离相等，那么 x 的值是 ；（3）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 M、点 N 的距离之和是 8？若存在，直接写出x 的值；若不存在，请说明理由（4）如果点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从点 O 向左运动，同时点 M 和点 N 分别以

22、每分钟 2 个单位长度和每分钟 3 个单位长度的速度也向左运动. 设 t 分钟时点P 到点 M、点 N 的距离相等，求 t 的值.解：（1）MN 的长为 4 . 1 分（2）x 的值是 1 . 2 分（3）x 的值是-3 或 5. 4 分（4）设运动 t 分钟时，点 P 到点 M，点 N 的距离相等，即 PM = PN.点 P 对应的数是 -t，点 M 对应的数是-1 - 2t，点 N 对应的数是 3 - 3t 5 分 当点 M 和点 N 在点 P 同侧时，点 M 和点 N 重合， 所以-1 - 2t = 3 - 3t，解得 t = 4，符合题意 6 分当点 M 和点 N 在点 P 异侧时,

23、点 M 位于点 P 的左侧，点 N 位于点 P 的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点 M 在点 P 左侧，且点 M 运动的速度大于点 P 的速度，所以点 M 永远位于点 P 的左侧）， 故 PM = -t -（-1 - 2t）= t + 1PN=（3 - 3t）-（-t）= 3 - 2t 所以 t + 1 = 3 - 2t，解得 t = ，符合题意 7 分 综上所述，t 的值为 或 479、(2018 北京朝阳区七年级第一学期期末 )27观察下面的等式：；512+32；3；13；5()2+2143回答下列问题： （1）填空： ；52+（2）已知 ，则 x 的值是 ；12+3x（3）设满足上面

24、特征的等式最左边的数为 y，求 y 的最大值，并写出此时的等式答案 解：（1） （2）0 或 . 4（3）设绝对值符号里左边的数为 a.由题意，得 . 12+3y所以 .2a因为 的最小值为 0，所以 的最小值为 0.4y所以 y 的最大值为 4. 此时 .2a所以 .所以此时等式为 412+3综上所述，y 的最大值为 4，此时等式为 412+380、 （ 2018 北京门头沟区七年级第一学期期末）28本学期我们学习了“有理数乘方”运算，知道乘方的结果叫做“幂” ，下面介绍一种有关“幂”的新运算定义： 与 （ ，m、n 都是正整数）叫做同底数幂，同底数幂除法记man0作 运算法则如下： ;=1

25、.mnmnnmaa当 时 ，当 时 ，当 时 ，根据“同底数幂除法”的运算法则，回答下列问题：（1 ）填空： ， 521354（2 ）如果 ，求出 x 的值13-427x（3 ）如果 ，请直接写出 x 的值+61x答案 解：（1）填空： ， ；2 分5211835416（2 ）由题意，得 3 分34x解得： 5 分. x（3 ） ， ， ， 8 分402x81、 （ 2018 北京顺义区初一第一学期期末）31当 时，请解答下列问题：0a（1 ）求 的值；a（2 ）若 ，且 ，求 的值0b0ba答案：解：（1）当 时， 1a1a分当 时， 2 分0（2） ， ，且 ， ab0ab a，b 异号， 3 分 4 分0 5 分1