2019年北京中考数学习题精选：与圆有关的位置关系

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1、一、选择题1、 （2018 北京东城区二模）在平面直角坐标系 中，若点 在 内，则 的xOy3,4POA半径 的取值范围是rA. B. C. D. 0 3r 40r 5r 5答案 D2、 （2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上的一点，过点 C 作O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D，若A=25，则D 的度数是A25 B40 C50 D65答案：B3.（2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷）已知 ，AC=3，CB =4，以点 C 为圆ABC心 r 为半径作圆，如果点 A、点 B 只有一个点在圆内，那么半径 r 的取值范围是A B C

2、D3 4r 34r 答案：C4.（2018 北京密云区初三（上）期末）如图， 中， ，AC=4，BC=3.以Rt90点 A 为圆心，AC 长为半径作圆.则下列结论正确的是A. 点 B 在圆内 B. 点 B 在圆上 C. 点 B 在圆外 D. 点 B 和圆的位置关系不确定答案：C5.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 如图， O 的直径 AB 4，BC 切 O 于点 B，OC 平行于弦 AD，OC 5，则 AD 的长为BCAAB C D65875235答案：B. 二、填空题6.（2018 年北京昌平区第一学期期末质量抽测）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为劣

3、弧 AB 上任意一点，过点 C 的切线分别交 AP，BP 于 D，E 两点若 AP=8，则PDE 的周长为 答案：167.（2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，PA，PB 分别与O 相切于 A，B 两点，PO 与 AB 相交于点 C，PA= 6，APB=60，则 OC 的长为 .答案： 38.（2018 年北京海淀区第一学期期末）如图，AB 是O 的直径，PA，PC 分别与O 相切于点 A，点 C，若P 60，PA ，则 AB 的长为 3答案：29.（2018 北京顺义区初三上学期期末）已知矩形 ABCD 中， AB=4，BC=3，以点 B 为圆COBPA心，r 为半径作圆，且B 与边

4、 CD 有唯一公共点，则 r 的取值范围是 答案： 35r10.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 如 图， 一 圆 内 切 于 四 边 形 ABCD， 且 AB=16， CD=10， 则 四 边 形ABCD 的周长为 答案：52 三、解答题11.（2018 北京朝阳区第一学期期末检测）如图，在ABC 中，C =90，以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D，O 的切线 DE 交 AC 于点 E.（ 1）求证：E 是 AC 中点；（2）若 AB=10，BC=6，连接 CD，OE ， 交点为 F，求 OF 的长.答案：（1）证明：连接 OD，C=90，BC 为O 的直径，EC 为O

5、的切线，A+B= 90.DE 为O 的切线，EC=DE， DEOD.EDA+ ODB= 90.ODOB ,ODB=B.EDA= A .EA=DE.EA=EC.即 E 是 AC 中点. 3 分（2）解：EC，DE 是O 的切线，EO 平分CED.EOCD，F 是 CD 中点.点 E，O 分别是 AC，BC 的中点，OE= AB=5. 21RtABC 中，AB=10，BC=6，AC=8.DEOABCFDEOABCDEOABCCOA BDED= AC=4.21RtDOE 中，OD ，3BCDF= OED52RtOFD 中， OF= . 5 分912.（2018 北京大兴第一学期期末）已知：如图， 是

6、半圆 的直径，D 是半圆上的ABO一个动点（点 D 不与点 A，B 重合） ， .C（1）求证：AC 是半圆 的切线；O（2）过点 O 作 BD 的平行线，交 AC 于点 E，交 AD 于点 F,且 EF=4, AD=6, 求 BD 的长答案：（1）证明：AB 是半圆直径，BDA=90. .1 分 90BDA又 C 90ACDB2 分即CAB=90 AC 是半圆 O 的切线. （2）解：由题意知， ,90EBDD =AFO =AFE = 90 .OA 12AFD3 分又AD=6AF=3.又 BCADAEF BAD 4 分 436952EFBD分13.（2018 北京东城第一学期期末）如图，在A

7、BC 中，AB=AC,以 AB 为直径的 与边OABC，AC 分别交于点 D，E.DF 是 的切线,交 AC 于OA 点F （1）求证：DFAC；（2）若 AE=4，DF=3，求 tan答案： (1)证明： 连接 AD， OD，如图 1AB 是 O 的直径， ADB=90 AAB=AC，BD= CDOA= OB， DACDF 是 的切线，OD 是 O 的半径，OADFOD DFAC 3 分（2）解：连接 BEAB 是 O 的直径， AEB =90 A DFBE CCD=DB ，CF=EFBE=2DF=6 在 Rt ABE 中， 6 分63tan42BEA14.（2018 北京丰台区第一学期期末

8、）如图， 是O 的直径，点 是 的中点，连接ABCAB并延长至点 ，使 ， 点 是 上一点，且 ， 的延长线交ACDCE23E的延长线于点 ， 交O 于点 ，连接 .BFAH（1）求证： 是O 的切线；（2）当 时，求 的长.2B答案：（1）证明：连接 OC，AB 为O 的直径，点 是 的中点，AOC90. 1 分CAB , ，OC 是 的中位线. OC BD. ABDDABDAOC90. 2 分 . 是O 的切线. 3 分其他方法相应给分.（2）解：由（1）知 OCBD，OCEBFE. .OCEBFOB = 2，OC= OB = 2，AB = 4， ， ，BF =3. 4 分23在 Rt 中

9、，ABF90， .ABF5A ， .即 .12SBHFABH435BH = . .5 分5其他方法相应给分.15.（2018 年北京海淀区第一学期期末）如图，A，B，C 三点在O 上 ，直径 BD 平分ABC，过点 D 作 DEAB 交弦 BC 于点 E，在 BC 的延长线上取一点 F，使得EF DE（1）求证：DF 是O 的切线；（2）连接 AF 交 DE 于点 M，若 AD 4，DE 5，求 DM 的长OABCDHF EOABCDHFEDB E C FOA答案：（1）证明： BD 平分ABC ， ABD=CBD. DEAB， ABD=BDE. CBD=BDE. 1 分 ED= EF， ED

10、F=EFD. EDF+ EFD+EDB+EBD=180， BDF=BDE+EDF=90. ODDF. 2 分OD 是半径， DF 是O 的切线. 3 分（ 2）解： 连接 DC， BD 是O 的直径， BAD= BCD=90. ABD= CBD，BD= BD， ABDCBD. CD=AD=4 ，AB= BC. DE=5 ， ，EF=DE=5.23CED CBD=BDE， BE= DE=5. ， . 10BF8BCE AB=8. 5 分MAOB FDECNCDAOBMNCDAOBM DEAB， ABF MEF. .ABFME ME=4. . 1DME6 分16.（2018 北京怀柔区第一学期期末

11、）如图，已知 AB 是O 的直径，点 M 在 BA 的延长线上，MD 切O 于点 D，过点 B 作 BNMD 于点 C，连接 AD 并延长，交 BN 于点 N(1)求证：AB=BN；(2)若O 半径的长为 3，cosB= ，求 MA 的长52答案：(1)证明：连接 OD，1 分MD 切 O 于点 D，OD MD ，BNMC，ODBN，2 分ADO =N，OA= OD，OAD=ADO，OAD =N，AB=BN；3分(2)解：由(1)ODBN，MOD =B，4 分cosMOD =cosB= ，52在 RtMOD 中，cos MOD= ，OMDOD= OA，MO=MA+OA=3+MA， = ，A35

12、2MA=4.55 分17.（ 2018 北京门头沟区第一学期期末调研试卷） 如图，在 RtABC 中， ACB=90，点 D是 AB 边上一点，以 BD 为直径的 O 与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并延长 DE 交 BC 的延长线于点 F（1）求证：BD=BF；（2）若 CF=2， ，求O 的半径4tan3B答案：（1）证明：连接 OE，AC 与圆 O 相切，OEAC，.1 分BCAC ，OEBC，又O 为 DB 的中点，E 为 DF 的中点，即 OE 为 DBF 的中位线，OE= BF，又OE= BD，BF=BD ； .2 分（2 ）设 BC=3x， 可得：AB=5x，4tan3B又

13、CF=2，BF=3 x+2，由（1）得：BD=BF，BD =3x+2，OE=OB= ，AO=AB OB=323275xOEBF，AOE=B， 4 分cosAOE=cosB，即 ，275OExA解得： 83x则圆 O 的半径为 5 分10518.（2018 北京密云区初三（上）期末）如图，AB 是 的直径，C、D 是 上两点，OAOA.过点 B 作 的切线，连 接 AC 并延长交于点 E，连接 AD 并延长交于点 F. ACA（1）求证：AC=CE.（2）若 ， 求 DF 长. 82E3sin5FFDACEOBlDC FE OBA答案：（1）证明：连结 BC.AB 是 的直径，C 在 上OA90

14、ABAC=BC 45CAB 是 的直径，EF 切 于点 BOAA90BEAB=BEAC=CE 2 分（2）在 中， ，AE= ，AE=BERtA90BE823 分8B在 中，AB=8，tF3sin5AF解得： 46分连结 BD，则 90DB， ，BA90DF3sin5DBF5 分18519.（2018 北京平谷区第一学期期末）如图，在RtABC 中，ACB=90 ，AD 平分BAC 交 BC于点 D，点 O 是 AB 边上一点，以 O 为圆心作O且经过 A，D 两点，交 AB 于点 E（1）求证：BC 是O 的切线；（2）AC=2，AB=6，求 BE 的长lDC FE OBAEODA BC答案

15、：（1）证明：连结 OD，OA=OD，OAD=ODAAD 平分BAC，CAD=OADCAD=ODAODAC .1ACB=90 ，ODB =90 2即 ODBC 于 DBC 是O 的切线 3（2）解：ODAC，BDO BCA 4BACAC=2，AB=6，设 OD=r，则 BO=6r 62解得 r= 3AE=3BE=3 .520.（2018 北京石景山区第一学期期末）如图，AC 是O 的直径，点 D 是O 上一点，O 的切线 CB 与 AD 的延长线交于点 B，点 F 是直径 AC 上一点，连接 DF 并延长交O 于点 E，连接 AE（1）求证：ABC=AED；（2）连接 BF，若 AD ，AF=

16、6，tan ，求 BF 的长53234AED答案： （1）证明：连接 CDAC 是O 的直径ADC=901 分OFEDCB ADAC+ACD =90BC 是O 的切线ACB=90DAC+AB C=90ABC=ACD2 分AED= ACDABC= AED 3 分（2）解：连接 BFAED=ACD= ABCtanACD = tanAED = =tan34tanACD = 34D即 532CCD= 4 分4AC=8AF= 6，FC=2 = ，即ABCtan34348BCBC=6.5 分BF= 6 分10221.（2018 北京顺义区初三上学期期末）已知：如图，在ABC 中，AB=AC ，以 AC 为

17、直径作O 交 BC 于点 D，过点 D 作O 的切线交 AB 于点 E，交 AC 的延长线于点 F（1）求证：DEAB ；（2）若 tanBDE= , CF=3，求 DF 的长12OFEDCB A答案：（1）证明： 连接 OD1 分EF 切O 于点 D，ODEF.2 分又OD=OC ，ODC=OCD， AB=AC，ABC= OCD，ABC= ODC，ABOD，DEAB.3 分（2）解：连接 AD .4 分AC 为O 的直径，ADB=90， 5 分B+BDE=90，B+1=90，BDE=1，AB=AC，1=2又BDE =3，2=3FCDFDA .6 分 ，FCDAtanBDE= ,tan2= ,

18、1 ， ，DFCF=3，FD=6 .7 分22.（2018 北京通州区第一学期期末）如图， 是等腰三角形， ，以ABC ACB为直径的 与 交于点 ， ，垂足为 ， 的延长线与 的延长ACOBCDE ED线交于点 F（1）求证： 是 的切线；E（2）若 的半径为 2， ，求 的值1cos答案：23.（2018 北京西城区第一学期期末）如图，AB 是半圆的直径，过圆心 O 作 AB的垂线，与弦 AC 的延长线交于点 D，点 E 在 OD 上， =DCEB（1）求证：CE 是半圆的切线；（2）若 CD=10， ，求半圆的半径2tan3B答案：24.（2018 北京燕山地区第一学期初四年级期末） 2

19、4 如图， 在 ABC 中， AB=AC， 以 AB 为直径作半圆 O， 交 BC 于点 D，连接 AD，过点 D 作 DE AC， 垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F（1）求证： EF 是 O 的切线。（2）如果 O 的半径为 5，sin ADE= ，45求 BF 的长。答案： 解：如图，在ABC 中，AB=AC，以 AB 为直径作半圆 O，交 BC 于点 D，连接AD，过点 D 作 DEAC ，垂足为点 E，交 AB 的延长线于点 F.（1）证明：连结 ODOD=OBODB=DBO又 AB=ACDBO=CODB =COD AC又 DEACDE ODEF 是O 的切线. .2（2）AB

20、 是直径 ADB=90 ADC=90 即1+2=90 又C+ 2=90 1=C1 =3 .3 ABDE3sin54si AD=8054AD在 Rt ADB 中,AB=10BD=6在又 RtAED 中, E54sin.453284AE设 BF=xOD AE ODFAEFx=.5AFOEDx10532790A BCDEO25.（2018 北京市大兴区检测）已知：如图，在 中， ， O 经过 的中OABAB点 ，与 OB 交于点 D,且与 BO 的延长线交于点 E，连接 C CD，（1）试判断 与O 的位置关系，并加以证明；AB（2）若 ，O 的半径为 3，求 的长1tan2E（1）AB 与O 的位

21、置关系是相切 1 分证明：如图，连接 OC ，C 为 AB 的中点，AB 是O 的切线 2 分（2） 是直径，ED90 又 ， ，BCOCD 又 ，E D B 3 分2C，1tanE ，BD 4 分12CE设 ，则 xx又 ，2 ()6)解得 ， 10x2，BD 5 分35OA26.（2018 北京昌平区二模）如图， 是 的直径，弦 于点 ，过点 的ABOCDABEC切线交 的延长线于点 ，连接 DFABF（1）求证：DF 是 的切线； O（2）连接 ，若 =30， ，求 的长C2答案 （1）证明：连接 ODCF 是O 的切线OCF=90 1 分OCD+ DCF= 90直径 AB弦 CD Er

22、ror! No bookmark name given.o(sup5( )o(sup5( )CE=ED ， 即 OF 为 CD 的垂直平分线 CF=DFCDF=DCF 2 分OC=OD，CDO= OCDCDO + CDB= OCD+DCF= 90ODDFDF 是O 的切线3 分（2）解：连接 ODOCF=90, BCF=30OCB=60OC=OBOCB 为等边三角形，COB=604 分CFO=30EOCBA FDFO=2OC=2OBFB=OB= OC =25 分在直角三角形 OCE 中，CEO= 90COE= 603sin2CEOCF CD=2 CF 6 分327.（2018 北京朝阳区二模）

23、AB 为O 直径，C 为O 上的一点，过点 C 的切线与 AB 的延长线相交于点 D，CA=CD.（1）连接 BC，求证：BC=OB；（2）E 是 AB 中点，连接 CE，BE，若 BE=2，求 CE 的长.答案：（1）证明：连接 OC.AB 为O 直径，ACB90. 1 分CD 为O 切线OCD90. 2 分ACODCB90 OCBCA=CD，CADD.COBCBO.OC= BC.OB= BC. 3 分（2）解：连接 AE，过点 B 作 BFCE 于点 F.E 是 AB 中点AE=BE=2. AB 为O 直径，AEB 90.ECBBAE= 45， .2AB .21CB .F .3E .5 分

24、31CE28.（2018 北京东城区二模）如图，AB 为 的直径，直线 于点 .点 C 在OABMA上，分别连接 ， ，且 的延长线交 于点 . 为 的切线交OABCDFO于点 F.BM（1）求证： ；CD（2）连接 . 若 ， ，10A6求线段 的长.解：（1）证明： 是 的直径，ABO . 90C .D .F 是 的直径， ，ABOMBAMB 是 的切线. 是 的切线，C .F .=B ,90D .C . -3 分 =F（2）由（1）可知， 是直角三角形，在 中， ， ，ABC RtABC =106BC根据勾股定理求得 .=8在 和 中，Rt tDACB， ， . t t .ABCD .1

25、08 .25A由（1）知， ， ，=CFDB . ，AO 是 的中位线. -5 分 1254FD29.（ 2018 北 京 丰 台 区 二 模 ） 如图，O 中，AB 是O 的直径，G 为弦 AE 的 中点，连接 OG 并延长交O于点 D，连接 BD 交 AE 于点 F，延长 AE 至点 C，使得 FC = BC，连接 BC. （1）求证：BC 是 O 的切线；（2）O 的半径为 5， ，求 FD 的长3tan4A答案 （1）证明：G 为弦 AE 的中点，ODAE. .1 分DGC=90.D +DFG =90.FC=BC，12. DFG =1，DFG2.OD= OB，D3.3 +2=90. A

26、BC90.即 CBAB.BC 是O 的切线. .2 分（2）解：OA=5，tanA= ， 34在 RtAGO 中，AGO90，OG=3，AG=4.OD=5，DG=2.AB=2OA=10 ，在 RtABC 中，ABC 90，BC= ，AC= .152FC=BC= . .在 RtDGF 中，FD = . 152GFAC55 分（其他证法或解法相应给分.）30.（ 2018 北 京 海 淀 区 二 模 ） 如图， 是 的直径， 是 的中点，弦 于点ABOMACDABDEGOFA CB321DEGOFA CB，过点 作 交 的延长线于点 .MDECAE（1）连接 ，则 = ；O（2）求证： 与 相切；

27、（3）点 在 上， ， 交 于点 .若 ，求 的长.FAB45FDABN3DEFN答案解：（1） 60 ； （2）连接 ，OD ， 是 的直径，CAB . M 是 的中点， .O又 ，ACD . .M .CAO ，DE .90 .1890O .DE 与 相切 （3）连接 ， ，CFNONMF EDCBAONMFEDCBA 于 ，OACDM 是 中点. .N ，45CDF . .90N .CF由（1）可知 .6AOD .302在 中， ， ， ，Rt CE930ECD . 6sin30D在 中， ， ， ，t N9045N6 . si452C由（1）知 ，1ADO .8060FC在 中， ， ， ，Rt N9F60N32C 6tan0ONMFEDCBA